Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 9 - Vòng I - Năm học 2009-2010 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 9 - Vòng I - Năm học 2009-2010 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

1. =3AH2+BH2-HE2+CH2-HF2 =3AH2-(HE2+HF2)+BH2+CH2 0,5 =3AH2-EF2+(BH+CH)2-2.BH.HC 0,5 =2AH2+BC2-2AH2 (vì EF=AH) =BC2 0.5 BC2=3AH2+BE2+CF2 Suy ra: BE2+CF2= BC2-3AH2 Từ đó BE2+CF2 nhỏ nhất khi AH lớn nhất(BC=a không đổi) 0,5 Giả sử AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC thì b) AM=a/2(không đổi) và AH≤AM (Dấu”=” xảy ra khi tam giác 0,5 (1,5đ) ABC vuông cân tại A. 2 2 2 2 2 2 2 a a Do đó BE +CF nhỏ nhất bằng BC 3AM a 3. 2 4 khi ta giác ABC vuông cân tại A. 0,5 Trong tam giác vuông AHB có: BH 2 BH 4 BH 4 BH 3 BE BE2 1 BA BA2 BH.BC BC 0,5 c) Trong tam giác vuông AHC có: (1,5 đ) CH 2 CH 4 CH 4 CH 3 CF CF2 2 CA CA2 CH.BC BC Từ (1) và (2) suy ra: 0,5 BH CH BC 3 BE2 3 CF2 = = 3 BC 3 2a 3 BC 3 BC 3 BC 0,5 Giả sử có số nguyên k sao cho 49k+2014 là tích của hai số nguyên liên tiếp. Tức là ta có: 49k 2014 n(n 1) với n Z Hay n2 n 49k 2014 2 0,5 n n 5 49k 2009 n2 4n 3n 12 7 49(k 41) Câu V n(n 4) 3(n 4) 7 49(k 41) (2 điểm) (n 3)(n 4) 7 49(k 41) (*) 0,5 Do n+4=(n-3)+7 nên +Nếu n-3 chia hết cho 7 thì n+4 chia hết cho 7. (n 3)(n 4) chia hết cho 49 (n 3)(n 4) 7 không chia hết cho 49 (Điều này vô lí vì(*)) 0,5 +Nếu n-3 không chia hết cho 7 thì n+4 không chia hết cho 7. (n 3)(n 4) không chia hết cho 7 (n 3)(n 4) 7 không chia hết cho 7 (Điều này vô lí vì(*)) 0,5 Vậy không có số nguyên nào thỏa mãn đề bài.