Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 2 - Bài 5: Diện tích hình thoi (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 2 - Bài 5: Diện tích hình thoi (Có đáp án)

1. BÀI 5.DIỆN TÍCH HÌNH THOI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc Diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích độ dài hai đường chéo. 1 S AC.BD. ABCD 2 Công thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo 1 S d .d . 2 1 2 B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Chọn đáp án đúng A. Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo. B. Diện tích hình thoi bằng tổng hai đường chéo. C. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. D. Diện tích hình thoi bằng nửa tổng hai đường chéo. Câu 2. _NB_ Chọn đáp án đúng A. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao. B. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo. C. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. D. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo. Câu 3. _NB_ Cho hình ảnh sau. Chọn đáp án đúng 1
2. 1 A. S AC.BD . B. S AD.BH . 2 1 1 C. S AC.BD AD.BH . D. S AC.BD AD.BH . 2 2 Câu 4. _NB_ Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là d , d là 1 2 2 1 A. S d .d . B. S d .d . C. S 2d .d . D. S d .d . 1 2 2 1 2 1 2 1 2 Câu 5. _NB_ Diện tích hình thoi có cạnh 4cm , chiều cao 3cm bằng A. 6cm2 . B. 12cm2 . C. 24cm2 . D. 7cm2 . Câu 6. _NB_ Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 4cm , 3cm bằng A. 6cm2 . B. 12cm2 . C. 24cm2 . D. 7cm2 . Câu 7. _NB_ Diện tích hình thoi là 40cm2 biết độ dài một đường chéo là 8cm , độ dài đường chéo còn lại bằng A. 10cm . B. 20cm . C. 30cm . D. 40cm . Câu 8. _NB_ Diện tích hình thoi là 20cm2 biết độ dài một cạnh hình thoi là 5cm , độ dài chiều cao tương ứng là A. 3cm . B. 4cm . C. 5cm . D. 6cm . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8cm, BC 6cm (hình 2). Các điểm M , N, P,Q là trung điểm của các cạnh hình chữ nhật. Tổng diện tích các tam giác trong hình bên là A M B Q N D P C Hình 2 A. 4cm2 . B. 6cm2 . C. 12cm2 . D. 24cm2 . Câu 10. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 2cm và một trong các góc của nó bằng 30 . A. 2cm2 . B. 3cm2 . C. 4cm2 . D. 5cm2 . Câu 11. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a và góc tù bằng 120 3 1 A. a . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 2 Câu 12. _TH_ Cho hình thoi ABCD có AB 13cm, AC 10cm . Tính diện tích của hình thoi. A. 240cm2 . B. 60cm2 . C. 120cm2 . D. 80cm2 . Câu 13. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm , tổng hai đường chéo bằng 46 cm . A. 240cm2 . B. 60cm2 . C. 120cm2 . D. 80cm2 . 2
3. Câu 14. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 4cm , tổng hai đường chéo bằng 10cm . A. 6cm2 . B. 7cm2 . C. 8cm2 . D. 9cm2 . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a , góc tù của hình thoi bằng 150 . a2 a2 3 2a2 A. a2 . B. . C. . D. . 2 2 3 Câu 16. _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24cm2 , tổng hai đường chéo bằng 14cm . A. 5cm . B. 6cm . C. 10cm . D. 12cm . Câu 17. _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 20 cm2 , tổng hai đường chéo bằng 14 cm . A. 26cm . B. 27cm . C. 28cm . D. 29cm . Câu 18. _VD_ Cho hình thoi ABCD có cạnh 4 cm và B· AD 60 . Diện tích của hình thoi ABCD là 2 2 2 2 A. 2 3 cm . B. 4 3 cm . C. 16 3 cm . D. 8 3 cm . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ So sánh diện tích của một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Trong đó hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 12cm , hình nào có diện tích lớn nhất? A. Hình thoi. B. Hình vuông. C. Bằng nhau. D. Không thể so sánh. Câu 20. _VDC_ Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Đường trung trực của AB cắt AC , BD lần lượt tại M , N . Biết MB a , NA b . Tính diện tích hình thoi theo a và b . 8a3b3 8a3b3 A. SABCD 2 2 B. SABCD 2 . a b a2 b2 3 3 3 3 C. SABCD 8a b .D. SABCD a b . 3
4. ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C 13.A 14.A 15.B 16.D 17.D 18.D 19.C 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. _NB_ Chọn đáp án đúng A. Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo. B. Diện tích hình thoi bằng tổng hai đường chéo. C. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. D. Diện tích hình thoi bằng nửa tổng hai đường chéo. Lời giải Chọn C Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. Câu 2. _NB_ Chọn đáp án đúng A. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao. B. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo. C. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. D. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo. Lời giải Chọn B Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo. Câu 3. _NB_ Cho hình ảnh sau. Chọn đáp án đúng 1 A. S AC.BD . B. S AD.BH 2 . 1 1 C. S AC.BD AD.BH . D. S AC.BD AD.BH . 2 2 Lời giải Chọn C 4
5. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo hoặc bằng tích của một cạnh với chiều cao. 1 S AC.BD AD.BH 2 Câu 4. _NB_ Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là d , d là 1 2 2 1 A. S d .d . B. S d .d . C. S 2d .d . D. S d .d . 1 2 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn B Câu 5. _NB_ Diện tích hình thoi có cạnh 4cm , chiều cao 3cm bằng A. 6cm2 . B. 12cm2 . C. 24cm2 . D. 7cm2 . Lời giải Chọn B Diện tích hình thoi là: S 4.3 12cm2 . Câu 6. _NB_ Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 4cm , 3cm bằng A. 6cm2 . B. 12cm2 . C. 24cm2 . D. 7cm2 . Lời giải Chọn A 1 Diện tích hình thoi là: S .4.3 6cm2 . 2 Câu 7. _NB_ Diện tích hình thoi là 40cm2 biết độ dài một đường chéo là 8cm , độ dài đường chéo còn lại bằng A. 20cm . B. 21cm . C. 22cm . D. 23cm . Lời giải Chọn A Gọi x cm độ dài đường chéo còn lại 1 Diện tích hình thoi là: 80 .8.x x 20 cm . 2 Câu 8. _NB_ Diện tích hình thoi là 20cm2 biết độ dài một cạnh hình thoi là 5cm , độ dài chiều cao tương ứng là A. 3cm . B. 4cm . C. 5cm . D. 6cm . Lời giải Chọn B Gọi x cm độ dài chiều cao là Diện tích hình thoi là: 5
6. 20 5.x . x 4 cm II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8cm, BC 6cm (hình 2). Các điểm M , N, P,Q là trung điểm của các cạnh hình chữ nhật. Tổng diện tích các tam giác trong hình bên là A M B Q N D P C Hình 2 2 2 2 2 A. 4cm B. 6cm . C. 12cm . D. 24cm . Lời giải Chọn D Vì M , N, P,Q là trung điểm của các cạnh hình chữ nhật nên MNPQ là hình thoi 1 S .8.6 24 cm2 2 Câu 10. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 2cm và một trong các góc của nó bằng 30 . A. 2cm2 . B. 3cm2 . C. 4cm2 . D. 5cm2 . Lời giải Chọn A Giả sử B· AD 30 Kẻ BH  AD 1 BH AB 1cm 2 2 SABCD 2SABD BH.AD 2cm Câu 11. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a và góc tù bằng 120 . 3 1 A. a . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 2 Lời giải 6
7. Chọn B Giả sử ·ABC 120 B· AC 30 1 3 Ta có: S AC.BD a2 ABCD 2 2 Câu 12. _TH_ Cho hình thoi ABCD có AB 13cm, AC 10cm . Tính diện tích của hình thoi. A. 240cm2 . B. 60cm2 . C. 120cm2 . D. 80cm2 . Lời giải Chọn C Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AB,CD . HA HC 5cm Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: AB2 HA2 HB2 HB2 AB2 HA2 132 52 144 HB 12 cm BD 2HB 2.12 24 cm 1 Khi đó ta có S .10.12 120 cm2 ABCD 2 Câu 13. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm , tổng hai đường chéo bằng 46 cm . A. 240cm2 . B. 60cm2 . C. 120cm2 . D. 80cm2 . Lời giải Chọn A 7
8. Đặt OA x,OB y , ta có: 1 1 S AC.BD 2x.2y 2xy ABCD 2 2 2(x y) 46 Theo giả thiết, ta có: 2 2 2 x y 17 289 2 2xy 240 SABCD 240cm Câu 14. _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 4cm , tổng hai đường chéo bằng 10cm . A. 6cm2 . B. 7cm2 . C. 8cm2 . D. 9cm2 . Lời giải Chọn D Gọi độ dài hai đường chéo là 2x và 2y , ta có 2x 2y 10 và x2 y2 42. Suy ra 2xy x y 2 – x2 y2 52 16 9 1 Diện tích hình thoi bằng .2x. 2xy 9(cm2 ) 2 III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a , góc tù của hình thoi bằng 150 . a2 a2 3 2a2 A. a2 . B. . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B B 30° C A H D 8
9. a Kẻ BH  AD . Ta tính được µA 30 BH 2 a a2 S AD.B H a. ABCD 2 2 Câu 16. _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24cm2 , tổng hai đường chéo bằng 14cm . A. 5cm . B. 6cm . C. 10cm . D. 12cm . Lời giải Chọn A Đặt OA x,OB y , ta có: 1 1 S AC.BD 2x.2y 2xy ABCD 2 2 2(x y) 14 x y 7 x 3 Theo giả thiết, ta có: 1 .2x.2y 24 xy 12 y 4 2 Áp dụng Pytago ta được: AB 32 42 5 cm . 2 Câu 17. _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 20 cm , tổng hai đường chéo bằng 14 cm . A. 26cm . B. 27cm . C. 28cm . D. 29cm . Lời giải Chọn D Gọi độ dài hai đường chéo là 2x và 2y , ta có 2x2y 40 xy 10 và 2x 2y 14 x y 7 x y 2 49 x2 y2 2xy x2 y2 49 20 29 Từ đó suy ra Cạnh hình thoi bằng 29cm . Câu 18. _VD_ Cho hình thoi ABCD có cạnh 4 cm và B· AD 60 . Diện tích của hình thoi ABCD là 2 2 2 2 A. 2 3 cm . B. 4 3 cm . C. 16 3 cm . D. 8 3 cm . Lời giải 9
10. Chọn D Xét hình thoi ABCD có B· AC 60 . Ta có: AB AD B· AD 60 ABD đều. AH AD BD 4 cm Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC, BD . Áp dụng định lí Py–ta–go ta có: AB2 AH 2 HB2 AH AB2 HB2 2 3 cm AC 2.AH 4 3 cm 1 Do đó S .4.4 3 8 3 cm2 ABCD 2 IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ So sánh diện tích của một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Trong đó hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 12cm , hình nào có diện tích lớn nhất? A. Hình thoi. B. Hình vuông.C. Bằng nhau.D. Không thể so sánh. Lời giải Chọn C Gọi hai đường chéo là a , b . Ta có a b 12 2 1 1 a b S ab . 18 cm2 ABCD 2 2 4 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b 6 . Vậy trong các hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 12 thì hình thoi có hai đường chéo bằng nhau bằng 6 thì diện tích lớn nhất. Hình thoi khi đó là hình vuông. Câu 20. _VDC_ Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Đường trung trực của AB cắt AC , BD lần lượt tại M , N . Biết MB a , NA b . Tính diện tích hình thoi theo a và b . 8a3b3 8a3b3 A. SABCD 2 2 B. SABCD 2 . a b a2 b2 3 3 3 3 C. SABCD 8a b .D. SABCD a b . 10