Đề thi học sinh giỏi vòng II môn Toán Lớp 9 - Đề 3 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
Câu 4. (6,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt: x = DB, y = DC, z = AE.
a) Tìm hệ thức giữa x, y và z;
b) Chứng minh rằng: AB.AC = 2DB.DC;
c) Cho BC = a = 5R, AC = b, AB = c; (b > c). Tính SinB; SinC.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, BC = a. Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho: AM = 2MC, AN=2NB và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a.
5 trang
25/12/2023
1700
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học sinh giỏi vòng II môn Toán Lớp 9 - Đề 3 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_hoc_sinh_gioi_vong_ii_mon_toan_lop_9_ma_de_dh03_nam_h.doc
Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi vòng II môn Toán Lớp 9 - Đề 3 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
- Ta có (a-b)2≥ 0 => a2 + b2 - ab ≥ ab 0,5 (a + b)(a2 + b2 - ab) ab(a + b) a3 + b3 ab(a + b) dấu “=” xảy ra khi a = b 6a3 + b3 ≥ 5a3+ab(a+b) 6a3 - ab(a+b) ≥5a3 - b3 a( 6a2 -ab-b2) ≥5a3 - b3 a( 6a2 -3ab+2ab-b2) ≥5a3 - b3 a[3a(2a-b)+b(2a-b)] ≥5a3 - b3 3 3 0,5 5a b (3a2 +ab)(2a-b) ≥5a3 - b3 ≥2a-b.(1) 3a2 ab 5 11b3 c3 2,0 Tương tự:b3+c3≥bc(b+c) 12b3 + c3 ≥ 11b3+cb(c+b) ≥3b-c.(2) 4b2 bc 19c3 a3 c3+a3≥ac(a+c) 20c3 + a3 ≥ 19c3+ac(a+c) ≥4c-a. (3) 0, 5 5a2 ac 5a3 b3 11b3 c3 19c3 a3 0,25 Từ (1),(2),(3) ta có P a+2b+3c =2010 3a2 ab 4b2 bc 5a2 ac P lớn nhất là 2010 khi a = b = c và a+2b+3c =2010 => a = b = c = 335 0,25 Lưu ý:- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.
