Đề thi học sinh giỏi vòng II môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

doc 5 trang Thủy Chinh 25/12/2023 7120
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học sinh giỏi vòng II môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_hoc_sinh_gioi_vong_ii_mon_toan_lop_9_ma_de_dh01_nam_h.doc

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi vòng II môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

  1. mà N· HP 900 H thuộc đường tròn đường kính NP A· HN A· MN 450 (1) Kẻ Bx  AB cắt đường thẳng PD tại E 0,25 tứ giác BNHE nội tiếp đường tròn đường kính NE Mặt khác BED = CDP (g.c.g) BE = PC 0,50 mà PC = BN BN = BE BNE vuông cân tại B N· EB 450 mà N· HB N· EB (cùng chắn cung BN) N· HB 450 (2) Từ (1) và (2) suy ra A· HB 900 H (O; AB/2) 0,50 gọi H' là hình chiếu của H trên AB HH'.AB S S lớn nhất HH' lớn nhất AHB 2 AHB mà HH' ≤ OD = AB/2 (do H; D cùng thuộc đường tròn đường kính AB 0,50 và OD  AB) Dấu "=" xẩy ra H  D M  D Lưu ý:- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa - Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.