Đề thi Olympic DTNT cấp Tỉnh môn Toán Lớp 8 - Trường PTDTNT Đăk Song - Năm học 2015-2016 - Đề thi đề xuất (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Olympic DTNT cấp Tỉnh môn Toán Lớp 8 - Trường PTDTNT Đăk Song - Năm học 2015-2016 - Đề thi đề xuất (Có đáp án)

1. BÀI 4: ( 4 điểm ) Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm Phân tích bài toán: Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: Thư viện 1 và thư viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện 1 là x, thì có thể biểu thị số sách của thư viện hai bởi biểu thức nào? Số sách sau khi chuyển ở thư viện 1, thư viện 2 biểu thị như thế nào? Số sách lúc Số sách sau khi chuyển đầu Thư viện 1 x x - 3000 Thư viện 2 15000 - x (15000 - x) + 3000 Lời giải: Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương. 0,5 Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn) 4 0,5 Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: 0,5 (15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn) Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình: 0,5 x - 3000 = 18000 - x 0,5 Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện). 0,5 Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn. 0,5 0,5
2. BÀI 6: ( 4 điểm ) Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK. a) Chứng minh KNM ∽ MNP ∽ KMP. b) Chứng minh MK2 = NK . KP c) Tính MK, diện tích tam giác MNP. Biết NK=4cm, KP=9 cm ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm Hình a)- Xét KNM và MNP có: vẽ M  M·KN N·MP 90 0,5 N là góc chung KNM ∽ MNP (g.g) (1) - Xét KMP và MNP có: 1  M·KP N·MP 90  P là góc chung N K P 0,5 KMP ∽ MNP (g.g) (2) Từ (1) và (2) suy ra: KNM ∽ KMP (Theo t/c bắc cầu) 6 Vậy KNM ∽ MNP ∽ KMP 0,5 MK NK b) Theo câu a: KNM ∽ KMP 0,5 KP MK MK.MK = NK.KP MK2=NK.KP c)tính được MK =6cm 1 tính được diện tích tam giác MNP 1 1 S MNP = MK.(NK+KP)= .6(4+9)=39 2 2