Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Câu IV ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.

1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC

3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.