Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Gọi I là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA⊥BC và CD // OA.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Gọi I là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA⊥BC và CD // OA.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
5 trang
25/12/2023
6260
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_kiem_tra_hoc_ki_i_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2013_2014_phong.pdf
Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)
- Xét hai tam giác ABO và EOD có: ABO EOD 900 BO=OD 0, 5 Mà OA//CD nên AOB EDO (hai góc đồng vị) Do vậy ABO = EOD (g.c.g) Suy ra OA = DE 0,25 Mặt khác lại có OA//DE (chứng minh câu a) 0,25 Do vậy tứ giác AEDO là hình bình hành c) 1 điểm Tam giác BOK vuông tại O, có OI BK Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 0,25 IB.IK = OI2 Mà IB = IC IC.IK = OI2 (1) Ta cũng có tam giác ABO vuông tại B, BI AO Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 0,25 OI.IA = BI2 (2) Từ (1) và (2) suy ra IC.IK + OI.IA = OI2 + BI2 0,25 Do tam giác BIO vuông tại I nên theo định lý Pytago ta có: OI2 + BI2 = OB2 0,25 Vậy nên IC.IK + OI.IA = R2 Vì abc = 4 nên abc 2 a b2 c Đặt N ab a 2 bc b 1 ca 2 c 2 0,25 a ab2 c Do abc 2 nên N ab a 2 abc ab a ca 2 c abc a ab2 c Câu 5 N ab a 2 2 ab a c ( a 2 ab ) (1,0 đ) 0,25 a ab 2 N ab a 2 2 ab a a 2 ab ab a 2 N 1 0,25 ab a 2 MN 1 0,25 Vậy M = 1 Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Hết
