Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN Phõn thức đại TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG số HẰNG ĐẲNG THỨC . A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử. ▪ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là viết đa thức dưới dạng tớch của những đa thức. 2. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức. ▪ Ngoài cỏch đặt nhõn tử chung ta cũn sử dụng bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ để phõn tớch đa thức thành nhõn tử. Cụ thể : 2 2 (1) a2 + 2ab + b2 = (a + b) ; (2) a2 - 2ab + b2 = (a - b) . 3 (3) a2 - b2 = (a + b)(a - b); (4) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b) ; 3 (5) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b) ; (6) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2); (7) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Vớ dụ: Phõn tớch thành nhõn tử cỏc biểu thức a) x 2 - 4 = x 2 - 22 = (x - 2)(x + 2) . b) x 3 - 6x 2 + 12x - 8 = x 3 - 3x 2 ì2 + 3x ì22 - 23 = (x - 2)3 . c) x 3 - 6x 2 + 12x - 9 = (x 3 - 6x + 12x - 8)- 1 = (x - 2)3 - 1 = (x - 2 - 1) ộ(x - 2)2 + (x - 2) + 1ự ởờ ỷỳ = (x - 3)(x 2 - 3x + 3). B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức ▪ Bước 1: Biến đổi đa thức đó cho về đỳng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng. ▪ Bước 2: Phõn tớch thành nhõn tử. Vớ dụ 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 1 a) x 2 + 4x + 4. b) 4x 2 - 4x + 1. c) 2x - 1- x 2 . d) x 2 + x + . 4 Vớ dụ 2. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/7 2 2 2 2 a) 3 - x 2 . b) 3 - (x + 1) . c) (x + 5) - 4x 2 . d) (x + 1) - (2x - 1) . Vớ dụ 3. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 2 a) x 2 - 6xy + 9y2 . ĐS: (x - 3y) b) x 2 - 9y2 . ĐS: (x - 3y)(x + 3y) 2 c) x 2y2 - 4xy + 4 . ĐS: (xy - 2) d) y2 - (x 2 - 2x + 1) . ĐS: (y - x + 1)(y + x - 1) Vớ dụ 4. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 8x 3 - 1 . ĐS: (2x - 1)(4x 2 + 2x + 1) 3 b) 8(x + 2) - 1 . ĐS: (2x + 3)(4x 2 + 18x + 21) 3 c) x 3 + 6x 2 + 12x + 8 . ĐS: (x + 2) 3 d) 8x 3 - 12x 2y + 6xy2 - y 3 . ĐS: (2x - y) Dạng 2: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp vận dụng hằng đẳng thức thụng qua nhúm số hạng và đặt nhõn tử chung. ▪ Nhúm cỏc số hạng xuất hiện hằng đẳng thức thành một nhúm , cỏc số hạng cũn lại thành một nhúm ▪ Dựng hằng đẳng thức để viết nhúm cỏc số hạng xuất hiện hằng đẳng thức thành tớch ▪ Đặt nhõn tử chung ở cỏc nhúm ra ngoài để viết thành tớch Vớ dụ 5. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a/ x2 4x 4 y2 ĐS: (x - 2 - y)(x - 2 - y) b/ x2 2xy y2 x y ĐS: (x + y)(x + y - 1) c/ x2 2xy y2 9 ĐS: (x - y + 3)(x - y - 3) Dạng 3**: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch ỏp dụng nhiều hằng đẳng thức ▪ Sử dụng cỏc phộp phõn tỏch hoặc thờm bớt hợp lý để đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức cần sử dụng và phõn tớch thành nhõn tử. ▪ Lưu ý: cú thể ỏp dụng nhiều hằng đẳng thức trong một bài toỏn. Vớ dụ 6. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7 2 a) x 2 + 2x + 1 . ĐS: (x + 1) b) x 2 + 2x - 3 . ĐS: (x + 3)(x - 1) c) x 2 - 2x - 2 . ĐS: (x - 1- 3)(x - 1+ 3) d) 4x 2 - 4xy - y2 . ĐS: (2x - y - 2y)(2x - y + 2y) Vớ dụ 7. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 3 a) (x + 2) + 1 . ĐS: (x + 3)(x 2 + 3x + 3) b) x 3 + 6x 2 + 12x + 9 . ĐS: (x + 3)(x 2 + 3x + 3) c) x 3 + 6x 2 + 12x + 7 . ĐS: (x + 1)(x 2 + 5x + 7) d) 2x 3 + 6x 2 + 12x + 8 . ĐS: (2x + 2)(x 2 + 2x + 4) Dạng 4: Chứng minh cỏc bài toỏn chia hết Biểu thức A chia hết cho biểu thức B khi và chỉ khi cú biểu thức Q khỏc 0 sao cho A = Q ìB . Vớ dụ 8. Chứng minh: 2 2 a) (2k - 1) - 9 chia hết cho 4 . b) 4 - (1+ 3k) chia hết cho 3 . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 1) x 2 + 8x + 16. ĐS: (x + 4)2 2) 9x 2 - 6x + 1. ĐS: (3x - 1)2 ổ ử2 2 2 2 25 ỗ 5ữ 3) 10x - 25 - x . ĐS: - (x - 5) 4) x + 5x + . ĐS: ỗx + ữ 4 ốỗ 2ứữ 5) 16 - x 2 . ĐS: (4 - x)(4 + x) 2 6) 16 - (3x + 1) . ĐS: (3 - 3x)(5 + 3x) 2 7) (2x + 5) - 9x 2 . ĐS: (5 - x)(5x + 5)
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/7 2 2 8) (2x - 1) - (3x - 1) . ĐS: - x (5x - 2) 9) 4x 2 - 4xy + y2 . ĐS: (2x - y)2 10) (x + 1)2 - 9y2 . ĐS: (x + 3y + 1)(x - 3y + 1) 2 11) x 4y 4 + 4x 2y2 + 4 . ĐS: (x 2y2 + 2) 12) y2 - 4y + 4 - x 2 . ĐS: (y - 2 + x)(y - 2 - x) 13) 1- 27x 3 . ĐS: (1- 3x)(1+ 3x + 9x 2) 3 14) (x - 3) + 27 . ĐS: x (x 2 - 9x + 27) 15) 27x 3 + 27x 2 + 9x + 1. ĐS: (3x + 1)3 3 x 6 x 4y ổx 2 ử 2 3 ỗ ữ 16) - + x y - y . ĐS: ỗ - yữ 27 3 ốỗ 3 ứữ 3 17) (2x - 1) + 8. ĐS: (2x + 1)(4x 2 - 8x + 7) 18) 8x 3 - 12x 2 + 6x - 1. ĐS: (2x - 1)3 19) 8x 3 - 12x 2 + 6x - 2. ĐS: (2x - 2)(4x 2 - 2x + 1) 20) 9x 3 - 12x 2 + 6x - 1. ĐS: (3x - 1)(3x 2 - 3x + 1) 1 21) x 2 + 6x + 9. 22) 9x 2 - 6x + 1. 23) 4x - 4 - x 2 . 24) x 2 - x + . 4 2 2 2 2 25) x 2 - 9 . 26) (x + 1) - 9. 27) (4x - 1) - 9x 2 . 28) (x + 2) - (3x - 1) . Bài 2. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 2 1) x 2 - 4xy + 4y2 . ĐS: (x - 2) 2) 9x 2 - y2 . ĐS: (3x - y)(3x + y) 2 3) 9x 2y2 - 6xy + 1 . ĐS: (3xy - 1) 4) x 2 - (y2 - 4y + 4) . ĐS: (x + y - 2)(x - y + 2) 5) x 3 - 8 . ĐS: (x - 2)(x 2 + 2x + 4) 3 6) x 3 - (x + 3) . ĐS: - 3(3x 2 + 9x + 9)
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/7 3 7) 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 . ĐS: (x + 2) 3 8) x 3 - 6x 2y + 12xy2 - 8y 3 . ĐS: (2x - y) 2 9) 4x 2 - 4x + 1 . ĐS: (2x - 1) 10) 4x 2 - 4x - 3 . ĐS: (2x - 3)(2x + 1) 11) 4x 2 + 4x - 1 . ĐS: (2x + 1- 2)(2x + 1+ 2) 12) x 2 - 4xy - 5y2 . ĐS: (x - 5y)(x + y) 3 13) (x - 1) - 1 . ĐS: (x - 2)(x 2 - x + 1) 14) x 3 - 3x 2 + 3x - 2 . ĐS: (x - 2)(x 2 - x + 1) 15) x 3 - 3x 2 + 3x + 7 . ĐS: (x + 1)(x 2 - 4x + 7) 16) 2x 3 - 3x 2 + 3x - 1 . ĐS: (2x - 1)(x 2 - x + 1) Bài 3. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 1 1) x 2 - 25; 2) 9x 2 - y2 ; 3) x 6 - y 4 . 16 4) (2x - 5)2 - 64 ; 5) 81- (3x + 2)2 ; 6) 9(x - 5y)2 - 16(x + y)2 . 7) x 3 - 8; 8) 27x 3 + 125y 3 ; 9) x 6 + 216. 10) x 2 + 8x + 16; 11) 9x 2 - 12xy + 4y2 ; 12) - 25x 2y2 + 10xy - 1. 13) x 3 - 6x 2 + 12x - 8 ; 14) 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 . 15) x 7 + 1; 16) x10 - 1. 17) x 2 - 9 ; 18) 4x 2 - 25 ; 19) x 4 - y 4 . 20) 9x 2 + 6xy + y2 ; 21) 6x - 9 - x 2 ; 22) x 2 + 4y2 + 4xy . 23) (x + y)2 - (x - y)2 ; 24) (x + y + z)2 - 4z2 ; 25) (3x + 1)2 - (x + 1)2 . 26) x 3y 3 + 125; 27) 8x 3 - y 3 - 6xy(2x - y) ; 28) (3x + 2)2 - 2(x - 1)(3x + 2) + (x - 1)2 . Bài 4. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a) 2x 3y + 2xy 3 + 4x 2y2 - 2xy ; b) x 2 + y2 - 2xy + 4x - 4y ;
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/7 c) x 3 - x + 3x 2y + 3xy2 + y 3 - y ; d) x 2 - 2xy + y2 - 4z2 ; e/ x 2 - x - y2 - y ; f) x 2 - 2xy + y2 - z2 ; Bài 5. Tớnh giỏ trị của biểu thức 1 a) M = (2x - 1)2 + 2(2x - 1)(3x + 1) + (3x + 1)2 với x = - ; 5 b) N = (3x - 1)2 - 2(9x 2 - 1) + (3x + 1)2 với x ẻ Ă . Bài 6. Tớnh giỏ trị của biểu thức a) P = 27 - 27x + 9x 2 - x 3 với x = - 17; b) Q = x 3 + 3x 2 + 3x với x = 99. Bài 7. Chứng minh: 2 2 a) (2k - 3) - 5 chia hết cho 4 . b) 9 - (2 + 5k) chia hết cho 5. Bài 8. Chứng minh: 2 2 a) (3k - 2) - 4 chia hết cho 3 . b) 9 - (1+ 4k) chia hết cho 8 . Bài 9. Chứng minh rằng 212 + 1 chia hết cho 17. Bài 10. Chứng minh rằng hiệu cỏc bỡnh phương của hai số lẻ liờn tiếp thỡ chia hết cho 8 . Bài 11. Chứng minh rằng 173n - 73n chia hết cho 100 với mọi n ẻ Ơ . Bài 12. Tỡm n ẻ Ơ để biểu thức A = (n 2 + 10)2 - 36n 2 cú giỏ trị là một số nguyờn tố. Bài 13 Chia một hỡnh vuụng thành cỏc hỡnh vuụng và hỡnh chữ x y nhật (hỡnh vẽ). Tớnh diện tớch mỗi hỡnh vuụng và mỗi hỡnh chữ x nhật được chia theo x và y rồi tớnh tổng của chỳng và phõn tớch kết quả vừa tỡm được thành nhõn tử. y Bài 14 Một cỏnh cửa sổ cú dạng như hỡnh ảnh bờn . ễ cửa sổ được cấu tạo bao gồm 1 hỡnh vuụng cạnh x (m) và một nữa hỡnh trũn. a/ Tớnh diện tớch S của cỏnh cửa đú. b/ Phõn tớch S thành nhõn tử sau đú tớnh diện tớch của cỏnh của đú với x = 1,2 m.
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/7 Bài 15 Một khối gỗ dạng hỡnh lập phương 3 cú cạnh là x (cm). Người ta cắt bỏ đi một V= 1728cm phần gỗ cũng cú dạng hỡnh lập phương cú thể tớch là 1728 (cm 3 ). a/ Tớnh thể tớch V của phần gỗ cũn lại rồi sau đú phõn tớch V thành nhõn tử. x b/ Tớnh thể tớch V của phần gỗ cũn lại biết Hỡnh ảnh minh họa x = 26 (cm). một khối gỗ Bài 16 Bỏc Lan gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào một ngõn hàng, kỡ hạn 12 thỏng và theo thể thức lói kộp. Nếu khụng rỳt tiền ra khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi năm, số tiền lói sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tớnh lói cho năm tiếp theo. Giả sử lói xuất cố định là x% /năm, x > 0. Tớnh x biết rằng sau 2 năm gửi tiết kiệm , bỏc Hoa nhận được số tiền (bao nhiờu gồm cả gốc lẫn lói) là 449,44 triệu đồng.