Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Gọi I là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA⊥BC và CD // OA.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Gọi I là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA⊥BC và CD // OA.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_kiem_tra_hoc_ki_i_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2013_2014_phong.pdf
Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
- Xét hai tam giác ABO và EOD có: ABO EOD 900 BO=OD 0, 5 Mà OA//CD nên AOB EDO (hai góc đồng vị) Do vậy ABO = EOD (g.c.g) Suy ra OA = DE 0,25 Mặt khác lại có OA//DE (chứng minh câu a) 0,25 Do vậy tứ giác AEDO là hình bình hành c) 1 điểm Tam giác BOK vuông tại O, có OI BK Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 0,25 IB.IK = OI2 Mà IB = IC IC.IK = OI2 (1) Ta cũng có tam giác ABO vuông tại B, BI AO Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 0,25 OI.IA = BI2 (2) Từ (1) và (2) suy ra IC.IK + OI.IA = OI2 + BI2 0,25 Do tam giác BIO vuông tại I nên theo định lý Pytago ta có: OI2 + BI2 = OB2 0,25 Vậy nên IC.IK + OI.IA = R2 Vì abc = 4 nên abc 2 a b2 c Đặt N ab a 2 bc b 1 ca 2 c 2 0,25 a ab2 c Do abc 2 nên N ab a 2 abc ab a ca 2 c abc a ab2 c Câu 5 N ab a 2 2 ab a c ( a 2 ab ) (1,0 đ) 0,25 a ab 2 N ab a 2 2 ab a a 2 ab ab a 2 N 1 0,25 ab a 2 MN 1 0,25 Vậy M = 1 Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Hết