Đề thi tuyển sinh môn Toán (Chuyên) vào Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường Phổ Thông Năng Khiếu (Có đáp án)

Bài 5 ( 2.0đ ): Để khuyến khích phong trào học tập , một trường THCS đã tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh , Ở mỗi đợt thi , có đúng 3 học sinh được chọn để trao giải . Sau khi tổ chức xong 8 đợt thi , người ta nhận thấy rằng với 2 đợt thi bất kỳ luôn có đúng 1 học sinh được trao giải ở cả 2 đợt thi đó .  
Chứng minh rằng  :  
a) Có ít nhất 1 học sinh được trao giải ít nhất 4 lần . 
b) Có đúng một học sinh được trao giải ở tất cả 8 đợt thi .