Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 8: Đối xứng tâm (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 8: Đối xứng tâm (Có đáp án)

1. BÀI 8. ĐỐI XỨNG TÂM A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai hình đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai hình được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. Hình có tâm đối xứng Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc H qua điểm O cũng thuộc hình H. Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các các khẳng định sau, khẳng định nào sai A. Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M cũng chính là điểm M . B. Hai điểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB . C. Đoạn thẳng là hình có hai tâm đối xứng. D. Hình bình hành là hình có một tâm đối xứng. Câu 2. _NB_ Cho AB 6 cm , A là điểm đối xứng với A qua B , AA có độ dài bằng bao nhiêu? A. AA 3 cm .B. AA 12 cm .C. AA 6 cm . D. AA 9 cm . Câu 3. _NB_ Chọn phương án sai trong các phương án sau đây A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. C. Hình thang cân là hình có tâm đối xứng. D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. 1
2. Câu 4. _NB_ Trong các hình sau hình nào có tâm đối xứng? A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Hình thang cân. D. Hình bình hành. Câu 5. _NB_ Chọn phương án sai trong các phương án sau đây A. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. B. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó. C. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. D. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Câu 6. _NB_ Cho hình bình hành ABEF , gọi O là giao điểm của AE và BF . Trong các khẳng định sau: 1. E và A đối xứng với nhau qua O . 2. B và F đối xứng với nhau qua O . 3. E và F đối xứng với nhau qua O . 4. AB và EF đối xứng với nhau qua O . Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 4 . Câu 7. _NB_ Cho hình vẽ sau, biết NH // AC ; NE // AB ; K là trung điểm của AN . Khẳng định nào sau đây là sai A H K E B C N A. Tam giác ABC có tâm đối xứng là K . B. Điểm H và E đối xứng với nhau qua điểm K . C. Đoạn thẳng AN có tâm đối xứng là điểm K . D. Tứ giác AENH có tâm đối xứng là điểm K . Câu 8. _NB_ Các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó, lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua điểm M . Biết AB 12 cm ; BC 4 cm . Độ dài A C là A. 8 cm .B. 16 cm .C. 17 cm . D. 18 cm . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C qua điểm O . Biết chu vi tam giác A B C bằng 32 cm . Chu vi tam giác ABC bằng A. 32 dm .B. 64 cm . C. 16 cm .D. 32 cm . Câu 10. _TH_ Cho tam giác ABC có AB 12 cm ; BC 15 cm . Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC . Chu vi của tứ giác tạo thành bằng A. 54 cm . B. 53 cm . C. 52 cm .D. 51 cm . Câu 11. _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C qua điểm I . Biết A B 4 cm ; A C 8 cm và chu vi tam giác A B C bằng 22 cm . Độ dài cạnh BC của tam giác ABC là A. BC 9 cm . B. BC 8 cm . C. BC 4 cm . D. BC 10 cm . Câu 12. _TH_ Cho tam giác ABC . Vẽ điểm D đối xứng với B qua A , gọi E là điểm đối xứng với C qua A . Lấy các điểm I , K theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng DE , BC sao cho DI BK . Đáp án nào sau đây là đúng A. DE // BC . B. Điểm I đối xứng với điểm K qua điểm A . C. ADE ABC .D. Cả A, B, C đều đúng. 2
3. Câu 13. _TH_ Cho hình bình hành ABCD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một đường thẳng qua O cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O . B. Điểm M đối xứng với điểm O qua điểm N . C. Điểm N đối xứng với điểm O qua điểm M . D. Điểm A đối xứng với điểm B qua điểm M . Câu 14. _TH_ Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD AE . Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD CF . Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng DB ? · · A. AC BD . B. BAC 90 .C. AC  BD .D. ADC 90 . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tam giác ABC , đường cao AH , biết BC 12 cm ; AH 6 cm . Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC . Diện tích của tam giác tạo thành là 2 2 2 2 A. 18 cm .B. 72 cm .C. 54 cm . D. 36 cm . Câu 16. _VD_ Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Gọi N , P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B , C qua trọng tâm G . Tứ giác BPNC là hình gì? A. Hình thang.B. Hình bình hành. C. Hình thang cân. D. Hình thang vuông. Câu 17. _VD_ Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O . E là điểm bất kì trên đoạn OD . Gọi F là điểm đối xứng của C qua E . Tứ giác ODFA là hình gì? A. Hình thang.B. Hình thang cân. C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông. Câu 18. _VD_ Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O . E là điểm bất kì trên đoạn OD . Gọi F là điểm đối xứng của C qua E . Xác định vị trí của điểm E trên OD để tứ giác ODFA là hình bình hành? A. E là chân đường vuông góc kẻ từ kẻ từ C đến OD . B. E là trung điểm của OD . C. Cả A, B đều sai. D. Cả A, B đều đúng. IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_. Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Gọi N , P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B , C qua trọng tâm G . Lấy M là điểm đối xứng với A qua G . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABC MNP .B. MNP đều. C. Cả A, B đều sai. D. Cả A, B đều đúng. Câu 20. _VDC_Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B , điểm C lần lượt đối xứng với A qua Ox , Oy . Xác định độ lớn của góc xOy để B và C đối xứng với nhau qua O . · · · · A. xOy 30.B. xOy 60. C. xOy 90. D. xOy 180. 3
4. ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M cũng chính là điểm M . B. Hai điểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB . C. Đoạn thẳng là hình có hai tâm đối xứng. D. Hình bình hành là hình có một tâm đối xứng. Lời giải Chọn C - Theo quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O nên A. Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M cũng chính là điểm M là khẳng định đúng. - Theo định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó nên B. Hai điểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB là khẳng định đúng. - Trung điểm của đoạn thẳng là tâm đối xứng duy nhất của đoạn thẳng đó nên C. Đoạn thẳng là hình có hai tâm đối xứng là khẳng định sai. - Theo định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó nên D. Hình bình hành là hình có một tâm đối xứng là khẳng định đúng. Câu 2. _NB_ Cho AB 6 cm , A là điểm đối xứng với A qua B , AA có độ dài bằng bao nhiêu? A. AA 3 cm .B. AA 12 cm .C. AA 6 cm . D. AA 9 cm . Lời giải Chọn B A A' B Vì A là điểm đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AA ' AB A B 6 cm AA AB A B 6 6 12 cm Câu 3. _NB_ Chọn phương án sai trong các phương án sau đây A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. C. Hình thang cân là hình có tâm đối xứng. D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Lời giải Chọn C 4
5. Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Các phương án đúng là: + Đáp án A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. + Đáp án B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. + Đáp án D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Do đó: Đáp án sai là C. Hình thang cân là hình có tâm đối xứng Câu 4. _NB_ Trong các hình sau hình nào có tâm đối xứng? A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Hình thang cân. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng. Câu 5. _NB_ Chọn phương án sai trong các phương án sau đây A. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. B. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó. C. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. D. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng. Câu 6. _NB_ Cho hình bình hành ABEF , gọi O là giao điểm của AE và BF . Trong các khẳng định sau: 1. E và A đối xứng với nhau qua O . 2. B và F đối xứng với nhau qua O . 3. E và F đối xứng với nhau qua O . 4. AB và EF đối xứng với nhau qua O . Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C A B O F E Vì hình bình hành ABEF có O là giao điểm của hai đường chéo AE và BF nên OA OE ; OB OF Do đó các khẳng định đúng là: 1. E và A đối xứng với nhau qua O . 2. B và F đối xứng với nhau qua O . 4. AB và EF đối xứng với nhau qua O . 5
6. Còn E và F không đối xứng với nhau qua O vì OE OF ; O EF . Như vậy có ba khẳng định đúng. Câu 7. _NB_ Cho hình vẽ sau, biết NH // AC ; NE // AB ; K là trung điểm của AN . Khẳng định nào sau đây là sai A H K E B C N A. Tam giác ABC có tâm đối xứng là K . B. Điểm H và E đối xứng với nhau qua điểm K . C. Đoạn thẳng AN có tâm đối xứng là điểm K . D. Tứ giác AENH có tâm đối xứng là điểm K . Lời giải Chọn A A H K E B C N Tứ giác AENH có: NH // AE ; NE // AH (Vì NH // AC ; NE // AB ) tứ giác AENH là hình bình hành, mà K là trung điểm của AN K cũng là trung điểm của HE Các khẳng định đúng là: B. Điểm H và E đối xứng với nhau qua điểm K . C. Đoạn thẳng AN có tâm đối xứng là điểm K . D. Tứ giác AENH có tâm đối xứng là điểm K . Vậy khẳng định sai là A. Tam giác ABC có tâm đối xứng là K . ' ' Câu 8. _NB_ Các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó, lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C' qua điểm M . Biết AB 12 cm ; BC 4 cm . Độ dài A'C ' là A. 8 cm .B. 16 cm .C. 17 cm . D. 18 cm . Lời giải Chọn B 6
7. A B C M C' B' A' Vì ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó nên AC AB BC 12 4 16 cm Vì các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó, lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua điểm M nên hai đoạn thẳng AC và A C đối xứng với nhau qua M . Do đó A C AC 16 cm . II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C qua điểm O . Biết chu vi tam giác A B C bằng 32 cm . Chu vi tam giác ABC bằng A. 32 dm .B. 64 cm . C. 16 cm .D. 32 cm . Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C qua điểm O nên ABC A B C Do đó chu vi tam giác ABC bằng chu vi tam giác A B C và bằng 32 cm Câu 10. _TH_ Cho tam giác ABC có AB 12 cm ; BC 15 cm . Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC . Chu vi của tứ giác tạo thành bằng A. 54 cm . B. 53 cm . C. 52 cm .D. 51 cm . Lời giải Chọn A B 12 15 M A C D Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó A và C đối xứng với nhau qua M . Vẽ D đối xứng với B qua M . Ta có tam giác CDA đối xứng với tam giác ABC qua điểm M , tứ giác tạo thành là ABCD Vì tam giác CDA đối xứng với tam giác ABC qua điểm M nên CDA ABC 7
8. CD AB 12 cm ; AD BC 15 cm Chu vi tứ giác ABCD bằng: AB BC CD AD 12 15 12 15 54 cm Câu 11. _TH_ Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C qua điểm I . Biết A B 4 cm ; A C 8 cm và chu vi tam giác A B C bằng 22 cm . Độ dài cạnh BC của tam giác ABC là A. BC 9 cm .B. BC 8 cm .C. BC 4 cm .D. BC 10 cm . Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C qua điểm I nên ABC A B C BC B C ' ' ' Mà chu vi tam giác A B C bằng 22 cm A B B C A C 22 B C 22 A B A C 22 4 8 10 cm Do đó BC B C 10 cm Câu 12. _TH_ Cho tam giác ABC . Vẽ điểm D đối xứng với B qua A , gọi E là điểm đối xứng với C qua A . Lấy các điểm I , K theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng DE , BC sao cho DI BK . Đáp án nào sau đây là đúng? A. DE // BC . B. Điểm I đối xứng với điểm K qua điểm A . C. ADE ABC .D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D E I D A B K C Vì D đối xứng với B qua A nên A là trung điểm của BD AB AD . Vì E đối xứng với C qua A nên A là trung điểm của CE AE AC . tứ giác BCDE là hình bình hành DE // BC , A là tâm đối xứng của bình hành BCDE · · Xét ADE và ABC có: AB AD ; DAE BAC (hai góc đối đỉnh); AE AC ADE ABC Xét ABK và ADI có: AB AD ; ·ABK ·ADI (hai góc so le trong do DE // BC ); BK DI ABK ADI AI AK Điểm I đối xứng với điểm K qua điểm A Do đó cả ba đáp án A, B, C đều đúng. Câu 13. _TH_ Cho hình bình hành ABCD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một đường thẳng qua O cắt AB và CD theo thứ tự ở M và N . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O . B. Điểm M đối xứng với điểm O qua điểm N . C. Điểm N đối xứng với điểm O qua điểm M . 8
9. D. Điểm A đối xứng với điểm B qua điểm M . Lời giải Chọn A A M B O D C N Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên AB // CD ; OB OD · · Xét OMB và OND có: MOB NOD (hai góc đối đỉnh); OB OD ; M· BO N· DO (hai góc so le trong do AB // CD ) OMB OND OM ON Điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O . Câu 14. _TH_ Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD AE . Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD CF . Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng DB ? · · A. AC BD . B. BAC 90 .C. AC  BD .D. ADC 90 . Lời giải Chọn C E A B O D C F Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Khi đó OA OC ; OB OD . 1 Ta có OA là đường trung bình của BDE OA // EB ; OA EB . 2 1 AC // EB ; OA EB 1 . 2 1 Chứng minh tương tự ta có: AC // FB ; OC FB 2 . 2 Từ 1 và 2 ta có: E , B , F thẳng hàng và AC // EF ; EB FB (Vì OA OC ). F đối xứng với E qua B . Ta có AC là đường trung bình của DEF nên AC // EF 9
10. Để E đối xứng với F qua đường thẳng DB thì ta cần có thêm điều kiện EF  BD AC  BD Vậy hình bình hành ABCD có thêm điều kiện AC  BD thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng DB . III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tam giác ABC , đường cao AH , biết BC 12 cm ; AH 6 cm . Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC . Diện tích của tam giác tạo thành là 2 2 2 2 A. 18 cm .B. 72 cm .C. 54 cm .D. 36 cm . Lời giải Chọn D A B C H I D Gọi I là trung điểm của BC . Vẽ D là điểm đối xứng với A qua I . Ta có DCB đối xứng với ABC qua I . 1 1 2 Khi đó DCB ABC SDCB SABC AH.BC .6.12 36 cm 2 2 Câu 16. _VD_ Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Gọi N , P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B , C qua trọng tâm G . Tứ giác BPNC là hình gì? A. Hình thang.B. Hình bình hành. C. Hình thang cân. D. Hình thang vuông. Lời giải Chọn B A P N G B C Vì N , P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B , C qua G nên G là trung điểm của CP và BN . 10