Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 9 - Vòng II - Năm học 2009-2010 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

Câu 4 (4 điểm). Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AEkéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của BH và HC.

a) Chứng minh DM, EN là các tiếp tuyến của (O; R).

b) Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH.

c) Hai đường kính AH và DE của (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN bé nhất?