Đề thi tuyển sinh môn Toán (Chuyên) vào Lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.
6 trang
27/12/2023
6100
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh môn Toán (Chuyên) vào Lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_tuyen_sinh_mon_toan_chuyen_vao_lop_10_thpt_chuyen_ngu.doc
Nội dung text: Đề thi tuyển sinh môn Toán (Chuyên) vào Lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)
- (Do AB AC 2AI ) 2 ABN đồng dạng với ANC AB.AC AN 0,25 AHK đồng dạng với AIO AK.AI AH.AO 0,25 Tam giác AMO vuông tại M có đường cao MH AH.AO AM 2 0,25 AK.AI AM 2 . Do AN AM AB.AC AK.AI Đường thẳng qua M, vuông góc với ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. IV 3 1,00 Xác định vị trí của điểm A để AMPN là hình bình hành. Ta có AN NO,MP NO,M AN AN / /MP Do đó AMPN là hình bình hành AN MP 2x 0,25 AN NO 2x2 Tam giác ANO đồng dạng với NEM NE NE EM R 2x2 TH 1. NE NO OE R R2 x2 2x2 R2 R R2 x2 R Đặt R2 x2 t,t 0 x2 R2 t 2 . 0,25 2 2 2 2 2 2t R PTTT 2(R t ) R Rt 2t Rt R 0 t R Do t 0 t R R2 x2 R x 0 A B (Loại) 2x2 TH 2. NE NO OE R R2 x2 2x2 R2 R R2 x2 R 2 2 2 2 2 Đặt R x t,t 0 x R t . 0,25 2 2 2 2 2 2t R PTTT 2(R t ) R Rt 2t Rt R 0 t R R 3 Do t 0 2t R 2 R2 x2 R x AO 2R 2 0,25 Vậy A thuộc BC, cách O một đoạn bằng 2R thì AMPN là hbh 1 1 V Chứng minh bất đẳng thức 2015ab 2016 . 1,00 1 a 1 b 3 Ta có 12 (a b)3 4ab 2 ab 4ab . Đặt t ab,t 0 thì 12 8t3 4t 2 2t3 t 2 3 0 (t 1)(2t 2 3t 3) 0 0,25 Do 2t 2 3t 3 0,t nên t 1 0 t 1. Vậy 0 ab 1 1 1 2 Chứng minh được ,a,b 0 thỏa mãn ab 1 1 a 1 b 1 ab 0,25 1 1 1 1 Thật vậy, BĐT 0 1 a 1 ab 1 b 1 ab
