Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và AB là đường kính. Gọi d là đường trung trực của OB. Gọi M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Trên các tia OM, ON lấy lần lượt các điểm M’ và N’ sao cho OM’.OM = ON’.ON = R².

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ thuộc một đường tròn.

b) Khi điểm M chuyển động trên d, chứng minh rằng điểm M’ thuộc một đường tròn cố định.

c) Tìm vị trí điểm M trên d để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất.

   Tìm vị trí điểm M trên d nhưng M không nằm trong đường tròn (O;R) để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất.