Đề thi học sinh giỏi vòng II môn Toán Lớp 9 - Đề 2 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

Câu 4 (3 điểm).

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm).

1. Chứng minh rằng

2. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

3. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.