Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Phần 1+2

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Phần 1+2

1. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Phần I. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Do những thay đổi trong tính chất và phương pháp thi trong năm học này nên việc ôn tập cũng thay đổi. Hình thức thi trắc nghiệm sẽ là phổ biến trong các môn thi. Để đáp ứng thi trắc nghiệm cần phải đạt được 4 mức độ kiến thức: 1.Nhận biết * Nhận biết có thể được hiểu là học sinh nêu hoặc nhận ra các khái niệm, nội dung, vấn đề đã học khi được yêu cầu. * Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, chỉ ra * Các động từ tương ứng với cấp độ nhận biết có thể là: xác định, liệt kê, đối chiếu hoặc gọi tên, giới thiệu, chỉ ra, nhận thức được những kiến thức đã nêu trong sách giáo khoA. Học sinh nhớ được (bản chất) những khái niệm cơ bản của chủ đề và có nêu hoặc nhận ra các khái niệm khi được yêu cầu. Đây là bậc thấp nhấ của nhận thức, khi học sinh kể tên, nêu lại, nhớ lại một sự kiện, hiện tượng. Chẳng hạn ở mức độ này, học sinh chỉ cần có kiến thức về hàm số bậc nhất để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm ra tọa độ điểm phù hợp. Ví dụ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 25x2 3y2 10x 11 là: A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 Đáp án A. Ví dụ 2. Cho hình thang cân ABCD AB // CD có hai đường chéo vuông góc và đường cao AH h . Khi đó tổng S của hai đáy là: 5 7 A. S 2h B. S 3h C. S h D. S h 2 2 Đáp án A. Ví dụ 3. Cho a b c d 2 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a2 b2 c2 d 2 là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Đáp án C. 2. Thông hiểu * Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản, có khả năng diễn đạt được kiến thức đã học theo ý hiểu của mình và có thể sử dụng khi câu hỏi được đặt ra tương tự hoặc gần với các ví dụ học sinh đã được học tập trên lớp. * Các hoạt động tương ứng với cấp độ thông hiểu là: diễn giải, kể lại, viết lại, lấy được ví dụ theo cách hiểu của mình 1
2. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 * Các động từ tương ứng với cấp độ thông hiểu có thể là: tóm tắt, giải thích, mô tả, so sánh (đơn giản), phân biệt, trình bày lại, viết lại, minh họa, hình dung, chứng tỏ, chuyển đổi Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể sử dụng khi câu hỏi được đặt ra gần với các ví dụ học sinh đã được học trên lớp. 2x2 4x 9 Ví dụ 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P là: x2 2x 4 7 9 4 A. B. C. 2 D. 3 4 3 Đáp án A. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC AC AB . Lấy các điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD CE . Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC . Đáp án nào đúng? KE BA KE AB A. B. KD BC KD AC KE CB C. D. Cả ba kết quả trên đều sai KD CA Đáp án B. 2 Ví dụ 3. Phương trình 2x2 3x 1 3 2x2 3x 5 16 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm Đáp án D. 3. Vận dụng * Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn thuần và có thể sử dụng, xử lý các khái niệm của chủ đề trong các tình huống tương tự nhưng không hoàn toàn giống như tình huống đã gặp trên lớp. Học sinh có khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng đã học trong những tình huống cụ thể, tình huống tương tự nhưng không hoàn toàn giống như tình huống đã học trên lớp (thực hiện nhiệm vụ quen thuộc nhưng mới hơn thông thường). * Các hoạt động tương ứng với vận dụng ở cấp độ thấp là: xây dựng mô hình, phỏng vấn, trình bày, tiến hành thí nghiệm, xây dựng các phân loại, áp dụng quy tắc (định lí, định luật, mệnh đề ), sắm vai và đảo vai trò, 2
3. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 * Các động từ tương ứng với vận dụng ở cấp độ thấp có thể là: thực hiện, giải quyết, minh họa, tính toán, diễn dịch, bày tỏ, áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, chứng minh, ước tính, vận hành Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn thuần và có thể vận dụng các khái niệm của chủ đề trong các tình huống tương tự trên lớp để giải quyết một tình huống cụ thể trong thực tế hoặc học sinh có khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đây, nhưng có thể giải quyết bằng kĩ năng, kiến thức và thái độ đã được học tập và rèn luyện. Các vấn đề này tương tự như các tình huống thực tế học sinh sẽ gặp ngoài môi trường. Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , chiều cao bằng 15cm , thể tích là 1280cm3 . Khi đó diện tích xung quanh Sxq của hình chóp là: 3 3 A. Sxq 548cm B. Sxq 542cm 3 3 C. Sxq 546cm D. Sxq 544cm Đáp án D. 1 Ví dụ 2. Với x là số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x2 4 . Đáp án x2 4 nào đúng? 5 A. min P 2 B. min P 2 C. min P 3 D. Cả ba kết quả trên đều sai Đáp án B. m 4 2m Ví dụ 3. Cho phương trình . Phương trình có nghiệm x 3 khi giá trị của x x 1 x2 x tham số m thỏa mãn: A. m 6 B. m 4 m 6 m 6 C. D. m 4 m 0 m 4 m 0,m 2 Đáp án D. 4. Vận dụng ở mức độ cao hơn Học sinh có khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới hoặc không quen thuộc, chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đây, nhưng có thể giải quyết bằng 3
4. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 các kỹ năng và kiến thức đã được dạy ở mức độ tương đương. Những vấn đề này tương tự như các tình huống thực tế học sinh sẽ gặp ngoài moi trường lớp họC. Ở mức độ này học sinh phải xác định được những thành tố trong 1 tổng thể và mối quan hệ qua lại giữa chúng; phát biểu ý kiến cá nhân và bảo vệ được ý kiến đó về 1 sự kiện, hiện tượng hay nhân vật lịch sử nào đó. Ví dụ 1. Các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1. Khẳng định nào đúng? A. abc 2 1 a b c ab bc ca 2 B. abc 2 1 a b c ab bc ca 1 C. abc 2 1 a b c ab bc ca 1 D. abc 2 1 a b c ab bc ca 0 Đáp án D. Ví dụ 2. Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD,CE . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng ED . Đáp án nào đúng? 3 A. S S S B. S S S BEC BDC BHKC BEC BDC 2 BHKC C. SBEC 2SBDC SBHKC D. 2SBEC SBDC 2SBHKC Đáp án A. Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD . Một đường thẳng d cắt AB, BC, BD lần lượt tại M , N, I . Khẳng định nào đúng? BA BC BD BA BC BD A. 2 B. 2 2 BM BN BI BM BN BI BA BC BD BA BC BD C. 2 2 D. BM BN BI BM BN BI Đáp án D. Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn. Nếu như các em đang theo phương pháp “chậm và chắc” thì bạn phải đổi ngay từ “chậm” thành “nhanh”. Giải nhanh chính là chìa khóa để bạn có được điểm cao ở môn thi trắc nghiệm. Với các bài thi nặng về lí thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, các em nêu chú trọng phần liên hệ. 4
5. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Ngoài việc sử dụng kiến thức để làm bài thi, các em có thể vận dụng thêm các pương pháp sau đây: - Phương pháp phỏng đoán: Dựa vào kiến thức đã học, đưa ra phỏng đoán để tiết kiệm thời gian làm bài. - Phương pháp loại trừ Một khi các em không có cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng. Mỗi câu hỏi thường có 4 đáp án, các đáp án cũng thường khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn có cơ sở để các em dùng phương án loại trừ bằng “mẹo” của mình cộng thêm chút may mắn nữA. Thay vì tìm đáp án đúng, bạn hãy thử tìm phương án sai đó cũng là một cách hay và loại trừ càng nhiều phương án càng tốt. Khi các em không còn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì dùng cách phỏng đoán, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời. đó là cách cuối cùng dành cho các em. Thi trắc nghiệm nhằm muc đích vừa đảm bảo hiểu rộng kiến thức vừa đảm bảo thời gian nên các em cần phân bố thời gian cho hợp lý nhất. 5
6. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 PHẦN II. CÁC CHỦ ĐỀ Chủ đề 1 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I. Kiến thức cơ bản 1. Nhân đa thức - Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. - Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. - Quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức còn được vận dụng theo chiều ngược lại: A.B A.C A. B C - Nếu hai đa thức P x và Q x luôn có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hai đa thức đó gọi là hai đa thức đồng nhất, ký hiệu P x  Q x . Hai đa thức P x và Q x là đồng nhất khi và chỉ khi hệ số của các lũy thừa cùng bậc bằng nhau. Đặc biệt, nếu n n 1 P x a0 x a1x ... an 1x an luôn bằng 0 với mọi x thì a0 a1 .... an 0 . 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a2 b2 a b a b a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca an bn a b an 1 an 2b ... abn 2 bn 1 , với n N,n 2. a2n 1 b2n 1 a b a2n a2n 1b a2n 2b2 ... ab2n 1 b2n , n N* 3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp đặt nhân tử chung ab ac ad a b c d -Phương pháp dùng hằng đẳng thức - Phương pháp nhóm các hạng tử 6
7. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 ac ad bc bd a c d b c d c d a b - Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử 4x2 8x 3 4x2 2x 6x 3 2x 2x 1 3 2x 1 2x 1 2x 3 - Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử 2 x4 4 x4 4x2 4 4x2 x2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 x - Phương pháp đổi biến 2 Phân tích thành nhân tử: P x2 1 12 x2 1 27 Đặt t x2 1, ta được: P t 2 12t 27 t 2 3t 9t 27 t t 3 9 t 3 t 3 t 9 Từ đó ta có: P x2 4 x2 10 x 2 x 2 x2 10 4. Chia đa thức - Chia đơn thức P cho đơn thức Q : Chia hệ số của P cho hệ số của Q ; chia lỹ thừa của từng biến trong P cho lũy thừa của cùng biến đó trong Q rồi nhân các kết quả với nhau. - Chia đa thức P cho đơn thức Q : Ta chia mỗi hạng tử của P cho Q rồi cộng các kết quả với nhau - Chia đa thức P cho đa thức Q : Cho P và Q là hai đa thức tùy ý của cùng một biến B 0 . Khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức T và R sao cho P Q.T R , trong đó hoặc R 0 , hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của Q . T gọi là đa thức thương, R gọi là đa thức dư của phép chia P cho Q . Nếu R 0 thì ta nói P chia hết cho Q . - Định lý Bozu: Số dư trong phép chia đa thức P x cho nhị thức bậc nhất x a đúng bằng P a . Chẳng hạn, số dư trong phép chia đa thức P x x3 6x 5 cho x 2 là P 2 23 6.2 5 1 . Số dư phép chia đa thức P x x3 6x 5 cho x 1 là P 1 13 6.1 5 0 , có nghĩa là P x chia hết cho x 1. -Hệ quả của định lý Bozu: Nếu a là nghiệm của đa thức P x thì P x chia hết cho x a . 7
8. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 + Đặc biệt, nếu tổng các hệ số của đa thức P x bằng 0 thì P x chia hết cho x 1, Nếu P x có tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì P x chia hết cho x 1. + Áp dụng hệ quả của định lý Bozu vào việc phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức P x có nghiệm x a thì khi phân tích P x thành nhân tử, tích sẽ chứa nhân tử x a . -Cách nhẩm nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỷ của đa thức P x với hệ số nguyên: + Nếu P x có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ước của hệ số tự do. p + Nếu P x có nghiệm hữu tỷ dạng x ; p,q 1 thì p là ước của hệ số tự do, q là ước q dương của hệ số cao nhất. II. Ví dụ minh họa 1.Nhận biết Ví dụ 1: Cho x y 9; xy 14 . Khi đó giá trị của P x2 y2 là: A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 Đáp án: B. Hướng dẫn: Ta có: x2 y2 x y 2 2xy 92 2.14 81 28 53. Ví dụ 2: Cho x, y là hai số khác nhau, thỏa mãn điều kiện: 9x x y 10 y x 2 0.Khi đó ta có: A. x 10y B. x 10y C. y 10x D. y 10x Đáp án: A. Hướng dẫn: Ta có 9x x y 10 y x 2 0 x y x 10y 0 Do x y , nên 10y x 0 , suy ra x 10y . 2. Thông hiểu Ví dụ 1. Giá trị của biểu thức P x5 100x4 100x3 100x2 100x 9 tại x 99 là: A. 9 B. 99 C. 90 D. 990 Đáp án: C. 8
9. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Hướng dẫn: Do x 99 , nên 100 x 1.Khi đó ta có: P x5 100x4 100x3 100x2 100x 9 x5 x 1 x4 x 1 x3 x 1 x2 x 1 x 9 x 9 99 9 90. Ví dụ 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3y 5 2 6xy 26 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Đáp án: D. Hướng dẫn: Ta có P x2 9y2 25 6xy 10x 30y 6xy 26 x2 10x 25 9y2 30y 25 1 x 5 2 3y 5 2 1 5 Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 1 và đạt được khi x 5;y . 3 3. Vận dụng Ví dụ 1. Cho đa thức P x x 5 ax2 bx 25 và Q x x3 125 . Ta có P x  Q x khi và chỉ khi a 1 a 1 a 1 a 1 A. B. C. D. b 5 b 5 b 5 b 5 Đáp án: A. Hướng dẫn: Ta có P x x 5 ax2 bx 25 ax3 5a b x2 5b 25 x 125 a 1 a 1 Từ đó suy ra P x  Q x khi và chỉ khi 5a b 0 b 5 5b 25 0 Ví dụ 2. Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức x4 ax3 b chia hết cho đa thức x2 1. Các giá trị cần tìm là: a 0 a 1 a 0 a 1 B. C. D. b 1 b 0 b 1 b 0 Đáp án C. Hướng dẫn: Gọi đa thức thương là T . Ta có x4 ax3 b x 1 x 1 .T 9
10. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Vì đẳng thức đúng với mọi x , nên ta lần lượt cho x 1; x 1 ta được: 1 a b 0 a 0 1 a b 0 b 1 4. Vận dụng nâng cao Ví dụ 1. Cho đa thức P xy x y yz y z zx z x 2xyz . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. P xy x y yz y z zx z x 2xyz x y y z z x B. P xy x y yz y z zx z x 2xyz 2 x y y z z x C. P xy x y yz y z zx z x 2xyz x y y z z x D. P xy x y yz y z zx z x 2xyz 2 x y y z z x Đáp án A. Hướng dẫn: Thay x bới y thì P yz y z yz z y 2y2 z 0 . Từ đó suy ra P chia hết cho x y x y , do đó P phải chứa thừa số x y . Do vai trò của x, y, z như nhau, nên P có dạng: P k x y y z z x Đẳng thức đúng với mọi x, y,z nên cho x y z 1, ta được 8 8k , suy ra k 1. Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của số nguyên m sao cho đa thức x m x 3 7 phân tích được thành x a x b với a,b là các số nguyên và a b . A. Không có giá trị nào B. Có 1 giá trị C. Có 2 giá trị D. Có 3 giá trị Đáp án C. Hướng dẫn: Vì x m x 3 7 x a x b với mọi x , nên cho x 3 ta được x a x b 7 . Số 7 viết dưới dạng tích của 2 số nguyên chỉ bằng hai cách 1.7 và 1 . 7 Vì a b x a x b , nên có 2 trường hợp: 3 a 1 a 2 Trường hợp 1: 3 b 7 b 4 10