Đề ôn tập thi vào 10 THPT môn Toán (Hình học)

Nội dung text: Đề ôn tập thi vào 10 THPT môn Toán (Hình học)

1. Hình 8 kì 1: Bài 1: . Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. a) Chứng minh : tứ giác BCOE là hình thang vuông. b) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh : tam giác MAN là tam giác vuông cân. d) Chứng minh : BD đi qua trung điểm của đoạn MN. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng của H qua M. a/ Chứng minh tứ giác ANBH là hình chữ nhật. b/ Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFE là hình thoi. c/ Goi I là giao điểm của AH và NE. Chứng minh MI // BC. d/ Đường thẳng MI cắt AC tại K. Kẻ NQ vuông góc với KH tại Q. Chứng minh AQ vuông góc BQ Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. M là trung điểm AB. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Trên đoạn HC lấy điểm E sao cho HB = HE. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành. c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: Tứ giác AENB là hình thoi. d) MN cắt BH tại K. Chứng minh: BE = 3BK. Bài 4: : Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI = 1/6 AE. Bài 5: Cho ABC vuông tại A. gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Cho biết AB = 9cm, AC =12cm. Tính EF. b) Chứng minh: tứ giác EFMB là hình bình hành. c) Chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật. d) Gọi D là điểm đối xứng của M qua F và I là giao điểm của AM và EF. Chứng minh: B, I, D thẳng Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Vẽ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Từ B kẻ BH  AD tại H, từ C kẻ CK  AD tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Tia BH cắt CD tại I, tia CK cắt AB tại E. Chứng minh 3 điểm I, M, E thẳng hàng. d) Qua M vẽ MF // CK (F thuộc BK). Tia CF cắt AD tại G. Chứng minh HK = 3KG. Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Vẽ HD  AB, HE  AC (D AB, E AC).
2. a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB . AC = AH . BC. b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao? c) Gọi V là giao điểm của DE và AH. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng MV. Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy. Bài 8: : Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA. Bài 9: Cho ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Lấy D HC, vẽ DE  AB tại E và DF  AC tại F. a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b/ Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh: IH = 1 2 EF c/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh: EHFK là hình vuông. Bài 10: : Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD, AB. a/ Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành. b/ Chứng minh: EF // CD. c/ Đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC cắt nhau tại H. Chứng minh: tam giác HCD là tam giác cân. Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. a/ Với BC cm 20 , AC cm 16 . Tính độ dài AB và DE. (1 đ). b/ Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật. (0,75 đ). c/ Trên tia đối của tia EF lấy điểm K sao cho E là trung điểm của FK. Chứng minh AFCK là hình thoi. (0,75 đ). d/ Vẽ AH là đường cao tam giác ABC, M là trung điểm cạnh HC. Chứng minh : FM AM  . (0,75 đ) Bài 12: : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M, N và E lần lượt là trung điểm ba cạnh AB, AC và BC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho N là trung điểm cạnh BD. a/ Với AB = 12cm, AC = 16cm. Tính độ dài cạnh BC và độ dài cạnh MN. b/ Chứng minh : tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho E là trung điểm đoạn AK. Chứng minh : tứ giác ABKC là hình chữ nhật. d/ Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có 1 , 2 AB AC AB = 1 2 AC. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. a) với MK = 3cm. Tính AB,diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh ABEC là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia KM lấy N sao cho K là trung điểm của MN. Chứng minh AMCN là hình thoi.
3. d) Trên cạnh BE lấy H sao cho BH = 1 4 BE, từ E vẽ đường vuông góc với đường thẳng AH tại F. Chứng minh BFEC là hình thang. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ HD vuông với AB tại D, kẻ HE vuông góc với AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a) Tính AC, diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia AC lấy F sao cho AF = AE. Chứng minh AFDH là hình bình hành. Bài 15: : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M, N, lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho M là trung điểm của BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD. a) Tính MN. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Chứng minh : ABCD là hình bình hành. d) Chứng minh : ABEC là hình chữ nhật. Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH = 16cm, BC = 12cm a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN. b) Gọi E là đối xứng của H qua M. Chứng minh AHBE là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh ABCF là hình thoi. d) Gọi K là hình chiếu của H lên FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh : BK  IF. Bài 17: : Cho hcn ABCD. Gọi M là trung điểm của DC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt AB tại N. a) Chứng minh : tứ giác ADMN là hình chữ nhật. b) Chứng minh: tứ giác AMCN là hình bình hành. c) Vẽ MH vuông góc với NC tại H. Gọi Q,K lần lượt là trung điểm của NB và HC. Chứng minh QK vuông góc với MK Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC),đường trung tuyến AO. Trên tia đối tia AO lấy điểm D sao cho OD = OA. a) Chứng minh,ABDC là hình chữ nhật. b) Kẻ BH vuông góc với AD tại H,từ C kẻ CK vuông góc với AD tại K. Chứng minh: BH = CK và BK //CH. c) BH cắt CD tại M,tia CK cắt AB ở N. chứng minh M, O, N thẳng hàng. d) Trên tia đối tia BH lấy E sao cho BE = AD. Chứng minh góc DCE 45 . Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. a/ Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang. (1 đ). b/ Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm cạnh AE. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. (1 đ). c/ Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia HK tại D. Chứng minh tứ giác ADHB là hình bình hành. (0,75 đ). d/ Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật. (0,75 đ). Bài 20: Cho ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Kẻ M AB D  tại D, ME AC  tại E.
4. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. c) Kẻ tia Cx song song với AB, tia Cx cắt đường thẳng DM tại P. Chứng minh BP song song với CD. Bài 21: Cho ABC cân tại A có D là trung điểm của cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia BA tại F. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. c) Gọi N là trung điểm CF, kẻ CH vuông góc AB tại H. Chứng minh DHN vuông. Bài 22: Cho ABC vuông tại A AB AC . Gọi M là trung điểm BC. a) Biết AB cm AM cm 6 , 5 . Tính BC, AC b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh AMCF là hình thoi. d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DHE vuông tại H Bài 23: Cho ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. a) Tính độ dài MN, AN. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. b) Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tứ giác HECD là hình bình hành. d) Chứng minh : HD vuông góc với BE. Bài 24: Cho ABC nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh : OE // BC. b) Từ A vẽ AH BC  tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh : tứ giác AHBK là hình chữ nhật. c) Giả sử BA = BC. Chứng minh : EH EK . Bài 25: Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm đoạn thẳng EF. a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành. b) Chứng minh : tứ giác BFEA là hình chữ nhật. c) Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm đoạn thẳng HC. Chứng minh : FM  AM. Bài 26: ). Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD AC . Vẽ AE vuông góc với CD tại E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF CE. a) Chứng minh tứ giác AFCE là hình chữ nhật. b) Vẽ AM vuông góc với BC tại M ( M nằm giữa B và C ). Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AE tại K và từ E vẽ đường thẳng vuông góc với AM tại I . MK cắt EI tại H . Chứng minh tứ giác HMCE là hình bình hành. c) Gọi T là giao điểm của ME và HC , S là giao điểm của AM và HF . Chứng minh ST là đường trung bình của FHC . d) Cho AC cm 25 , EM cm 20 . Chứng minh tam giác EMF vuông và tính độ dài AH
5. Bài 27: ). Cho tam giác ABC vuông tại A với AB AC và có đường cao AH . Gọi M là trung điểm của đoạn AB , E là điểm đối xứng với điểm H qua điểm M . a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. b) Lấy điểm D trên đoạn HC sao cho H là trung điểm của đoạn DB . Qua điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC và cắt các đường thẳng AC, MH , lần lượt tại K F, . Gọi N là trung điểm của đoạn AK . Chứng minh tứ giác AMFD là hình bình hành và HN  AK. Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm nằm trên cạnh BC. Kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB),MK vuông góc AC( K thuộc AC ) . a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh AN=HK c) Chứng minh 1 MH /AC+MK / AB 1 Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình chữ nhật. c) Vẽ điểm M đối xứng với F qua D và điểm N đối xứng với A qua D. Chứng minh:Tứ giác AMNF là hình thoi. d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BD với AF, EF. Chứng minh:IK =1/3DK Bài 30: điểm): Cho ∆ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M. a. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành b. Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC c. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân. d. BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân. Bài 31: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì? Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ. d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 3 (cm). Tính độ dài EF.
6. Bài 33: Cho ∆ABC có AB BC = 2 , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx / /BC , từ C kẻ tia Cy// AB sao cho Mx cắt Cy tại N . a) Tứ giác MBCN là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh BN AN ⊥ c) Gọi D là giao điểm của MN với AC E, là giao điểm của MC với BN F, là giaođiểm của ED với AN. Chứng minh DE = DF d) Gọi G là giao điểm của AE với MN . Chứng minh B,G,F thẳng hàng. Bài 34: Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB và AC. a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. Chứng minh DK = IE. c) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh 3 điểm K, O, I thẳng hàng d) Gọi P, Q thứ tự là trung điểm của BM, CM. Chứng minh tứ giác DPQE là hình thang vuông Bài 35: (3,5đ): Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF = . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H, cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AK tại I. a) Tứ giác ABEI là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ∆ =∆ ABE ADF. Từ đó suy ra AE AF = và AE AF ⊥ c) Chứng minh tứ giác FIEK là hình thoi d) Chứng minh ba điểm B,H,D , , thẳng hàng. Bài 36: Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC > ) có góc B bằng 0 45 và vẽ đường cao AH . Gọi M là trung điểm AB . P là điểm đối xứng với H qua M . a) Chứng minh AHBP là hình vuông. b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC . Chứng minh HP = 2MK. c) Gọi D là giao điểm AH và BK . Qua D và C vẽ các đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q . Chứng minh P,K,Q thẳng hàng. d) Chứng minh các đường thẳng CD , AB , và PQ đồng quy. Bài 37: Cho hình vuông ABCD , một điểm E bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax AE ⊥ cắt cạnh CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K .Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G . a) Tam giác AEF là tam giác gì? b) Tứ giác EGFK là hình gì? c) Chứng minh B,I,D thẳng hàng. d) Cho AB = a , tính chu vi tam giác ECK . Bài 38:Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC < ), đường cao AH , đường trung tuyến AM . Gọi D , E theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC , hạ MK vuông góc với AB (K AB ∈ ). Giao điểm của AM với HE là N . a) Tứ giác AEHD , ABHN là hình gì?
7. b) Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC . Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông. c) Chứng minh AM DE ⊥ , BN DE // . d) Chứng minh rằng ba đường AH, BN, MK đồng quy. Bài 39: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC , từ M vẽ các đường vuông góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E . a) Chứng minh AM = DE . b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M . Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn IK DE AM , , cắt nhau tại trung điểm O mỗi đoạn. c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh góc DHE bằng 90° . d) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi. Bài 40: Cho tam giác ABC vuông ở A . Lấy điểm M nằm trên cạnh BC , hạ MD và ME lần K đối xứng với E qua M . a) Chứng minh rằng tứ giác DIEK là hình bình hành. b) Chứng minh ba đường thẳng IK , DE , AM giao nhau tại một điểm. c) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông. d) Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC , gọi J là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng: AJ⊥ DE .