Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2015-2016 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.

1. Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.

2. Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.

3. Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.