Đề thi chọn học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Đề số 11 - Trường THCS An Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Đề số 11 - Trường THCS An Đức (Có đáp án)

1. Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn 0.5 Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 hay 970 = a.98+b10 0.5 Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2 hay 9602 = a.970+b98 0.5 Giải hệ ta được: a = 10 0.5 b = -1 V ậy: Un+2 = 10Un+1 - Un. 0.5 DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC Bài 1. Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480. 1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x). 2. Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3. Bài 2. Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : - 2 ; 1 2 ; 1; - . 2 2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x) 16. Bài 3. Cho đa thức f(x) = 1 x5 + 1 x3 + 7 x + 2008 5 3 15 1 1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; - ; 2 . 2 2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. Bài 4. Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x . 1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6 2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức khi cho: 3 3 1 1 x = 2 + 2 3 3 1 1 1 1 2 2 5
2. Cho đa thức f(x) = 1 x5 + 1 x3 + 7 x + 2008 5 3 15 1 1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; - ; 2 . 2 2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. HD 1.HS tính đúng và điền kết quả vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ) 2 -1 3 - 1 2 2 2. f(x) = 1 x5 + 1 x3 + 7 x + 2008 5 3 15 1 1 7 Đặt A = x5 + x3 + x 5 3 15 Ta CM: A là một số nguyên với mọi x nguyên dương từ đó f(x) là một số nguyên. 1 1 7 Thật vậy: A = x5 + x3 + x 5 3 15 = 1 x5 + 1 x3 + x - 8x 5 3 15 = 1 x5 + 1 x3 + x - 1 x - 1 x 5 3 5 3 x 5 x x 3 x - + x 1.0 5 3 Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho 3. thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1) =x(x2 - 1)(x2 - 4 + 5) = x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) 0.5 (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia x 5 x hết cho 5. nên nguyên 5 5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5 0.5 x 3 x x3 - x = x(x2-1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho 3 nên nguyên 3 Vậy bài toán CM xong. Bài 4 Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x . 1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6 7