Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
Câu 4. (6,0 điểm)
1. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M di động trên d vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H, K.
a) Chứng minh OA.OK = R2.
b) Cho biết OA =2R, hãy xác định vị trí của điểm M trên d để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
6 trang
25/12/2023
760
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2013_2014_p.doc
Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
- 1. (4,0 điểm) Vẽ hình d B M H O A O K C a) (2,0 điểm) Ta có OB = OC, MB = MC nên OM là đường trung trực của BC Suy ra OM BC tại H 0,5 Do vậy HOK và AOM đồng dạng (g-g) HO OK 0,5 Suy ra AO. OK MO. HO (1) AO OM 0,5 Mặt khác tam giác OBM vuông tại B, BH là đường cao nên MO.OH = OB2 = R2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AO. OK = R2. 0,5 Câu 4 b) (2,0 điểm) 1 (6,0đ) Tứ giác MBOC có hai đường chéo vuông góc nên S OM.BC MBOC 2 0,5 Do đó SMBOC nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất và BC nhỏ nhất. OM nhỏ nhất khi M trùng A (3) 0,25 R2 Theo câu a ta có AO. OK = R2 OK AO Do vậy K là điểm cố định khi M di chuyển trên d. Vì BC luôn đi qua điểm K cố định trên OA nên BC nhỏ nhất khi và chỉ khi BC OK H trùng K M trùng A (4) 0,5 Từ (3) và (4) suy ra SMBOC nhỏ nhất khi M trùng A. R2 R Nếu OA = 2R thì OK = 0,25 2R 2 R2 BC = 2BK = 2. OB2 OK 2 R2 R 3 4 1 1 S OM.BC 2R.R 3 3.R2 0,5 MBOC 2 2 2. (2,0 điểm) AH AH Vẽ đường cao AH. Ta có Sin B ; SinC c b b bc c bc b c ; 0,5 SinB AH SinC AH SinB SinC a b c a b c Tương tự, suy ra: k 0 0,5 SinA SinB SinC SinA SinB SinC
