40 Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2013-2014 - Trần Văn Duy

Nội dung text: 40 Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2013-2014 - Trần Văn Duy

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 m R . b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng: A· BM I·BM và ABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI  MO. d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) y 2x 3 1 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2x 3 y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3. HÕt SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để Ngày thi: 28/6/2013 Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A = x(x 4) 4 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của A khi x = 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1 1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3. (2 điểm) x 2y 10 1/ Giải hệ phương trình 1 1 x y 1 2 3 2/ Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 x Bài 4. (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 5 TRẦN VĂN DUY 5 Trường THCS KIM LƯƠNG
2. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 Hết SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức được xác định là: 1 x A. x 1 D. x 1 Câu 2. Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm: A. M(0; 1) B. N(0; -1) C. P(-1; 0) D. Q(1; 1) Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng: A. 3 B. 2 C. – 2 D. – 3 Câu 4. Cho ABC có diện tích 81cm2. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích AMN bằng: A. 36cm2 B. 26cm2 C. 16cm2 D. 25cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = - 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x 1, x2 là hai nghiệm (có thể 4 4 bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x1 + x2 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc M· BN = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a. c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3 xy + y2. HẾT TRẦN VĂN DUY 7 Trường THCS KIM LƯƠNG
3. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 3. 12 b)3 20 45 2 80. 1 1 a 1 a 2 2. Cho biểu thức: P = : Voia 0;a 1;a 4 a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P 1 b) So sánh giá trị của P với số . 3 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. m 1 x y 2 Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3. Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP. 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc P· NM . 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: ( 3.0 điểm) 1\ Giải phương trình và hệ phương trình sau: a\ x2 – 6x + 8 = 0 TRẦN VĂN DUY 9 Trường THCS KIM LƯƠNG
4. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 1 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x +m 2 1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m= - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 thỏa 2 2 mãn x1 + x2 = 5m Bài III : ( 1 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành đi từ B đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô. Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F. 1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn. 2\ Chứng minh A· OE O· MB và CE.MF=CF.ME 3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc A· OE 300 . Bài V: ( 0,5 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4. a 2 b2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b Hết SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A 2 16 49 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? Câu2 (2điểm) a) giải phương trình : 2x 2 7x 3 0 x 3y 4 b) Giải hệ phương trình x y 2 Câu 3 (2điểm) a a a a a)Rút gọn biểu thức B 1 1 với a 0;a 1 a 1 a 1 TRẦN VĂN DUY 11 Trường THCS KIM LƯƠNG
5. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2.MAI; c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: MD2 MB.MC . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: x2y2 (x 1)2 (y 1)2 2xy(x y 2) 2 . Hết UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng 7 năm 2013 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P khi x = 1. 2.Hàm số y = 2x +1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? 3. Giải phương trình : x2 + 5x +4 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) mx 3y 5 Cho hệ phương trình : ( m là tham số ) 2x my 0 1.Giải hệ phương trình với m =2. 2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x. Câu 3. (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A . Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. 1. Chứng minh rằng EHDB là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành. TRẦN VĂN DUY 13 Trường THCS KIM LƯƠNG
6. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 4 5x 4 5y SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013 Đề B Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 2x 3 0 với các hệ số a 1; b 2; c 3. a. Tính tổng: S a b c b. Giải phương trình trên. x 3y 2 2. Giải hệ phương trình . 2x 3y 4 Câu 2: (2,0 điểm). 1 1 y 1 Cho biểu thức Q : với y 0; y 1 y y y 1 y 2 y 1 a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị của Q khi y 3 2 2 . Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y 2bx 1 và parabol P : y 2x2 . a) Tìm b để d đi qua B 1;5 . b) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 2 2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4 x1 x2 4 0. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và ED.JF JE.OF . Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. Câu 5: (1,0 điểm) a4 b4 c4 3 Cho a,b,c 0 thỏa mãn ab bc ca 3. CMR: . b 3c c 3a a 3b 4 TRẦN VĂN DUY 15 Trường THCS KIM LƯƠNG
7. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014 Khóa ngày : 10/7/2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề thi này có 01 trang) ( Không kể thời gian giao đề) ___ ĐỀ Bài 1. ( 2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau 3x 2y 3 a) x2 + x – 20 = 0 b) x y 1 Bài 2.(2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 3 5 3 2 2 24 1 a 1 b) Rút gọn biểu thức B = a 2 , với a > 0 a 1 a Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt parabol 2 (P): y = x tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m đễ y1 y2 y1.y2 7 , với y1, y2 là tung độ của các giao điểm Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho AM = R; C là một điểm tùy ý trên đoạn OB ( C khác B). Đường thẳng qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H. a) Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp. b) Tinh độ dài đoạn BM và diện tích tam giác MAB theo R. c) Tiếp tuyến của đường trỏn (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh tam giác MIH đều. d) Các đường thẳng KB và MC cắt đường trỏn (O) lần lượt tại E và F. Chứng minh EF song song với KC. HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013 TRẦN VĂN DUY 17 Trường THCS KIM LƯƠNG
8. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 1 2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m ) và (d'): y=3x-2 song song với nhau. 2 3x 2y 1 3. Giải hệ phương trình 5x y 7 Câu II( 2 điểm ) x 2x x 1. Rút gọn biểu thức B = ( với x>0; x 1) x 1 x x 2. Cho phương trình x2 x 1 m 0 (1) a. Giải phương trình (1) với m =3. 1 1 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : 2 x1x2 3 0 x1 x2 Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. Câu V(0,5 điểm) 1 2 Cho hai số x, y thỏa mãn 1 x 3 và y . 2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 6x2 y2 7x2 y 24xy2 2x2 18y2 28xy 8x 21y 6 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9 x + 2y - 2= 0 2) Giải hệ phương trình: x y . 1 2 3 Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1 1 x 9 1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9 x 3 x 3 2 4x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 TRẦN VĂN DUY 19 Trường THCS KIM LƯƠNG
9. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 3 3 Q = x1 x2 . Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. 1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF. BE HB 3) Giả sử M· AC 450 . Chứng minh = . CF HC Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 3 M . x y 2x y Hết UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Đề chính thức Khóa ngày: 30-6-2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này có: 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 7x 2 0 2x y 5 b) 4x y 7 c) 2x4 13x2 21 0 3 4 21 2. Rút gọn biểu thức: A 7 2 3 7 7 Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2. Cho phương trình: mx2 2 m 1 x m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số thực) a) Định m để phương trình trên có nghiệm. b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. TRẦN VĂN DUY 21 Trường THCS KIM LƯƠNG
10. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.Gọi I là trung điểm của dây AC. a.Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp. b.Chứng minh rằng EB2 = EC . EA . c.Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi này có 1 trang) Câu I(2,0 điểm) x 2 x 1 x 1 Cho biểu thức: P với x ≥ 0 và x ≠ 1 x x 1 x x 1 x 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên. Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x2 2m 5 x n 0 a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3. b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2mx2 = 9 Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK TRẦN VĂN DUY 23 Trường THCS KIM LƯƠNG
11. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. 1 1 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x2 y2 x y HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 26/06/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4 ; B ( 2 1)2 2 . 1 1 x b. Rút gọn: C ( ) , với x 0 và x 1. x 1 ( x)2 x x 1 Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x2; y 2x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) x y 5 a. Giải hệ phương trình 3x y 3 b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2.MAI; c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: MD2 MB.MC . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: x2y2 (x 1)2 (y 1)2 2xy(x y 2) 2. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC TRẦN VĂN DUY 25 Trường THCS KIM LƯƠNG
12. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA 40 TỈNH THÀNH NĂM 2013-2014 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh: A¼M A»N . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4: (1,0 điểm) 1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: x y 2 x y 2 0 . Dấu “=” xảy ra khi nào? 2 2 1 1 2. Tìm các cặp số x; y thỏa mãn: x y x y x y 1 với x , y 4 4 Hết SỞ GD&ĐT KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNHTHỨC Môn thi: Toán Thời gian :120 phút Bài 1 (2 điểm): 1 1 a 1 Cho biểu thức: M : a a a 1 a 2 a 1 a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M. b) So sánh M với 1. Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = – 10 3 3 b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 11 Bài 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và F· AC B· CE . c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2) TRẦN VĂN DUY 27 Trường THCS KIM LƯƠNG