Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 9 - Vòng I - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
Câu IV. (6,0 điểm)
1. Cho là một góc nhọn thoả mãn sin + cos = .
Chứng minh rằng sin = cos. Tính ?
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H là trực tâm. Qua H vẽ một đường thẳng cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và K sao cho HI = HK. Qua H vẽ đường thẳng khác vuông góc với IK và cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh .
b) Chứng minh D là trung điểm của cạnh BC.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng nếu tg. tg = 3 thì GH// PD.
6 trang
23/12/2023
5280
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 9 - Vòng I - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_huyen_mon_toan_lop_9_vong_i_nam_ho.doc
Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 9 - Vòng I - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
- A Q 2. (4,5đ) K H .G I B P D C Ta có: H· BD H· AK (cùng phụ với góc C) (*) ·AHK I·HP (đối đỉnh) (1) 0,5 a) Mà I·HP B· DH (cùng phụ với góc DHP) (2) (1,5đ) Từ (1) và (2) suy ra ·AHK B· DH ( ) Từ (*) và ( ) BDH : AHK(g g) 0,5 BD HD Suy ra (đpcm) AH HK 0,5 Ta có: I·AH D· CH (cùng phụ với góc B) ( ) I·HA ·AHK 1800 (kề bù) C· DH B· DH 1800 (kề bù) Do ·AHK B· DH (câu a) nên I·HA C· DH ( ) b) Từ ( ) và ( ) CHD : AIH (g - g) (1,5đ) CD HD Suy ra 0,5 AH HI Mặt khác HI=HK (giả thiết) => HD = HD HI HK 0,5 Do vậy BD = CD (cùng bằng HD và HD ) AH AH HI HK Suy ra DB = DC => D là trung điểm của BC 0,5 AP Ta có tg ·ABC = BP BP Do ·ACB B· HP (cùng phụ với góc HBP) tg ·ACB tgB· HP HP AP BP AP 0,5 Ta có tg ·ABC . tg ·ACB = . = c) BP HP HP AP (1,5đ) Suy ra tg ·ABC . tg ·ACB = 3 => = 3 (3) HP Mặt khác do G là trọng tâm của tam giác ABC, D là trung điểm AD của BC nên A, G, D thẳng hàng và 3 (4) GD 0,5
