Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
2. Ở miền trong của một hình vuông cạnh 5 cm, người ta đặt một cách tùy ý 101 điểm. Chứng minh rằng có thể vẽ một đường tròn bán kính 1 cm chứa ít nhất 5 điểm trong số 101 điểm nói trên.
5 trang
25/12/2023
1280
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2014_2015_phong.doc
Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
- Từ (1) và (2) OM.OK R2 OM OB b) OM.OK R2 OB2 OB OK Mặt khác: M· OB B· OK MOB : BOK(c.g.c) O· BK 900 KB OB KB là tiếp tuyến của (O) tại B. Chứng minh tương tự cũng có KC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm) 2. (2,0 điểm) Vẽ hình: A M P B N C MNC cân tại C CM = CN; PN = PN MA MP MAP : NPB (g) MA.NB NP.MP MP2 NP NB Cµ Có ·AMP P· NB ·APB 900 AMP : APB; APB : PNB 2 MA.NB MC 2 CP2 MA.NB MC.NC CP2 CA AM CB BN CP2 AC.BN BC.AM CP2 AC.BC BN AM CP2 1 (Đpcm) BC AC AC.BC 1. (1,0 điểm) 10n +18n – 1 = 10n – 1 + 18n 0,25 = 99 9 9.2n nso9 0,25 9(111 . 1 2n) nso1 0,25 9(111 . 1 n 3n) 27 (đpcm) nso1 0,25 Câu 5 2. (1,0 điểm) (2,0đ) Chia hình vuông cạnh 5 cm thành 25 hình vuông nhỏ mỗi hình vuông cạnh 1 cm 0,25 Vì trong hình vuông có 101 điểm nên tồn tại một hình vuông chứa ít nhất 5 điểm (theo nguyên lý Đirichlê) 0,25 Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông nhỏ chứa 5 điểm đường tròn này có bán kính 2 0,25 R 1 2 Vậy vẽ đường tròn bán kính 1 cm chứa hình vuông nhỏ có chứa 5 điểm nói trên 0,25 (đpcm)
