Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm số nguyên tố p sao cho các số 2p² -1; 2p² + 3; 3p² + 4 đều là số nguyên tố.
b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x² - 18y² + 2z² + 3y²z² - 18x = 27
5 trang
28/12/2023
980
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_tinh_mon_toan_lop_9_thcs_nam_hoc_2.doc
Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)
- DK BH 0,25 Lý luận tam giác DFK đồng dạng tam giác BFH nên: FK FH CK BI Tương tự tam giác CFK đồng dạng tam giác BFI nên: FK FI DC BH BI Suy ra: FK FH FI DC BD BH BD BI BH ID 0,25 FK FI FH FI FI FH FI ID HC DC BD BH HC BC Mà suy ra: FI FH FK FI FH FH FH BC BD CD 2BC BC BD CD 0,25 Vậy nên nhỏ nhất khi FH lớn nhất FH FI FK FH FH FI FK khi F là trung điểm cung BC 1 1 1 Có xy yz zx xyz 1(1) x y z a2 b2 (a b)2 Ta chứng minh với x, y dương: (*) 0,25 x y x y 2 2 a b 2 2 y 2 x (*) (x y) (a b) a b 2ab x y x y 2 y x y x x a b 0 luôn đúng; “=” a b =0 a=b x y x y y 12 12 (1 1)2 22 0,25 Áp dụng(*) ta có: (" " y : z 1) y z y z y z 22 22 (2 2)2 42 (" " 2y y z y z) Câu 5 2y y z 3y z 3y z 1,0 42 42 (4 4)2 64 điểm (" " 4x 3y z) 4x 3y z 4x 3y z 4x 3y z 64 42 22 12 12 4 3 1 0,25 (" " 4x 3y z&y z x=y=z) 4x 3y z 4x 2y y z x y z 64 1 4 3 0,25 Tương tự: (" " x y z) x 4y 3z x y z 64 3 1 4 (" " x y z) 3x y 4z x y z 1 1 1 1 1 1 1 1 M ( theo (1)) 4x 3y z x 4y 3z 3x y 4z 8 x y z 8 1 Vậy M đạt GTLN là khi x = y = z = 3( theo (1)) 8 Hết
