Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Ứng dụng của định lí Thales trong tam giác

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Ứng dụng của định lí Thales trong tam giác

1. Hình học phẳng ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sơng mà khơng cần phải sang bờ bên kia sơng (hình vẽ bên). Biết BB 20 m, BC 30 m và B C 40 m. Tính độ rộng x của khúc sơng. Lời giải Dùng hệ quả của định lý Ta-let, ta cĩ AB BC x 30 x 60 m. AB B C x 20 40 Bài 2. Vật kính Người ta dùng máy ảnh để chụp một người cĩ chiều A cao AB = 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy 1,5m ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật 6cm D kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi người B ? E 4cm đĩ đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao C nhiêu cm ? Lời giải Vật kính A 1,5m 6cm D B ? E 4cm C Đổi đơn vị : 1,5 m = 150 cm. 1
2. EB AB Ta cĩ AB // CD (cùng vuơng gĩc BD) (Talet) ED DC AB.ED 150.6 EB 225 (cm) DC 4 Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm. Bài 3. Bĩng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đĩ một cột đèn giao thơng (DE) cao 3m cĩ bĩng (AE) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện (MK). Lời giải Ta cĩ : DE // MK DE AE M MK AK 3 2 ? MK 6 D 3 m Tính MK = 9 m A 2 m E K Bài 4. 6 m Để đo chiều cao AC của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc ED cĩ chiều cao 2m vuơng gĩc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B, biết khoảng cách BE là 1,5m và khoảng cách AB là 9m. Tính chiều cao AC của cột cờ. Lời giải Xét ∆ ABC cĩ AC // ED ( AC ⊥ AB , ED ⊥ AB) EB ED (hệ quả của định lí Ta – lét) AB AC 1,5 2 9 AC ⇒ AC = 12 (m) 2
3. Vậy chiều cao AC của cột cờ là 12m. Bài 5. Tính chiều cao AB của ngơi nhà. Biết cái cây cĩ chiều cao ED = 2m và khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m. Lời giải Ta cĩ: ED//AB AB AC = ED EC AB 4 2,5 2 2,5 AB 6,5 2 2,5 6,5.2 AB = = 5,2m 2,5 Vậy ngơi nhà cao 5,2m Bài 6. Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và cĩ bĩng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đĩ (làm trịn đến mét). D B 10m 2m 4,8m C M Lời giải MC = MA+AC = 4,8+2 = 6,8 (m) AB MA (Hệ quả của định lý Ta-let ) Xét DCM cĩ AB // CD nên : CD MC AB 4,8 10 6,8 AB 7 ( m ) 3
4. Bài 7. Một nhĩm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuơng gĩc với mặt đất, với CD = 3 m và CA = 5 m. Sau đĩ, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được CE = 2,5 m (Hình vẽ bên). Tính chiều cao AB của bức tường. (Học sinh khơng cần vẽ lại hình) Lời giải Xét tam giác EAB cĩ CD//AB (do CD và AB cùng vuơng gĩc với CA). CD EC Theo hệ quả định lí Ta-lét cĩ (1) AB EA EC 1 Mà CA = 5m; EC = 2,5m CA 2EC và CD = 3m EA 3 3 1 Thay vào (1), ta được AB 9(m). Vậy bức tường cao 9 mét. AB 3 Bài 8. Một người cắm một cái cọc vuơng gĩc với mặt đất sao cho bĩng của đỉnh cọc trùng với bĩng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bĩng của đỉnh cọc 2m. Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất). B D 1,5m A 8m C 2m E Lời giải Xét tam giác ABE cĩ CD // AB (cùng vuơng gĩc với mặt đất) CD EC (hệ quả của định lí Ta-lét) AB EA 1,5 2 AB 2 8 AB 7,5 (m) Vậy chiều cao của cây là 7,5 (m). 4
5. Bài 9: Bĩng của một tháp trên mặt đất cĩ độ dài BC = 63 mét. Cùng thời điểm đĩ, một cây cột DE cao 2 mét cắm vuơng gĩc với mặt đất cĩ bĩng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp? Lời giải *DE / /AB (cùng vuông góc BC) DE CE ( Hệ quả Talet) AB CB 2 3 AB 63 AB 42m Vậy chiều cao của Tháp là 42m A 2m E Bài 10: Giữa hai điểm B và C cĩ một cái ao. Để đo khoảng cách BC người ta D 5m đo được các đoạn thẳng AD = 2m,BD = 10m và DE = 5m. Biết DE // BC, 10m tính khoảng cách giữa hai điểm B và C. Lời giải B C Xét tam giác ABC cĩ DE // BC (HQ của đl Ta-lét) ⇒ = ⇒ = 30 . Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 30m Bài 11: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B (khơng thể đo trực tiếp). Người ta xác định các điểm C, D, E như hình vẽ. Sau đĩ đo được khoảng cách giữa A và C là AC = 6m, khoảng cách giữa C và E là EC = 2m; khoảng cách giữa E và D là DE = 3m. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Lời giải Ta cĩ: AB // ED ED CE => = AB AC 3 2 => = AB 6 6.3 => AB = 9m 2 Vậy chiều rộng AB của khúc sơng khoảng 9m 5