Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Thị Trấn (Có đáp án)

Cõu 4 :( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K .
a) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhât
b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn
c) Gọi P, Q là trung điểm tương ứng của HB, BK. Xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.

6 trang Thủy Chinh 27/12/2023 940

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Thị Trấn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_thu_mon_toan_vao_lop_10_thpt_nam_hoc_2013_2014_truong.doc

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Thị Trấn (Có đáp án)

2 + Với a>0; b>0 ta có; a b 0 a b 2 a.b * Dấu “=” xảy ra khi a=b 0,25 Áp dụng BĐT (*) cho hai số HB>0 và BK>0 ta có HB BK 2 HB.BK HB BK 2 AB2 HK 2AB HK 4R Dấu = xảy ra khi HB=BK B là trung điểm của HK, mà AB là đường cao nên AB đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AHK. µ ¶ 0 Vậy tam giác AHK vuông cân tại A A1 A2 45 0,25 số đo cung EB 900 E là điểm chính giữa của cung AB EF vuông góc với AB 2 2 Câu 5 a) Từ a b 0 a b 4ab 0,25 a b 4 1 1 4 1điểm 1điểm * 0,25 ab a b a b a b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b 2 2 b) Áp dụng BĐT (*) cho hai số 4x 9y 0;12xy 0 ta có 0,25 1 1 4 4 4 16 4x2 9y2 12xy 2x 3y 2 4x2 9y2 12xy 2x 3y 2 Mà 2 1 1 4 4 0 2x 3y 2 0 2x 3y 4 4 2x 3y 2 4 4x2 9y2 12xy 4 4 26 26 4 (1) 4x2 9y2 12xy 3xy 3xy 2 Với a>0; b>0 ta có; a b 0 a b 2 a.b Dấu “=” xảy ra khi a=b Áp dụng BĐT ( ) cho hai số 2x>0 và 3y>0 ta có: 0,25 1 2x 3y 2 6xy 2 2 6xy 1 6xy 1 6xy 0 6 xy 26 26 26 6. 52 (2) 3xy 3 3xy Từ (!) và (2) suy ra A 56 2 2 1 4x 9y 12xy x 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2x 3y 2 1 2x 3y y 3