Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang (Đợt 2) Câu 1 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số y f (x) x2 2x 5 . a. Tính f (x) khi: x 0; x 3. b. Tìm x biết: f (x) 5; f (x) 2 . 2) Giải bất phương trình: 3(x 4) x 6 Câu 2 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số bậc nhất y m – 2 x m 3 (d) a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2x 3 . x y 3m 2 2) Cho hệ phương trình 2x y 5 x2 y 5 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x; y sao cho 4 . y 1 Câu 3 (1,0 điểm). Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: CN // OP. 1 3) Khi AM AO . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. 3 Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số x, y, z thoả mãn 0 x, y, z 1 và x y z 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 thức: A = z x y Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: 5
2. 1 1 1 suy ra phương trình: x y 6 Người 1 làm trong 3 ngày và người 2 làm trong 7,5 ngày lần lượt được 3 x 7,5 3 7,5 0,25 và công việc suy ra phương trình: 1 y x y Giải hệ được x = 18, y = 9. So sánh với điều kiện và kết luận 0,25 Hình vẽ đúng: C A M O B 0,25 N 1 P D Có O· MP 900 (MP  AB) 0,25 Có O· NP 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,25 Do đó O· MP O· NP 900 suy ra OMNP là tứ giác nội tiếp 0,25 Do OMNP là tứ giác nội tiếp nên O· NC O· PM (cùng chắn O¼M ) 0,25 Ta có: MP // CD (cùng vuông góc với AB) nên O· PM P· OD ( so le trong) 0,25 4 2 Mà tam giác OCN cân tại O (OC = ON) nên O· NC O· CN 0,25 Suy ra: O· CN P· OD => CN // OP 0,25 Do O· MP O· NP 900 nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường 0,25 kính là OP. Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính là OP Ta có: CN // OP và MP // CD nên tứ giác OCMP là hình bình hành và suy 0,25 ra OP = CM 1 1 2 3 Ta có AM = AO = R OM = R. Áp dụng định lý Pytago trong tam 3 3 3 0,25 giác vuông OMC nên tính được MC = R 13 3 Suy ra OP = R 13 từ đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 3 0,25 OMN bằng R 13 6 5 Do x, y, z 1 đặt a = 1 – x 0, b = 1- y 0, c = 1- z 0 và a + b + c = 1 suy ra z = 1 – x + 1- y = a + b, y = 1 – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + 0,25 b 7