Bài giảng Toán 9 (Hình học) - Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng

Nội dung text: Bài giảng Toán 9 (Hình học) - Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng

1. TRƯỜNG THCS HUỲNH THÚC KHÁNG
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Áp dụng: Cho hình vẽ, biết AB > CD. Hãy so sánh OH và OK. C O K D OH CD) A H B
3. Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng và và đường tròn có và đường tròn có đường tròn không có hai điểm chung một điểm chung điểm chung Quan s¸t vµ cho biÕt ®ường trßn vµ ®ường th¼ng cã thÓ cã bao nhiªu ®iÓm chung?
4. Bài 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
5. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng và và đường tròn có và đường tròn có đường tròn không có hai điểm chung một điểm chung điểm chung Đường thẳng và đường tròn không có nhiều hơn 2 điểm chung không? Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung nào
6. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau O O a ● A H B R a A H B Đường thẳng và đường tròn có mấy điểm chung? Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O) Khi ®ã: OH < R ; AH = BH = R2 −OH 2
7. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O) ? Hãy chứng minh khẳng định : OH < R a O + Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm (O) A H B Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R + Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O Kẻ OH ⊥ AB (H AB). O a R ● Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có OH < OB B H A nên OH < R
8. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O) b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói chúng tiếp xúc nhau Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). O C là tiếp điểm ● Khi đó: C  H; OC ⊥ a tại C ;OH = R. a C  H Đường thẳng và đường tròn có mấy điểm chung?
9. GT Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm . O KL OC a; OH=R Chứng minh: a C D Giả sử H không trùng với C H Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O) Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và (O) Điều này mâu thuẫn với giả thiết => C  H Vậy: OC ⊥ a; và OH=R Vậy nếu một đường thẳng là tiếp tuyến thì sẽ có tính chất gì?
10. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O) b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói chúng tiếp xúc nhau Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). O C là tiếp điểm ● Khi đó: C  H; OC ⊥ a tại C ;OH = R. a C  H Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
11. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. O a H Đường thẳng và đường tròn có mấy điểm chung? Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói chúng không giao nhau. Khi đó : OH > R
12. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. .O .O .O d d a d A a H B a C  H H Đường thẳng a và (O)Đường thẳng a và (O) Đường thẳng a và (O) cắt nhau d R
13. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. Vị trí tương đối của đường thẳng Số điểm Hệ thức giữa và đường tròn chung d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp 1 d = R xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không 0 d > R giao nhau
14. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. ?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)? Vì sao ? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC. Giải : a/ Đường thẳng a cắt (O) vì : d=3cm O =>d < R 3cm R=5cm a C H B b/Tính độ dài BC Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHB HB2=− OB 2 OH 2 HB = 522 − 3 =4 (cm) =>BC=2.4=8(cm)
15. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài tập Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường R d tròn 5 cm 3cm Cắt nhau 6 cm 6 cm Tiếp xúc nhau 4 cm 7 cm Không giao nhau
16. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài tập: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ y 4 K A H O 3 x Do AH = 4 > R Nên đường tròn (A) và trục hoành không giao nhau Do AK = 3 = R Nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau
17. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ ✓ Về học kỹ bài. ✓ Xem và làm lại các bài tập đã sửa, làm các bài tập còn lại trong SGK. ✓ Xem thêm bài tập trong SBT, tiết sau “Luyện Tập”