Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b; a # 0)

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b; a # 0)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/19 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b;(a ạ 0). A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đồ thị hàm số y = ax + b(a ạ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b(a ạ 0) : ▪ Là một đường thẳng. ▪ Cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng b. 2. Cỏch vẽ đồ thị hàm số : * Trường hợp1 : Xột hàm số y = ax;(a ạ 0). ▪ Để vẽ đồ thị hàm số này ta cút hể xỏc định điểm A(1;a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A. * Trường hợp2 : Xột hàm số y = ax + b(a ạ 0) : b ▪ Để vẽ đồ thị hàm số này ta cú thể xỏc định hai điểm P(0;b) và Q ;0 rồi vẽ đường a thẳng đi qua hai điểm đú.. 3. Hệ số gúc của đường thẳng y = ax + b(a ạ 0) * Gúc tạo bởi đường thẳng y = ax + b(a ạ 0) và trục Ox. ▪ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng y = ax + b(a ạ 0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + bvà trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và cú tung độ dương. ▪ Gúc tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là gúc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox ( hoặc núi đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một gúc ) * Hệ số gúc. Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b(a ạ 0). Hệ số a gọi là hệ số gúc của đường thẳng y = ax + b(a ạ 0).
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/19 * Vị trớ tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a ạ 0) và d’ : y = a 'x + b'(a ' ạ 0) . • Nếu d song song với d’ thỡ a = a’; b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thỡ d song song với d’. • Nếu d trựng với d’ thỡ a = a’, b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thỡ d trựng với d’. • Nếu d và d’ cắt nahu thỡ a a’ thỡ d cắt d’.
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/19 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a ạ 0) ▪ Nếu b = 0 ta cú đường thẳng d :y = ax đi qua hai điểm O(0;0);A(1;a) . ổ b ử ▪ Nếu b ạ 0 đường thẳng đi qua hai điểm O(0;b);B ỗ- ;0ữ. ốỗ a ứữ Vớ dụ 1. Vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau: a) y = 2x ; b) y = 2x + 1; c) y = - x - 2. Lời giải y 7 y =2x a/ y = 2x . 6 5 Nếu x = 1 thỡ y = 2, ta được 4 A(1;2) thuộc đồ thị hàm số 3 y = 2x . 2 A Vậy đồ thi của hàm số 1 y = 2x là đường thẳng đi O -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x qua hai điểm O(0;0) và -1 A(1;2). -2 -3 -4 -5 -6 -7 b/ y = 2x + 1 y 7 y = 2x +1 BGT 6 5 x 0 1 4 y 1 3 3 B Vậy đồ thị của hàm số y = 2x + 1là đường thẳng 2 đi qua hai điểm A(0;1); B(1;3) 1 A O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/19 y c/ y = - x - 2 7 y = -x -2 BGT 6 5 x 0 1 4 y -2 -3 3 2 1 Vậy đồ thị của hàm số y = 2x + 1là đường O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x thẳng đi qua hai điểm A(0;-2); B(1;-3) -1 -2 A -3 B Vớ dụ 2. Vẽ đồ thị cỏc hàm số sau trong cựng -4 một hệ trục tọa độ: y = 2x - 4; y = 3x + 3; -5 y = - x . -6 -7 Lời giải *y = 2x - 4 BGT x 0 1 y -4 -2 y y = 3x +3 y = -x 7 D y = 2x -4 6 Đồ thị của hàm số y = 2x - 4là 5 đường thẳng đi qua hai điểm A(0;- 4 3 C 4); B(1;-2) 2 E *y = 3x + 3 1 O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x BGT -1 -2 B x 0 1 -3 y 3 6 -4 A -5 -6 Đồ thị của hàm số y = 3x + 3 là -7 đường thẳng đi qua hai điểm C(0;3); D(1;6) *y = - x Nếu x = 1 thỡ y = -1, ta được E(1;-1) thuộc đồ thị hàm số y = - x . Vậy đồ thi của hàm số y = - x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và E(1;-1). Vớ dụ 3. 2 a) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số d :y = x + 2 và d :y = 2x + 2 trong cựng một mặt phẳng tọa độ. 1 3 2
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/19 b) Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d1 ; d2 với trục hoành và giao điểm của hai đường thẳng là C . Tỡm tọa độ giao điểm A , B , C . Lời giải 2 a/ Đồ thị của cỏc hàm số d :y = x + 2 và d :y = 2x + 2. 1 3 2 2 y d1 :y = x + 2 7 y = 2x + 2 2 3 y = x + 2 6 3 BGT: 5 x 0 -3 4 y 2 0 3 2 Đồ thị của hàm số y = x + 2là 2 3 A 1 đường thẳng đi qua hai điểm B C A(0;2); B(-3;0) O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 d2 :y = 2x + 2 -2 BGT: -3 x 0 -1 -4 y 2 0 -5 Đồ thị của hàm số y = 2x + 2 là -6 đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); C(-1;0) b/ Dựa vào đồ thị hàm số trờn ta cú : Giao điểm của đường thẳng d1 với trục hoành là A (-3;0). Giao điểm của đường thẳng d2 với trục hoành là B (-1;0) Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là C (0;2) Dạng 2: Hệ số gúc của đường thẳng y = ax + b(a ạ 0) Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b(a ạ 0). Hệ số a gọi là hệ số gúc của đường thẳng y = ax + b(a ạ 0). Vớ dụ 4. Cho đường thẳng (d) : y 2x 2 a/ Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ .
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/19 b/ Tỡm hệ số gúc của đường thẳng (d). y 7 y = 2x - 2 Lời giải. 6 a/ y 2x 2 5 4 BGT: 3 2 x 0 1 1 y -2 0 O B -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Đồ thị của hàm số y 2x 2 là đường thẳng đi -1 -2 qua hai điểm A(0;-2); B(1;0) A -3 b/ Hệ số gúc của đường thẳng : y 2x 2 là 2. -4 Vớ dụ 5. -5 -6 Xỏc định đường thẳng d :y = ax + b(a ạ 0)đi qua -7 điểm M(1;2) cú hệ số gúc bằng 3. Sau đú vẽ đường thẳng tỡm được trờn mặt phẳng tọa độ. Lời giải. y y = 3x - 1 7 Vỡ đường thẳng cú hệ số gúc bằng 3 nờn a = 3. Khi đú d cú dạng : y = 3x + b 6 Mà d đi qua M(1;2) nờn thay x = 1; y = 2 vào d 5 ta được : 4 3.1+ b = 2 hay b = -1 3 B Vậy đường thẳng d cú dạng : y = 3x - 1 2 • Vẽ đường thẳng d : y = 3x - 1 trờn mặt 1 phẳng tọa độ Oxy. O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x • BGT: -1 A x 0 1 -2 y -1 2 -3 • Đồ thị của hàm số y = 3x - 1là đường -4 thẳng đi qua hai điểm A(0;-1); B(1;2) -5 -6 -7
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/19 Dạng 3: Xột vị trớ tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a ạ 0) và d’ : y = a 'x + b'(a ' ạ 0). • Nếu d song song với d’ thỡ a = a’; b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thỡ d song song với d’. • Nếu d trựng với d’ thỡ a = a’, b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thỡ d trựng với d’. • Nếu d và d’ cắt nahu thỡ a a’ thỡ d cắt d’. Vớ dụ 5. Cho hàm số : y ax 2 . a/ Xỏc định a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x. b/Vẽ đồ thị hàm số tỡm được ở cõu a. Tớnh diện tớch tam giỏc được tạo bởi đồ thị hàm số và cỏc trục tọa độ. Lời giải. a/ Vỡ đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x nờn a = -1. Vậy, hàm số cú dạng : y x 2 b/ Vẽ đồ thị hàm số : y x 2. Ta lấy hai điểm A(0;2) và B(2;0). Nối A và B ta cú đồ thị cần vẽ : y 7 y = -x + 2 6 5 4 3 2 B 1 A O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 1 c/ Diện tớch tam giỏc OAB là : S .OA.OB .2.2 2 (đvdt). OAB 2 2
8. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/19 Vớ dụ 6. Cho hai đường thẳng : (d1) : y 2x 1;(d2 ) : y x 1 . a/ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1);(d2 ) cắt nhau. b/ Vẽ hai đường thẳng này trờn cựng một hệ trục tọa độ. Từ đú xỏc định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng đú. c/ Xỏc định đường thẳng (d) :y = ax + b(a ạ 0)đi qua A và song song với đường thẳng y 4x 1. d/ Xỏc định đường thẳng (d’) :y = ax + b(a ạ 0)đi qua A và song song với đường thẳng 1 y x 9. 2 Lời giải. a/ Hai đường thẳng (d1) : y 2x 1;(d2 ) : y x 1 cú hệ số gúc khỏc nhau nờn hai đường thẳng đú cắt nhau. b/ Vẽ hai đường thẳng (d1) : y 2x 1;(d2 ) : y x 1 trờn cựng một hệ trục tọa độ. y y = 2x + 1 7 y = x + 1 6 5 4 3 B 2 C 1 A O B -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 • Đồ thị của hàm số y = 2x +1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(1;3) • Đồ thị của hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); C(1;2) Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng : Dựa vào đồ thị hàm số trờn giao điểm của hai đường thẳng là A(0;1).
9. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/19 c/ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -4x + 1 nờn a = -4 Đường thẳng (d) cú dạng y = -4x + b; Vỡ (d) đi qua A (0;1) nờn thay x = 0; y = 1 vào (d) ta được : (-4).0 + b = 1 hay b = 1 Vậy đường thẳng (d) cú dạng y = -4x + 1. d/ 1 1 Đường thẳng (d’) song song với đường thẳng y x 9. nờn a = 2 2 Đường thẳng (d’) cú dạng y = 1 x + b; 2 Vỡ (d’) đi qua A (0;1) nờn thay x = 0; y = 1 vào (d’) ta được : 1 .0 + b = 1 hay b = 1 2 Vậy đường thẳng (d’) cú dạng y = 1 x + 1. 2
10. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 10/19 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau: a)y = 3x ; b) y = x - 1; c) y = - 3x - 2. y Lời giải: 7 y = 3x 6 a/ y = 3x 5 4 y = 3x A Đồ thi của hàm số là đường thẳng 3 đi qua hai điểm O(0;0) và A(1;3). 2 1 O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 y b/ y = x - 1 7 y = x - 1 6 • BGT: 5 4 x 0 1 3 y -1 0 2 • Đồ thị của hàm số y = x - 1là đường 1 thẳng đi qua hai điểm A(0;-1); B(1;0) O B -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 A -2 -3 y c/ y = - 3x - 2. -4 y = -3x - 2 7 -5 6 • BGT: -6 5 -7 x 0 1 4 y -2 -5 3 2 • Đồ thị của hàm số y = - 3x - 2là 1 đường thẳng đi qua hai điểm O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x A(0;-2); B(1;-5) -1 -2 A -3 -4 -5 B Bài 2. Xỏc định hệ số gúc của cỏc đường -6 thẳng sau : -7