Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chủ đề 3+4

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chủ đề 3+4

1. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I. Kiến thức cơ bản 1. Mở đầu về phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình đưa được về dạng ax b 0 - Phương trình ẩn x có dạng A x B x , trong đó A x và B x là hai biểu thức của cùng một biến x . Giá trị x x0 làm cho hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị gọi là một nghiệm của phương trình. Một phương trình có thể có một, hai, ba, nghiệm, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, thường kí hiệu là S . - Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm. Hai phương trình cùng tương đương với một phương trình thứ ba thì tương đương với nhau. - Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân: + Nếu ta chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một phương trình tương đương với phương trình đó. + Nếu ta nhân (hay chia) cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0 thì được một phương trình tương đương với phương trình đã cho. - Nếu ta cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. - Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình dạng ax b 0 với a , b là hai số đã cho và a 0. b Phương trình bậc nhất ax b 0 có duy nhất nghiệm là x . a - Phương trình đưa được về dạng ax b 0 (đối với phương trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn ở mẫu) Các bước giải: + Khử mẫu thức + Bỏ dấu ngoặc và chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn về dạng ax b 0 hay ax b . Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 1
2. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 3 2x 1 5x 3 2x 1 m 4 6 3 12 Ta có phương trình tương đương với 9 2x 1 2 5x 3 4 2x 1 m 0.x m 7 Từ đó suy ra, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 7 0 m 7 (khi đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của x ). 2. Phương trình tích - Phương trình tích là phương trình có dạng A1 x .A2 x ...An x 0 A1 x 0 A2 x 0 - Cách giải: A x .A x ...A x 0 1 2 n ............... An x 0 Như vậy, muốn giải phương trình tích A1 x .A2 x ...An x 0 ta giải từng phương trình A1 x 0 ; A2 x 0; ; An x 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được. - Ta đã biết, một đa thức bậc n không có quá n nghiệm. Vì thế ta sẽ giải được phương trình bậc n n 1 n có dạng an x an 1x ... a1x a0 0 nếu ta phân tích được vế trái thành nhân tử. Phương trình này có không quá n nghiệm. x 16 x 18 x 20 Ví dụ: Giải phương trình 1 49 47 45 Thêm 2 vào hai vế của phương trình ta được: x 16 x 18 x 20 x 65 x 65 x 65 1 1 1 0 49 47 45 49 47 45 1 1 1 1 1 1 x 65 0 x 65 0 x 65 (vì 0 ) 49 47 45 49 47 45 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Điều kiện xác định của một phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều có giá trị khác 0. - Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: + Tìm ĐKXĐ 2
3. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 + Khử mẫu thức + Giải phương trình vừa nhận được + Loại các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ. Các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho. - Nếu ta biến đổi một phương trình thành một phương trình khác có tập nghiệm rộng hơn thì ta gọi phương trình sau là một phương trình hệ quả của phương trình ban đầu. Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một đa thức hoặc khi bình phương hai vế của một phương trình, thường dẫn đến một phương trình hệ quả. 2 2 2 x 3 x 3 7 x 9 Ví dụ: Giải phương trình 6 2 0 x 2 x 2 x 4 x 3 x 3 x2 9 ĐKXĐ: x 2. Đặt u ; v uv x 2 x 2 x2 4 2 2 u v Khi đó ta có u 7uv 6v 0 u v u 6v 0 u 6v Nếu u v thì x 3 x 3 x2 5x 6 x2 5x 6 10x 0 x 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x 2 x 2 Nếu u 6v thì .. 2 x 1 x 7x 6 0 x 1 x 6 0 (thỏa mãn ĐKXĐ). x 6 x 0 Vậy phương trình có nghiệm x 1 x 6. 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: + Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. - Giải phương trình - Nhận định kết quả và trả lời - Khi chọn ẩn số, thường ta chọn trực tiếp theo câu hỏi trong đề bài nhưng cũng có khi chọn gián tiếp nhằm mục đích suy luận lập phương trình được thuận lợi hơn. 3
4. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Ví dụ: Một sà lan xuôi dòng từ A đến B mất 2,5 giờ và ngược dòng từ B về A mất 4 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Tính khoảng cách AB . Lời giải Gọi vận tốc riêng của sà lan là x km/h . x 3 .. Suy ra vận tốc xuôi dòng của sà lan là x 3 (km/h); vận tốc ngược dòng của sà lan là x 3 (km/h). Khi đó trong 2,5 giờ sà lan xuôi dòng được 2,5(x 3) (km); trong 4 giờ sà lan ngược dòng được 4(x 3) (km). Vì khoảng cách AB không đổi, nên ta có phương trình: 2,5(x 3) 4(x 3) x 13 (thỏa mãn điều kiện x 3). Khi đó khoảng cách AB là 4(13 3) 40 (km). II. Ví dụ minh họa 1. Nhận biết Ví dụ 1:Phương trình 2 2 m2 x 2 x 2 2 4x m 1 3 2m 1 8 vô nghiệm khi tham số m nhận giá trị: A. m 3 B. m 2 C. m 1 D. m 1 Đáp án B Ta có phương trình tương đương với m2x 4x m2 4m 4 2 m 2 m 2 x m 2 Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: m 2 m 2 0 2 m 2 0 m 2 m 2 0 Ví dụ 2: Hai phương trình x 5 2x 1 0; x 5 2x 1 x2 3 0 không tương đương khi nào? A. Nếu x nhận giá trị trên tập ¡ B. Nếu x nhận giá trị trên tập ¤ C. Nếu x nhận giá trị trên tập ¢ D. Nếu x nhận giá trị trên tập ¥ Đáp án A 1  Phương trình thứ nhất có tập nghiệm S1 5;  2 1  Phương trình thứ hai có tập nghiệm S2 5; ; 3. 2  x 5 Trên tập ¤ hai phương trình có cùng tập nghiệm 1 x 2 4
5. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Trên tập ¢ hai phương trình có cùng tập nghiệm x 5 Trên tập ¥ hai phương trình đều vô nghiệm 2. Thông hiểu Ví dụ 1: Phương trình x 20 x 19 x 18 ... 100 101 101 có nghiệm là: A. x 90 B. x 90 C. x 80 D. x 80 Đáp án D * Xóa hạng tử 101 ở hai vế. Gọi số hạng tử còn lại ở vế trái là n ( n ¥ ), ta được: x 20 100 .n 0 x 80 0 x 80. 2 x 1 2x 3 3x 5 20x 39 4 6 40 Ví dụ 2: Phương trình ... 22 ... có nghiệm 1 3 5 39 3 5 39 là: A. x 0 B. x 1 C. x 2 D. x 3 Đáp án C Ta có phương trình tương đương với: 2 3 20 4 6 40 x x x ... x 20 22 ... 3 5 39 3 5 39 2 3 20 2 3 20 1 ... x 2 1 ... x 2 3 5 39 3 5 39 3. Vận dụng 1 1 1 1 9 Ví dụ 1: Phương trình ... x 1 x x có nghiệm là: 1.2 2.3 9.10 10 10 A. x 9 B. x 1 C. x 10 D. x tùy ý Đáp án D. Ta có phương trình tương đương với: 1 1 1 1 1 1 9 9 1 1  (x 1) x x x x x 0 0x 0 . 2 2 3 9 10 10 10 10 10 Suy ra phương trình có nghiệm bất kỳ. Ví dụ 2. a(3x 1) 6x 17 3x 2 Phương trình 0 vô nghiệm khi tham số a nhận giá trị: 5 4 10 A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. a 5 Đáp án C. Thu gọn ta được phương trình 12(a 2)x 4a 89. 5
6. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 a 2 0 Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi a 2. 4a 89 0 4. Vận dụng nâng cao. 1 1 1 1 1 1 Ví dụ 1. Phương trình  .x  có nghiệm là 1.51 2.52 10.60 1.11 2.12 50.60 A. x 5 B. x 10 C. x 50 D. x 60 Đáp án A. 1 50 50 50 1 1 1 1 1 1 1 Ta có a  1   50 1.51 2.52 10.60 50 2 3 10 51 52 60 1 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 b  1   5a 10 1.11 2.12 50.60 10 2 3 10 51 52 60 Từ đó suy ra x 5. mx 5 x m m Ví dụ 2: Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai? 10 4 20 5 A. Nếu m thì phương trình có nghiệm tùy ý 2 B. Tồn tại giá trị của m để phương trình vô nghiệm 5 C. Khi m phương trình có nghiệm không phụ thuộc tham số m 2 5 D. Khi m phương trình có nghiệm duy nhất 2 Đáp án B Thu gọn ta được phương trình: 2m 5 x 2 2m 5 Từ đó suy ra: 5 Nếu m thì phương trình có nghiệm tùy ý 2 5 Nếu m phương trình có nghiệm x 2 2 III. Bài tập trắc nghiệm. 1. Nhận biết 6
7. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 1. Phương trình x3 3x2 4 0 có tập nghiệm S là: A. S 1 B. S 1;2; 2 C. S 2; 2 D. S 1;2 2. Phương trình x4 x3 4x2 5x 3 0 có tập nghiệm S là: A. S 1 B. S 1;3; 3 C. S 1; 3 D. S 3;1 x 43 x 46 x 49 x 52 3. Phương trình có nghiệm là: 57 54 51 48 A. x 100 B. x 100 C. x 101 D. x 101 x 69 x 67 x 65 x 63 x 61 x 59 4. Phương trình có nghiệm là: 30 32 34 36 38 40 A. x 99 B. x 100 C. x 101 D. x 101 x 17 x 21 x 5. Phương trình 4 33 29 25 có nghiệm là: A. x 60 B. x 50 C. x 40 D. x 30 x 17 x 21 x 6. Cho phương trình 4 . Khẳng định nào sau đây đúng 33 29 25 A. Phương trình vô nghiệmB. Phương trình có 1 nghiệm C. Phương trình có 2 nghiệmD. Tổng hai nghiệm của phương trình là 0 7. Lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy từ A đến B dài 45km. Tới B người đó giải quyết xong công việc 1h30’ rồi quay về ngay và tới A lúc 11h. Đoạn đường AB gồm một đoạn đường bằng và một đoạn lên dốc. Vận tốc lúc lên dốc là 24km/h, lúc xuống dốc là 45km/h và trên đường bằng là 40km/h. Đoạn đường bằng S có độ dài là: A. S = 25kmB. S = 26kmC. S = 27kmD. S = 28km Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án D C B A B A C 2. Thông hiểu: x a x b x c 1 1 1 1. Phương trình 2 có nghiệm duy nhất khi: bc ac ba a b c A. a b c 1 B. a b c 0 C. a b c 2 D. a b c 1 2. Phương trình 4x 10.2x 16 0 có bao nhiêu nghiệm? 7
8. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 A. Có 4 nghiệmB. Có 3 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Có 1 nghiệm 2 3. Phương trình 2x2 3x 1 3 2x2 3x 5 16 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Có 1 nghiệmB. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm 148 x 169 x 186 x 199 x 4. Phương trình 10 có nghiệm là: 25 23 21 19 A. x 123 B. x 124 C. x 125 D. x 126 x 1 x 1 10 5. Phương trình có nghiệm là: x2 x 1 x2 x 1 x x4 x2 1 x 5 x 2 A. B. C. x 2 D. x 5 x 1 x 1 6. Cho số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải ta được một số gấp 3 lần nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó. Số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là: A. 42857 B. 42860 C. 42854 D. 42851 7. Hiện tại tuổi ba gấp 3 lần tuổi con. Sau một thời gian nữa, khi tuổi con bằng tuổi ba hiện nay thì lúc đó tổng tuổi hai ba con là 112 tuổi. Tuổi hiện tại của con là: A. 13 tuổiB. 14 tuổi C. 15 tuổiD. 16 tuổi 8. Tổng của 4 số là 72. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 5, số thứ hai trừ đi 5, số thứ ba nhân 5, số thứ tư chia 5 thì bốn kết quả bằng nhau. Khi đó số nhỏ nhất trong bốn số ban đầu là: A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Đáp án: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C D A D A B D 3. Vận dụng: x 4m x 4 x 4m 3 1. Phương trình vô nghiệm khi: m 1 m 1 m2 1 A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. Cả 3 đáp án trên đều sai x ab x bc x ca 2. Phương trình a b c vô số nghiệm khi: a b b c c a 8
9. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 1 1 1 1 1 1 A. 0 B. 1 a b b c c a a b b c c a 1 1 1 1 1 1 C. 2 D. 1 a b b c c a a b b c c a 3. Phương trình x x 1 x 1 x 5 84có bao nhiêu nghiệm nguyên: A. Có 1 nghiệmB. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệmD. Có 4 nghiệm 4. Phương trình x4 a b c x2 ab bc ca x abc 0có tổng các nghiệm S bằng bao nhiêu A. S ab bc ca B. S a b c 1 1 1 C. S a2 b2 c2 D. S ab bc ca x m x 5 5. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2vô nghiệm: m 5 x m A. m 5 B. m 4 C. m 5 D. m 4 x 9 x 9 9 10 6. Phương trình có tập nghiệm S là: 10 10 x 10 x 9 181 181  A. S  B. S ; 19 19  19  181  C. S ; 10;0 D. Một đáp án khác 19  x2 2x 2 x2 8x 20 x2 4x 6 x2 6x 12 7.Phương trình có nghiệm nhỏ nhất x 1 x 4 x 2 x 3 là : A. x 0 B. x 2 C. x 2 D. x 5 x 5 x 6 x 7 1 8. Phương trình ... 4(x ¥ ) có nghiệm là : x 5 x 5 x 5 x 5 A. x 10 B. x 12 C. x 20 D. x 25 Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A B B C C A B 4. Vận dụng cao 9
10. TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 1. Phương trình (2x 5)3 (3x 4)3 (x 1)3 0 có bao nhiêu nghiệm ? A.Có 1 nghiệmB.Có 2 nghiệm C.Có 3 nghiệm D.Có 4 nghiệm 2. Phương trình (x 1)3 (2x 3)3 (3x 5)3 3(x 1)(2x 3)(3x 5) 0 có tổng các nghiệm S bằng bao nhiêu ? 5 7 9 3 A. S B. S C. S D. S 2 2 2 2 3. Phương trình (x2 3x 4)3 (3x2 7 x 4)3 (4x2 10x)3 0 có bao nhiêu nghiệm A.Có 2 nghiệmB.Có 4 nghiệm C.Có 5 nghiệmD.Có 6 nghiệm 4. Phương trình (x 5)4 (x 4)4 (2x 1)4 có tổng các nghiệm S bằng bao nhiêu ? 3 A. S 1 B. S 0 C. S 1 D. S 2 5. Phương trình (x 2)4 (x 4)4 82 có hiệu H giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. H 3 B. H 4 C. H 1 D. H 2 6. Cho phương trình với tham số a: x(x 2) a2 3 2a(x 1) . Khẳng định nào sau đây sai? A.Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi tham số a. B.Tổng hai nghiệm của phương trình luôn phụ thuộc tham số a. C.Hiệu hai nghiệm của phương trình luôn phụ thuộc tham số a. D.Khi a là số nguyên thì tổng hai nghiệm của phương trình là số chẵn. 7. Phương trình x3 3ax2 3(a 2 bc) x a3 b3 c3 0 với a,b,c là các tham số và b c có bao nhiêu nghiệm ? A.Có 1 nghiệmB.Có 2 nghiệm C.Có 3 nghiệmD.Vô nghiệm a b 8. Cho phương trình với a,b là các tham số khác 0. Phương trình vô nghiệm 1 bx 1 ax khi nào? A. a b B. a 2b C. a 2b D. a b Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B D A B C A D 10