Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện vòng I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện vòng I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

1. b) BC2=3AH2+BE2+CF2 ( 1,5 Suy ra: BE2+CF2= BC2-3AH2 điểm) Từ đó BE2+CF2 nhỏ nhất khi AH lớn nhất(BC=a không đổi) 0,5 Giả sử AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC thì AM=a/2(không đổi) và AH≤AM (Dấu “=” xảy ra khi tam giác 0,5 ABC vuông cân tại A. 2 2 2 2 2 2 2 a a Do đó BE +CF nhỏ nhất bằng BC 3AM a 3. 2 4 khi tam giác ABC vuông cân tại A. 0,5 c) Trong tam giác vuông AHB có: (1,5 BH 2 BH 4 BH 4 BH 3 BE BE2 1 điểm) BA BA2 BH.BC BC 0,5 Trong tam giác vuông AHC có: CH 2 CH 4 CH 4 CH 3 CF CF2 2 CA CA2 CH.BC BC Từ (1) và (2) suy ra: 0,5 BH CH BC 3 BE2 3 CF2 = = 3 BC 3 2a 3 BC 3 BC 3 BC 0,5 Câu V Giả sử có số nguyên k sao cho 49k+2014 là tích của hai số (2,0 nguyên liên tiếp. điểm) Tức là ta có: 49k 2014 n(n 1) với n Z Hay n2 n 49k 2014 2 0,5 n n 5 49k 2009 n2 4n 3n 12 7 49(k 41) n(n 4) 3(n 4) 7 49(k 41) (n 3)(n 4) 7 49(k 41) (*) 0,5 Do n+4=(n-3)+7 nên +Nếu n-3 chia hết cho 7 thì n+4 chia hết cho 7. (n 3)(n 4) chia hết cho 49 (n 3)(n 4) 7 không chia hết cho 49 (Điều này vô lí vì(*)) 0,5 +Nếu n-3 không chia hết cho 7 thì n+4 không chia hết cho 7. (n 3)(n 4) không chia hết cho 7 (n 3)(n 4) 7 không chia hết cho 7 (Điều này vô lí vì(*)) 0,5 Vậy không có số nguyên k nào thỏa mãn đề bài.