Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Lương Nghĩa

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Lương Nghĩa

1. 5 Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; - 2) và B(-1;3). Bài 8: Cho hàm số : y = ax +b a- Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b- Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c- Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 d- Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x y 10 x 2y 11 a) b) 2x y 8 2x y 7 B - HÌNH HỌC Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao: +b 2 a.b, ;c 2 a.c , + a 2 b 2 c 2 + h 2 b, .c , + a b, c , b 2 b, c 2 c , + a.h b.c + .; 1 1 1 c 2 c , b 2 b, + h2 b2 c2 D K D K 2.Tỷ số lượng giác: Sin ;Cos ;Tg ;Cotg H H K D 3.Tính chất của tỷ số lượng giác: Sin Cos Tan Cot 1/ Nếu  900 Thì: Cos Sin Cot Tan 2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan . cot =1 4. Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:b a.SinB.;c a.SinC +Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC.;c a.CosB +Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối: b c.TanB.;c b.TanC +Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề: b c.CotC.;c b.CotB Bµi TËp ¸p dông: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.
2. 7 a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. Bài 2. Tìm x trong mỗi hình sau: Bài 3. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C.Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F. a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O; OC) từ đó suy ra AE + BF = EF HƯỚNG DẪN GIẢI CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
3. 9 10) (2 3 3 2 ) 2 2 6 3 24 12 18 12 6 2 6 6 6 30 4 6 Bài 4. 11) (1 2) 2 ( 2 3) 2 2 1 3 2 2 12) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 2 3 3 1 1 13) ( 19 3)( 19 3) 19 9 10 2 2 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 2 35 7 5 2 35 24 14) 12 7 5 7 5 7 5 2 2 Bài 5. 2 2 1) 3 2 3 2 3 2 3 2 6 2 2 2)8 2 15 - 8 2 15 5 3 5 3 5 3 5 3 2 3 Giải phương trình: 1. Giải các phương trình sau: 1 1) ĐK: x Ta có 2x 1 5 2x 1 5 x 3 (thỏa ĐK). 2 Vậy PT có nghiệm là 3. 2) ĐK: x 1 Ta có 9(x 1) 21 x 1 49 x 50 (thỏa ĐK) Vậy PT có nghiệm là 50. 3) 2x 50 0 2x 50 2x2 50 x2 25 x 5 5 x 2 2 2x 1 6 2 4) 4x 4x 1 6 2x 1 6 2x 1 6 2x 1 6 7 x 2 2. Giải các phương trình sau: 2 x 3 3 x(khix 3) x 3 a) (x 3) 3 x x 3 3 x x 3 x 3 x 3 khix 3) x 3 b) 4x2 20x 25 2x 5 5 5 2x 5 5 2x(khix ) x 2 2 2 5 2x 5 2x 5 2x 5 5 2x x 5 5 2 2x 5 2x 5 khix ) x 2 2 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN
4. 11 Bài 3: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ; (m 2) . Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a) Song song khi m 2 m m 1 (thỏa ĐK) b) Cắt nhau khi m 2 m m 1(thỏa ĐK) Bài 4: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+ m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) 1 biết (d) song song với (d’): y = x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 10. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi 3 m 5 m m 1 1 1 Ta có a , x 10, y 0 0 .10 b b 5 2 2 1 Vậy ta có pt y x 5 2 Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3) 5 a 2 2a b 3a 5 3 Ta có hpt sau 3 a b a b 3 4 b 3 5 4 Vậy pt đã cho là y x 3 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x y 10 3x 18 x 6 a) 2x y 8 x y 10 y 4 Vậy nghiệm của hpt là: (6:4) x 2y 11 x 2y 11 5x 25 x 5 b) 2x y 7 4x 2y 14 x 2y 11 y 3 Vậy nghiệm của hpt là (-5;-3) B. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. Áp dụng pitago vào HAC ta có: AC 122 52 169 13cm
5. 13 Áp dụng đl pitago vào BMO ta có: BM OM 2 OB2 122 62 108 cm b) Tứ giác OBAC là hình thoi vì có hai đường chéo OA và BC vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. c) Xét BOM và COM có OB = OC = R, BOA = COA (OBAC là hình thoi), cạnh OA chung. Suy ra BOM = COM(c - g - c) OBA = OCA = 900 hay OC vuông góc với CM. Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 4. B O H A E K D C F + Vẽ hình đúng: a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= bán kính) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC OA  BC tại H b) Ta có BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD BED vuông tại E; BE  AD tại E Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB  OB ABO vuông tại B Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có OH.OA OB2 (3) OH OF Chứng minh OHF  OKA (g-g) OK.OF OH.OA (4) OK OA Từ (3) và (4) suy ra: OK.OF OB2