Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chủ đề 7+8

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chủ đề 7+8

1. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Chủ đề 7 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. Kiến thức cơ bản 1. Định lý Ta-lột trong tam giỏc - Định lý : + Nếu một đường thẳng cắt hanh cạnh của một tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú định ra trờn hai cạnh đú những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. + Đảo lại, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc và định ra trờn hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thỡ đường thẳng đú song song với cạnh cũn lại của tam giỏc. - Hệ quả : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành A một tam giỏc mới cú ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giỏc đó cho. M N a AM AN MN a // BC, suy ra . AB AC BC Hệ quả trờn vẫn đỳng, nếu đường thẳng a song song với B C một cạnh và cắt hai đường thẳng chứa hai cạnh kia. - Định lý Ta – lột tổng quỏt: Nhiều đường thẳng song song đinh ra trờn hai cỏt tuyến bất kỡ cỏc cặp đoạn thẳng tỉ lệ d d' a A A' b B B' c C C AB A'B' a // b // c, suy ra BC B'C ' - Bổ đề hỡnh thang: 1
2. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Trong hỡnh thang hai đỏy khụng bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai canh bờn, giao điểm của hai đường chộo và trung điểm của hai đỏy cựng năm trờn một đường thẳng. - Chựm đường thẳng đồng quy: Nếu cỏc đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song thỡ chỳng định ra trờn hai đường thẳng song song ấy cỏc cặp đoạn thẳng tỉ lệ. O m A B C m' A' B' C' AB BC m // m' suy ra A'B' B'C ' - Định lý Xờ – va: Cho tam giỏc ABC và 3 điểm A',B',C ' lần lượt nằm trờn ba cạnh BC,CA, AB ( A',B',C ' khụng trựng với cỏc đỉnh của tam giỏc). Khi đú ta cú: AA',BB',CC ' đồng quy khi và chỉ khi A'B B'C C ' A . . 1 A'C B' A C 'B - Định lý Mờ – nờ – la- uýt: Cho tam giỏc ABC và 3 điểm A',B',C ' lần lượt nằm trờn cỏc đường thẳng BC,CA, AB ( A',B',C ' khụng trựn với cỏc dỉnh của tam giỏc sao cho trong 3 điểm đú cú dỳng một điểm hoặc cả 3 điểm nằm ngoài tam giỏc.) Khi đú ta cú: A',B',C ' thẳng hàng khi và chỉ khi A'B B'C C ' A . . 1 A'C B' A C 'B 2. Tớnh chất đường phõn giỏc của một tam giỏc. - Đường phõn giỏc của một gúc trong tam giỏc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. 2
3. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 - Đường phõn giỏc ngoài của tam giỏc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. A 4 3 2 1 E B D C à à A1 A2 DB EB AB à à DC EC AC A3 A4 - Định lý đảo: Nếu một đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giỏc mà chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai cạnh đoạn thẳng ấy thỡ nú là đường phõn giỏc trong ( hay ngoài) của gúc tại đỉnh ấy. 3. Khỏi niệm tam giỏc đồng dạng, cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc - Tam giỏc A'B'C ' gọi là đồng dạng với tam giỏc ABC nếu: àA' àA;Bà' Bà;Cà' Cà A'B' B'C ' C ' A' (k gọi là tỉ số đồng dạng) k AB BC CA - Tớnh chất: + Tam giỏc ABC đồng dạng với chớnh nú + Nếu tam giỏc A'B'C ' đồng dạng với tam giỏc ABC với tỉ số đồng dạng k thỡ tam giỏc ABC 1 đồng dạng với tam giỏc A'B'C ' với tỉ số đồng dạng . k + Nếu tam giỏc A''B''C '' đồng dạng với tam giỏc A'B'C ' và tam giỏc A'B'C ' đồng dạng với tam giỏc ABC thỡ tam giỏc A''B''C '' đồng dạng với tam giỏc ABC - Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc và song song với hai cạnh cũn lại thỡ sẽ tạo thành một tam giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho. - Cỏc trường hợp đồng dạng: + Nếu ba cạnh cuat tam giỏc này tỉ lệ với ba cạnh của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng ( c.c.c) 3
4. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 + Nếu hai cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với hai cạnh của tam giỏc kia và hai gúc tạo bởi cỏc cặp cạnh đú bằng nhau thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng (c.g.c) + Nếu hai gúc của tam giỏc này lần lượt bằng hai gúc của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng với nhau (g.g) - Hai tam giỏc đều luụn đồng dạng với nhau. - Hai tam giỏc cõn sẽ đồng dạng nếu cú một trong cỏc điều kiện sau: + Cú một cặp gúc ở đỏy bằng nhau. + Cú một cặp gúc ở đỉnh bằng nhau. + Cú một cặp cạn đỏy và một cặp cạnh bờn tỉ lệ. - Nếu hai tam giỏc đồng dạng thỡ: + Tỉ số hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường trung tuyến, hai đường phõn giỏc, hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. 4. Trường hợp đồng dạng của tam giỏc vuụng, tỉ số diện tớch của hai tam giỏc đồng dạng. - Nếu hai tam giỏc vuụng cú một gúc nhọn bằng nhau thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng. - Nếu cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú đồng dạng. - Tỉ số diờn tớch của hai tam giỏc đồng dạng bằng bỡnh phương tỉ số đồng dạng. II. Vớ dụ minh họa 1. Nhận biết Vớ dụ 1: Cho tam giỏc ABC cõn tại A.Vẽ cỏc đường phõn giỏc BD,CE. Trong hỡnh vẽ thu được cú bao nhiờu cặp đường thẳng song song? A. Cú 1 cặpB. Khụng cú cặp nào C. Cú 2 cặp D. Cú 3 cặp Đỏp ỏn A A E D 1 1 2 2 B C 4
5. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 AD BA AE CA Ta cú: Bà Bả ;Cà Cả 1 2 DC BC 1 2 EB CB AD AE Từ đú suy ra DE // BC ( là cặp đường thẳng song song duy nhất cú trong hỡnh DC EB vẽ). Vớ dụ 2: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), hai đường chộo cắt nhau tạiO.Trờn đỏyCD lấy cỏc điểm E, F sao choOE // AD,OF // BC. Đỏp ỏn nào đỳng? 1 1 A. S S B. S 2S C. S S D. S S ODE OCF ODE OCF ODE 2 OCF ODE 4 OCF Đỏp ỏn A A B O D E F C DE AO CF BO AO BO OE // AD ;OF // BC ; AC // BD DC AC CD BD AC BD DE CF Từ cỏc kết quả trờn, suy ra DE CF S S DC DC ODE OCF 2. Thụng hiểu Vớ dụ 1: Cho tam giỏc ABC , đường trung tuyến AD.Lấy điểmO nằm giữa A và D. QuaO vẽ BE CF đường thẳng d cắt cỏc tia AB, AC tại E,F. Biết 1 . Khẳng định nào đỳng? AE AF 1 1 A. AO OD B. AO 2OD C. AO OD D. AO OD 2 4 Đỏp ỏn B Vẽ BM // d, CN // d ( M , N thuộc đường thẳng AD ) Ta cú MBD NCD(c.g.c) DM DN 5
6. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 A F d E O M B D N C Áp dụng định lớ Ta – lột vào cỏc tam giỏc ABM và ACN ta được: BE MO CF NO ; Do đú: AE AO AF AO. BE CF MO NO OD DM OD DN 2OD 1 AO 2OD. AE AF AO AO AO Vớ dụ 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, BC a, AC b. Vẽ cỏc đường phõn giỏc BD,CE. Đỏp ỏn nào đỳng? 2ab ab ab ab A. DE B. DE C. DE D. DE a b 2a b a 2b a b Đỏp ỏn D A E D 1 1 2 2 B C Giải AD BA AE CA Ta cú: Bà Bả ;Cà 1 Cả 1 2 DC BC 2 EB CB AD AE Từ đú suy ra DE / /BC DC EB 6
7. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Tam giỏc DEC cõn. Đặt DE DC x thỡ AD b x. Áp dụng hệ quả định lỳ Ta – lột ta cú: DE AD x b x ab ax bx ab x DE BC AC a b a b 3.Vận dụng Vớ dụ 1: Cho tứ giỏc ABCD, hai đường chộo vuụng gúc với nhau tạiO. Biết 1 1 AB CD, AO AC,S a2. Khi đú diện tớch S của tứ giỏc ABCD là: 2 3 AOB A. S 7a2 B. S 8a2 C.9a2 D. S 10a2 Đỏp ỏn C. B AB AO 1 Từ giả thiết suy ra . Từ đú suy ra hai tam giỏc vuụng CD CO 2 A 2 S 1 2 AOB O AOB,COD đồng dạng. Do vậy SCOD 4a SCOD 2 AO 1 2 2 Vỡ SBOC 2SAOB 2a . Tương tự SAOD 2a . CO 2 D C 2 2 2 2 2 Vậy S SABCD a 4a 2a 2a 9a Vớ dụ 2: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, gúc B nhọn. Gọi H,K lần lươt là hỡnh chiếu của B trờn AD vàCD. Đỏp ỏn nào đỳng? A. DA.DH DC.DK 2DB2 B. DA.DH DC.DK DB2 1 1 C. DA.DH DC.DK DB2 D. DA.DH DC.DK DB2 2 4 Đỏp ỏn B Vẽ AI  BD . H Hai tam giỏc IDA, HBD đồng dạng nờn ta cú: DA DI A B DA.DH DB.DI . DB DH Tương tự DC.DK DB.BI . I D K Từ cỏc kết quả trờn ta cú: C DA.DH DC.DK DB DI BI DB2 . 4. Vận dụng nõng cao 7
8. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Vớ dụ 1: Cho tam giỏc đều ABC . Gọi O là trung điểm của BC. Trờn cỏc cạnh AB, AC lần lượt lấy cỏc điểm di động M và N sao cho Mã ON 600 . Trong cỏc khẳng định sau cú bao nhiờu kết quả đỳng? Tam giỏc OMB đồng dạng với tam giỏc NOC; tớch BM.CN khụng đổi; cỏc tia MO, NO lần lượt là cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc BMN và CMN ; chu vi tam giỏc AMN khụng đổi. A.Cú 1 kết quả đỳngB.Cú 2 kết quả đỳng C.Cú 3 kết quả đỳngD.Cú 4 kết quả đỳng Đỏp ỏn D. A M 1 2 D 2 N 1 E F 1 2 B O C ả ả ả ả 0 ả ả Ta cú M1 O1 O2 O1 120 M1 O2 . BM BO Suy ra hai tam giỏc OMB, NOC đồng dạng (g.g) . CO CN BC2 Suy ra BM.CN BO.CO hay BM.CN (khụng đổi) 4 BM OM BM OM Do hai tam giỏc OMB , NOC đồng dạng nờn hay ta cú . CO ON BO ON BM BO Suy ra . OM ON Mặt khỏc Bà Mã ON 600 . Từ cỏc kết quả đú suy ra hai tam giỏc OMB, NMO đồng dạng ả ả ả ả (c.g.c). Suy ra M1 M2 . Hoàn toàn tương tự ta cú N1 N2 . Vậy cỏc tia MO, NO lần lượt là cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc BMN và CMN . Vẽ OD  MN, OE  AB, OF  AC . Vỡ O cố định nờn E, F cố định. Ta cú MD ME, ND NF. 8
9. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Chu vi AMN AM MD ND NA AM ME NF NA AE AF . 1 Vớ dụ 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại B. Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho CD CA . Vẽ 3 DF  AB F AB . Gọi E là trung điểm của DF. Đỏp ỏn nào đỳng? 1 1 A. BE CD B. BD 2CD C. BE CD D. BE CD 2 4 Đỏp ỏn A A E 1 F D 1 2 2 B C 1 CD 1 FE 1 Ta cú CD CA ; FE ED . 3 AD 2 FD 2 BF CD 1 Ta cú FD PBC (vỡ cựng vuụng gúc với AB). Suy ra . AF AD 2 BF FE 1 Xột hai tam giỏc vuụng BFE và AFD cú nờn hai tam giỏc vuụng này đồng dạng AF FD 2 à ả ả ả (c.g.c). Suy ra E1 D1 E2 D2 . ả ả Tứ giỏc BCDE cú DE PBC và E2 D2 nờn BCDE là hỡnh thang cõn BE CD . III. Bài tập trắc nghiệm 1. Nhận biết 1. Cho hỡnh thoi BEDF nội tiếp tam giỏc ABC ( E thuộc AB, D thuộc AC , F thuộc BC). Độ dài x cạnh của hỡnh thoi bằng bao nhiờu? Biết rằng AB c, BC a . ac 2ac ac 2ac A. x B. x C. x D. x a c a c 2a c a 2c 9
10. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 2. Cho hỡnh thang ABCD cú AB PCD , AB CD . Gọi O là giao điểm của hai đường chộo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự tại M, N . Trong cỏc kết quả sau cú bao nhiờu kết quả đỳng? MA MB MA MB ; ; MA MB; NC ND . MD NC NC ND A.Cú 1 kết quả đỳngB.Cú 2 kết quả đỳng C.Cú 3 kết quả đỳngD.Cú 4 kết quả đỳng 3. Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú đường chộo bằng m , điểm M thuộc cạnh AB. Lần lượt vẽ ME PBD ( E thuộc AD ), EG PAC (G thuộc CD ), GH PBD ( H thuộc BC). Gọi p là nửa chu vi của tứ giỏc MEGH . Đỏp ỏn nào đỳng? 3 3 A. p 2m B. p m C. p m D. p m 4 2 4. Cho tam giỏc ABC . Cỏc điểm D, E, F theo thứ tự chia trong cỏc cạnh AB, BC, CA theo tỉ số 1: 2 . Cỏc điểm I, K theo thứ tự chia trong cỏc đoạn thẳng ED, FE theo tỉ số 1: 2 . Nối ED, DF, FE, IK . Trong hỡnh vẽ thu được cú bao nhiờu cặp đoạn thẳng song song? A. Cú 1 cặp B.Cú 2 cặpC.Cú 3 cặpD.Cú 4 cặp 5. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD . Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chộo BD tại P , cắt cỏc đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N . Đỏp ỏn nào đỳng? 1 2 A. BM.DN AB.AD B. BM.DN AB.AD 2 3 C. BM.DN AB.AD D. BM.DN 2AB.AD 6. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD . Một đường thẳng d cắt AB, BC, BD lần lượt tại M, N, I . Khẳng định nào đỳng? BA BC BD BA BC BD A. 2 B. 2 2 BM BN BI BM BN BI BA BC BD BA BC BD C. 2 2 D. BM BN BI BM BN BI Đỏp ỏn Cõu 1 2 3 4 5 6 Đỏp ỏn A D B A C D 10