Giáo án dạy thêm Toán Lớp 8 - Học kì I - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Toán Lớp 8 - Học kì I - Năm học 2020-2021

1. Buổi 1: PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Ngày soạn: /09/2020 Ngày dạy: /09/2020 I. Mục tiêu - Ôn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và đa thức với đa thức. Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. - Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức. - Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức. II. Tiến trình lên lớp 1. Lý thuyết 1. Nhân đơn thức với đơn thức a. Quy tắc: - Nhân hệ số với hệ số. GV cho học sinh nhắc lại: - Nhân phần biến với phần biến. Lu ý: x1 = x; Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, xm.xn = xm + n; đa thức với đa thức = xm.n - Quy tắc dấu ngoặc 2. Nhân đơn thức với đa thức: Quy tắc chuyển vế a. Quy tắc: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. A(B + C) = AB + AC 3. Nhân đa thức với đa thức: a. Quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Bài tập 1: Làm tính nhân 2. Bài tập a, (x2 + 2xy – 3 ) . ( - xy ) Bài tập 1 3 2 2 b, 1 x2y ( 2x2 - 2 xy2 - 1 ) Kết quả: a, - x y – 2x y + 3xy 2 5 b, x5y – x3y3 – x2y c, ( x – 7 )( x – 5 ) c, x2 – 12 x + 35 d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 ) d, x3 + 2x2 – x – 2 Gv cho 4 hs lên bảng Gợi ý: phần d nhân hai đa thức đầu với nhau sau đó nhân với đa thức thứ ba. Gv chữa lần lượt từng câu. Trong khi chữa chú ý học sinh cách nhân và dấu của các hạng tử, rút gọn đa thức kết quả tới khi tối giản. Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau Bài tập 2 a, x( 2x2 – 3 ) – x2( 5x + 1 ) + x2 Kết quả: a, -3x2 – 3x b, 3x ( x -2 ) - 5x( 1 -x ) -8 ( x3 - 3 ) b, - 11x + 24 - Gv hỏi ta làm bài tập này nh thế nào? - Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn các hạng tử đồng dạng - Gv lưu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì cách - 1 -
2. làm hoàn toàn tương tự. - Cho 2 học sinh lên bảng - Gọi học sinh dới lớp nhận xét, bổ sung Bài tập 3: Tìm x biết Bài tập 3 a, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26 a, 2x( x – 5 ) – x ( 3 + 2x ) = 26 b, 3x( 12x – 4) - 9x( 4x – 3 ) = 30 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 c, x ( 5 – 2x ) + 2x( x – 1) = 15 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 - Gv hướng dẫn học sinh thu gọn vế trái ( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26 sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm x. -13x = 26 - Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a. x = 26:( -13) - Gv sửa sai luôn nếu có x = -2 vậy x = -2 Kết quả b, x = 2 c, x = 5 Bài tập 4: Chứng minh rằng Bài tập 4: a, ( x – 1 )( x2 + x +1 ) = x3 – 1 Kết quả : b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y) = x4 – y4 a, ( x – 1 )( x2 + x +1 ) - Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào = x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1 - Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế = x3 + x2 + x - x2 – x – 1 phải = x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – 1 - Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế = x3 - 1 phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai Vậy vế trái bằng vế phải vế cùng bằng biểu thức thứ 3 b, làm tương tự Bài 5. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: ?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với phép tính nào x= 15 - Cho học sinh làm theo nhóm b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) - Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn với x= 5; y = -2 - Gọi 2 học sinh lên bảng làm, mỗi học Giải. sinh làm 1 câu. - Các học sinh khác cùng làm, theo dõi a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + và nhận xét, bổ sung. 4x=9x - Giáo viên nhận xét Thay x=15 A= 9.15 =135 b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2 Bài 6. Chứng minh các biểu thức sau có giá - Giáo viên nêu bài toán trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số: ? Nêu cách làm bài toán a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) - Cho học sinh làm theo nhóm b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Giải. - Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – - Các học sinh khác cùng làm, theo dõi 21 = -76 và nhận xét, bổ sung. Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc - Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học vào giá trị của biến số. sinh hay gặp. b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 - 2 -
3. =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8 Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số Bài 7. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích - Giáo viên nêu bài toán của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 32 ? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao đơn vị. nhiêu Giải. - Cho học sinh làm theo nhóm Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 - Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32 - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt? x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32 nhận xét, bổ sung. 4x = 32 x = 8 Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12 III. Củng Cố - Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Nhắc lại các dạng toán và cách làm. IV. Hướng Dẫn - Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Xem lại các dạng toán đã luyện tập. - BTVN Bài 1. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Bài 2.Tính : a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) e) (x + y – 1) (x - y - 1) Ngày 19 tháng 09 năm 2020 Duyệt của BGH - 3 -
4. Buổi 2: HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN Ngày soạn: /09/2020 Ngày dạy: /09/2020 I. Mục tiêu: - Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân. - Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân. - Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác là hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnh bên bằng nhau. II. Chuẩn bị: - GV: Hệ thống bài tập, thước. - HS: Kiến thức. Dụng cụ học tập. III. Tiến trình: 1. ổn định lớp: 2. Bài mới. I. Lý thuyết: - GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, - Dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hai cạnh đối song song là hình thang hình thang cân - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: - HS: + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng - GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc bảng. nhau là hình thang cân. + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân II.Bài tập: Bài tập 1 A O - GV: Cho HS làm bài tập. M N Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh AC ở N. B C a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình b)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác thang. BMNC là hình thang cân? b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc ở c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác đáy bằng nhau, khi đó BMNC là hình thang vuông? B C - GV: yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, Hay ABC cân tại A. vẽ hình. - HS: lên bảng làm. c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1 - GV: gợi ý theo sơ đồ. góc bằng 900 a/ BMNC là hình thang B 900 khi đó  0 MN // BC. C 90 - 4 -
5. b/ BMNC là hình thang cân hay ABC vuông tại B hoặc C.  B C  ABC cân c/ BMNC là hình thang vuông  B 900 0 Bài tập 2: C 90  A B ABC vuông Bài tập 2: O Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O là giao điểm của AC và BD. Chứng C minh rằng OA = OB, OC = OD. D - GV: yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, Ta có tam giác DBA CAB vì: vẽ hình. AB Chung, AD= BC, A B - HS: lên bảng. Vậy DBA CAB - GV: gợi ý theo sơ đồ. Khi đó OAB cân OA = OB, OA = OB,  Mà ta có AC = BD OAB cân  DBA CAB  DBA CAB  AB chung, AD = BC, A B Bài 3 : Bài 3 : A B Cho hình thang ABCD (AB / /CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. D E Chứng minh rằng : C a. BDE cân. Bài giải b. ACD BDC . a. Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai c. Hình thang ABCD là hình thang cân. cạnh bên song song nên chúng bằng nhau: AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD, ?nêu cách chứng minh? do đó BDE cân. b. AC // BD suy ra góc C = góc E. - GV gọi HS lên bảng làm 1 BDE cân tại B ( câu a ) suy ra góc D1 = góc E . Suy ra góc C1 = góc D1. ACD BCD ( c.g.c). c. ACD BDC suy ra góc ADC = góc BCD. Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. - 5 -
6. Bài 4 : Bài 4 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên A các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE. a. Chứng minh rằng BDEC là hình D E thang cân. b. Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500. B C Bài giải 1800 A a. Góc D1 = góc B (= ) 2 suy ra DE // BC. Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là hình thang cân. 0 b. Góc B = góc C = 65 , góc D2 = góc 0 E2 = 115 . Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên A các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao Bài 5 : cho BM = CN a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400 1 1 M 2 2 N ? Vẽ hình –ghi GT& KL B C Giải    1800 A a) ABC cân tại A B C 2 mà AB = AC ; BM = CN AM = AN ? Nêu cách chứng minh AMN cân tại A    1800 A => M 1 N 1 2   Suy ra B M 1 do đó MN // BC   Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B C nên là hình thang cân     0 0 b) B C 70 , M1 N2 110 Bài 6: Cho hình thang ABCD có O là Bài 6 : giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB - 6 -
7. A B D C - GV: yêu cầu HS lên bảng vẽ hình Giải: - HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD Xét AOB có : là hình thang cân: OA = OB(gt) (*) ABC cân tại O + hình thang A1 = B1 (1) + 2 đường chéo bằng nhau   - gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận Mà B1 D1 ; nA1=C1( So le trong) (2) xét và chữa Từ (1) và (2)=>D1=C1 => ODC cân tại O => OD=OC(*’) Từ (*) và (*’)=> AC=BD Mà ABCD là hình thang => ABCD là hình thang cân III. Củng cố - Nhắc lại định nghĩa,tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang-hình thang cân IV. Hướng Dẫn - Ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang-hình thang cân - Xem lại các dạng toán đã luyện tập. - BTVN 18,19,24,30 (SBT-62,63) Ngày tháng 09 năm 2020 Duyệt của BGH - 7 -
8. Buổi 3: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngày soạn: /10/2020 Ngày dạy: /10/2020 I. Mục Tiêu - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức - Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán. - Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm. II. Chuẩn Bị: giáo án, sgk, sbt, thước thẳng. III. Tiến trình: Hoạt động của GV&HS Kiến thức trọng tâm 1. Kiểm Tra I. Lý thuyết: Ta có 7 hằng đẳng thức ? Viết 7 hằng đẳng thức đã học: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - GV gọi 1 học sinh lên bảng làm 2 2 2 - Các học sinh khác cùng làm, theo dõi và 2) (A - B) = A - 2AB + B nhận xét, bổ sung. 3) A2 - B2 = (A + B)(A – B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) - Giáo viên nêu bài toán II. Bài tập: ?Nêu cách làm bài toán Bài 1.Tính: - Cho học sinh làm theo nhóm a) (3x+4)2 b) (-2a+)2 - Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn c) (7-x)2 d) (x5+2y)2 - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt Giải - Các học sinh khác cùng làm, theo dõi và a) (3x+4)2 =9x2+24x+16 nhận xét, bổ sung. b) (-2a+)2=4x2-2a+ - Giáo viên nhận xét c) (7-x)2 =49-14x+x2 d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2 ?Nêu cách làm bài toán Bài 2.Tính: a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2 c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) e) (a+b+c)2 f) (a-b+c)2 g) (3x+y-2)2 Giải. - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 ?nhận xét, bổ sung. b) (5-y)2 =25-10y+y2 - Giáo viên nhận xét c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2 d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1 =x2-2xy+y2-1 e) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc f)(a-b+c)2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc - 8 -
9. g) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y Bài 3.Tính: - Giáo viên nêu bài toán a) (a2- 4)(a2+4) ?Nêu cách làm bài toán b) (x3-3y)(x3+3y) - Cho học sinh làm theo nhóm c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (a-b+c)(a+b+c) - Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn e) (x+2-y)(x-2-y) - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt Giải. - Các học sinh khác cùng làm, theo dõi và a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16 nhận xét, bổ sung. b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2 - Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học sinh c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8 hay gặp. d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2 e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4 ?Nêu cách làm bài toán Bài 4. Rút gọn biểu thức: -Cho học sinh làm theo nhóm a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 - Gọi đại diện nhóm lên bảng làm lần lượt d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 ?nhận xét, bổ sung. Giải - Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học sinh a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 hay gặp. =(a-b+c+b-c)2=a2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 =(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 =(x-3+x+3)2=4x2 . Bài 6. Biết a+b=5 và ab=2. Tính (a-b)2 - Giáo viên nêu bài toán Giải . ?Nêu cách làm bài toán (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17 - Cho học sinh làm theo nhóm Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b Giải - Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn (a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100 - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt (a+b)2=100 a+b=10 hoặc a+b=-10 - Các học sinh khác cùng làm, theo dõi và nhận xét, bổ sung. Bài 8.Tính nhanh: ?Nêu cách làm bài toán a) 972-32 b) 412+82.59+592 c) 892-18.89+92 - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt Giải . ?nhận xét, bổ sung. a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 - Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học sinh b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000 hay gặp. c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400 - 9 -
10. ?Nêu cách làm bài toán Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 d - Giáo viên hớng dẫn. 6.CMR:x2 chia cho 7 d 1 - Gọi 1 học sinh lên bảng làm Giải. - Các học sinh khác cùng làm, theo dõi và x chia cho 7 d 6 x=7k+6 , k N nhận xét, bổ sung. x2=(7k+6)2=49k2+84k+36 - Giáo viên nhận xét 497 , 847 , 36 :7 d 1 x2:7 d 1 - Tương tự cho học sinh làm bài 10 Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 dư 5. CMR: x2 chia cho 9 dư 7 Giải. x chia cho 9 d 5 x=9k+5, k N x2=(9k+5)2=81k2+90k+25 819 , 909 , 25 :9 d 7 x2:9 d 7 -Làm bài 11. Bài 11. Cho 2(a2+b2) = (a+b)2 CMR: a = b Giải. 2(a2+b2)=(a+b)2 2(a2+b2)-(a+b)2=0 (a-b)2=0 a-b=0 a=b Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b CMR: a=b=1 Bài 13 a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức: ?Nêu cách làm bài toán M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 b) Cho x – y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 Giải: a. Ta có M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 = (x + y)3 + 2(x2 + 2xy + y2) = (x + y)3 + 2(x + y)2 - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt Thay x + y = 7 ta được M = 7 3 + 2.72 = ?nhận xét, bổ sung. 343 + 98 = 441 - Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học sinh Cách 2: Vì x + y = 7 => x = 7 – y thay vào hay gặp. biểu thức M b. Ta có A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 = = x2 – 2xy + y2 + 2 (x – y) + 37 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37 Với x – y = 7 ta có A = 72 + 2.7 + 37 = 100 III. Củng cố - Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đã học - 10 -