Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 2 - Bài 3: Diện tích tam giác (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 2 - Bài 3: Diện tích tam giác (Có đáp án)

1. BÀI 3.DIỆN TÍCH TAM GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lí Diện tích tam giác bằng nửa diện tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó 1 S a.h 2 (S là diện tích, a là cạnh tam giác, h là chiều cao tương ứng với cạnh a) Hệ quả Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông 1 S b.c 2 (S là diện tích; b, c là hai cạnh của tam giác vuông) B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây A. Diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh. B. Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng. C. Diện tích tam giác bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng. D. Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao. Câu 2. _NB_ ABC có đáy BC 6cm , đường cao AH 4cm . Diện tích ABC là A. 24cm2 . B. 12cm2 . C. 24cm . D. 14 cm 2 . Câu 3. _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây A. Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. B. Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông. C. Diện tích tam giác vuông bằng tích cạnh góc vuông với cạnh huyền. D. Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích cạnh góc vuông với cạnh huyền. Câu 4. _NB_ Cho ABC vuông tại A , có đáy AB 4cm và AC 5cm . Diện tích ABC là A. 12cm2 . B. 20cm2 .C. 10cm2 .D. 18cm2 . Câu 5. _NB_ Cho ABC với cách kích thước như trên hình vẽ . Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 1 A. S b.h . B. S a.h . C. S c.h . D. S a.c . ABC 2 ABC 2 ABC 2 ABC 2 2 Câu 6. _NB_ Cho ABC có đường cao AH BC . Diện tích ABC là 3
2. 2 2 1 1 A. BC 2 . B. BC 2 . C. BC 2 . D. BC . 5 3 3 3 Câu 7. _NB_ Hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng lên 3 lần, khi đó diện tích hình tam giác vuông mới A. không thay đổi. B. tăng 3 lần. C. giảm 6 lần. D. giảm 3 lần. Câu 8. _NB_ Cho ABC vuông tại A , có đáy BC 5cm và AB 4cm . Diện tích tam giác ABC là A. 12cm2 . B. 10cm2 . C. 6cm2 . D. 3cm2 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho ABC , biết diện tích tam giác là 16cm2 và cạnh BC 8cm . Đường cao ứng với cạnh BC là A. 5cm . B. 8cm . C. 6cm . D. 4cm . Câu 10. _TH_ Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây A. Đường trung tuyến của một tam giác bất kì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. B. Hai đường chéo của một hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau. C. Đường cao của một tam giác cân ứng với đỉnh cân chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. D. Nếu một đường phân giác của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Câu 11. _TH_ Cho ABC có đường trung tuyến AM . Kết quả nào sau đây là sai 1 A. S S . B. S S . ABC AMC AMC 2 ABC C. SABC SAMB SAMC . D. SAMB SAMC . Câu 12. _TH_ Cho ABC , đường cao AH . Biết AB 15cm , AC 41cm , BH 12cm . Diện tích của ABC là A. 234cm2 . B. 214cm2 . C. 200cm2 . D. 154cm2 . Câu 13. _TH_ Cho ABC vuông tại A có AB 6cm , AC 8cm . Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A là A. 4cm . B. 4,5cm . C. 4,8cm . D. 5cm . Câu 14. _TH_ Cho ABC biết diện tích tam giác là 18cm2 và độ dài đường cao ứng với cạnh BC là 9cm . Độ dài cạnh BC là A. 2cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 8cm . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho ABC có đường cao AH 6cm , diện tích ABC là 30cm2 . Gọi M là trung điểm của BC . Diện tích ABM là A. 10cm2 . B. 12cm2 . C. 20cm2 . D. 15cm2 . Câu 16. _VD_ Cho ABC có diện tích bằng 40cm2 . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích ABM là A. 10cm2 . B. 20cm2 . C. 25cm2 . D. 20cm .
3. Câu 17. _VD_ Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy bằng15cm , đường cao ứng với cạnh bên bằng 20cm . Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến 0,1cm ). A. 20,1cm ; 20,1cm ; 26,8cm . B. 15cm ; 15cm ; 20,1cm . C. 9cm ; 9cm ; 20cm . D. 18,2cm ; 18,2cm ; 22,4cm . Câu 18. _VD_ Cho ABC có AB 4cm và AC 7cm . Gọi BH và CK theo thứ tự là đường vuông BH góc từ đỉnh B và C của tam giác. Tỉ số là CK 4 7 4 3 A. . B. . C. . D. . 7 4 3 4 IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Cho ABC vuông cân tại A có BC a . Gọi M là trung điểm của BC . Các điểm D, E thay đổi theo thứ tự nằm trên cạnh AB , AC sao cho BD AE . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MDE . a2 a2 a2 A. . B. a2 . C. . D. . 2 16 4 HD HE HF Câu 20. _VDC_ Cho ABC nhọn. Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Tổng AD BE CF bằng 1 A. 1. B. 2 . C. . D. 3. 2
4. ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A 13.C 14.B 15.D 16.B 17.A 18.A 19.C 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây A. Diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh. B. Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng. C. Diện tích tam giác bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng. D. Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao. Lời giải Chọn B Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng. Câu 2. _NB_ ABC có đáy BC 6cm , đường cao AH 4cm . Diện tích ABC là A. 24 cm2 . B. 12cm2 . C. 24cm . D. 14 cm 2 . Lời giải Chọn B 1 1 Diện tích ABC là : S BC.AH .6.4 12cm2 . ABC 2 2 Câu 3. _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây A. Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. B. Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông. C. Diện tích tam giác vuông bằng tích cạnh góc vuông với cạnh huyền. D. Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích cạnh góc vuông với cạnh huyền. Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông ta thấy khẳng định A đúng. Câu 4. _NB_ Cho ABC vuông tại A , có đáy AB 4cm và AC 5cm . Diện tích ABC là A. 12cm2 . B. 20cm2 .C. 10cm2 .D. 18cm2 . Lời giải Chọn C Do tam giác ABC vuông tại A nên diện tích ABC là : 1 1 S AB.AC .4.5 10cm2 ABC 2 2 Câu 5. _NB_ Cho ABC với cách kích thước như trên hình vẽ . Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
5. 1 1 1 1 A. S b.h . B. S a.h . C. S c.h . D. S a.c . ABC 2 ABC 2 ABC 2 ABC 2 Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng. 2 Câu 6. _NB_ Cho ABC có đường cao AH BC . Diện tích ABC là 3 2 2 1 1 A. BC 2 . B. BC 2 . C. BC 2 . D. BC . 5 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có diện tích của tam giác: S b.h . 2 Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao. 1 1 2 1 Khi đó ta có : S AH.BC . BC.BC BC 2 . 2 2 3 3 Câu 7. _NB_ Hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng lên 3 lần, khi đó diện tích hình tam giác vuông mới A. không thay đổi. B. tăng 3 lần. C. giảm 6 lần. D. giảm 3 lần. Lời giải Chọn A 1 Theo công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài là a,b là S a.b 2 1 Tam giác vuông mới có độ dài hai cạnh góc vuông a ',b' thì theo đề bài ta có a ' a;b' 3b khi 3 1 1 1 1 đó, diện tích S ' a '.b' . a.3b a.b S 2 2 3 2 Do đó diện tích hình tam giác mới không thay đổi so với tam giác ban đầu. Câu 8. _NB_ Cho ABC vuông tại A , có đáy BC 5cm và AB 4cm . Diện tích tam giác ABC là A. 12cm2 . B. 10cm2 . C. 6cm2 . D. 3cm2 . Lời giải Chọn C
6. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AB2 AC 2 BC 2 AC BC 2 AB2 AC 52 42 3cm . 1 1 Khi đó S AB.AC .4.3 6cm2 ABC 2 2 II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho ABC , biết diện tích tam giác là 16cm2 và cạnh BC 8cm . Đường cao ứng với cạnh BC là A. 5cm . B. 8cm . C. 6cm . D. 4cm . Lời giải Chọn D Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC . Theo công thức tính diện tích tam giác ta có: 1 1 S AH.BC 16 AH.8 AH 4cm . 2 2 Câu 10. _TH_ Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây A. Đường trung tuyến của một tam giác bất kì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. B. Hai đường chéo của một hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau. C. Đường cao của một tam giác cân ứng với đỉnh cân chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. D. Nếu một đường phân giác của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Lời giải Chọn D Do tam giác cân có đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân ( đồng thời là đường trung tuyến) chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau do đó khẳng định D sai. Câu 11. _TH_ Cho ABC có đường trung tuyến AM . Kết quả nào sau đây là sai 1 A. S S . B. S S . ABC AMC AMC 2 ABC C. SABC SAMB SAMC . D. SAMB SAMC . Lời giải Chọn A Vì đường trung tuyến của một tam giác bất kì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích 1 bằng nhau nên S S do đó S S . Mặt khác theo tính chất về diện tích đa giác thì AMB AMC AMC 2 ABC ta có SABC SAMB SAMC Câu 12. _TH_ Cho ABC , đường cao AH . Biết AB 15cm , AC 41cm , BH 12cm . Diện tích của ABC là A. 234cm2 . B. 214cm2 . C. 200cm2 . D. 154cm2 . Lời giải Chọn A
7. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: + Xét ABH có AH 2 BH 2 AB2 AH AB2 BH 2 AH 152 122 9cm . + Xét ACH có AH 2 CH 2 AC 2 HC AC 2 AH 2 HC 412 92 40cm . 1 1 1 Khi đó S AH.BC .AH.(BH HC) .9.(12 40) 234cm2 . ABC 2 2 2 Câu 13. _TH_ Cho ABC vuông tại A có AB 6cm , AC 8cm . Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A là A. 4cm . B. 4,5cm . C. 4,8cm . D. 5cm . Lời giải Chọn C Áp dụng định lí Pytago vào ABC ta có: AB2 AC 2 BC 2 BC AB2 AC 2 10cm 1 1 Diện tích ABC là: S AC.AB 8.6 24cm2 2 2 Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của ABC , 1 1 Khi đó: S AH.BC AH.10 5AH 2 2 Suy ra: AH 4,8cm . Câu 14. _TH_ Cho ABC biết diện tích tam giác là 18cm2 và độ dài đường cao ứng với cạnh BC là 9cm . Độ dài cạnh BC là A. 2cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 8cm . Lời giải Chọn B Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC . Theo công thức tính diện tích tam giác ta có: 1 1 S .BC.AH 18 .BC.9 BC 4cm 2 2 III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
8. Câu 15. _VD_ Cho ABC có đường cao AH 6cm , diện tích ABC là 30cm2 . Gọi M là trung điểm của BC . Diện tích ABM là A. 10cm2 . B. 12cm2 . C. 20cm2 . D. 15cm2 . Lời giải Chọn D 1 1 Diện tích ABC là: S AH.BC 30 6.BC BC 10cm . 2 2 BC 10 Vì M là trung điểm của BC nên: BM MC 5cm . 2 2 1 1 Diện tích ABM là: S AH.BM 6.5 15cm2 . ABM 2 2 Câu 16. _VD_ Cho ABC có diện tích bằng 40cm2 . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích ABM là A. 10cm2 . B. 20cm2 . C. 25cm2 . D. 20cm . Lời giải Chọn B Gọi BH là đường cao ứng với cạnh AC của ABC . 1 1 Diện tích ABC là: S BH.AC 40 BH.AC . ABC 2 2 1 Vì M là trung điểm của AC nên: AM MC AC . 2 1 1 1 1 1 1 Diện tích ABM là: S BH.AM BH. AC . BH.AC 40 20cm2 . ABM 2 2 2 2 2 2 Câu 17. _VD_ Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy bằng15cm , đường cao ứng với cạnh bên bằng 20cm . Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến 0,1cm ). A. 20,1cm ; 20,1cm ; 26,8cm . B. 15cm ; 15cm ; 20,1cm . C. 9cm ; 9cm ; 20cm . D. 18,2cm ; 18,2cm ; 22,4cm . Lời giải Chọn A
9. A K B C H 1 1 Ta có: S AH.BC BK.AC ABC 2 2 4 15BC 20AC BC AC 3 2 BH HC AC 3 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACH , ta có: 4 AC 2 AH 2 CH 2 152 AC 2 9 Tính được AC AB 20,1cm và BC 26,8cm . Câu 18. _VD_ Cho ABC có AB 4cm và AC 7cm . Gọi BH và CK theo thứ tự là đường vuông BH góc từ đỉnh B và C của tam giác. Tỉ số là CK 4 7 4 3 A. . B. . C. . D. . 7 4 3 4 Lời giải Chọn A 1 1 S BH.AC CK.AB ABC 2 2 BH.AC CK.AB BH AB 4 CK AC 7 IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Cho ABC vuông cân tại A có BC a . Gọi M là trung điểm của BC . Các điểm D, E thay đổi theo thứ tự nằm trên cạnh AB, AC sao cho BD AE . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MDE . a2 a2 a2 A. . B. a2 . C. . D. . 2 16 4 Lời giải Chọn C
10. B D M A E C ABC vuông cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao; đường phân giác M· AE 45 M· AE M· BD Mặt khác BD AE; BM AM nên BDM AEM (c.g.c) MD ME;B· MD ·AME Mà B· MD D· MA 90 ·AME D· MA 90 Do đó MDE vuông cân. 1 Vậy S MD2 , diện tích MDE nhỏ nhất khi MD  AB , tức D và E lần lượt là trung điểm MDE 2 của AB và AC . BM a a2 Khi đó BD MD và S . 2 2 2 MDE 16 HD HE HF Câu 20. _VDC_ Cho ABC nhọn. Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Tổng AD BE CF bằng 1 A. 1. B. 2 . C. . D. 3. 2 Lời giải Chọn A A E F H B C D 1 1 Ta có: S HD.BC và S AD.BC BHC 2 ABC 2 S HD BHC 1 SABC AD Chứng minh tương tự, ta có: S HE S HF AHC và AHB 2 SABC BE SABC CF Từ 1 và 2 , suy ra được: