Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 6: Đối xứng trục (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 6: Đối xứng trục (Có đáp án)

1. BÀI 6.ĐỐI XỨNG TRỤC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng - Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. - Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là B. Hình đối xứng qua một đường thẳng - Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm của hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. - Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hai hình đó. Hình có trục đối xứng - Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của H nếu mỗi điểm đối xứng với một điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói rằng H có trục đối xứng. - Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các chữ cái “ D, U, N, G, C, A, M” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 2. _NB_ Hình nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Tam giác cân. B. Hình thang cân. C. Hình bình hành. D. Hình vuông. Câu 3. _NB_ Hình nào dưới đây có nhiều trục đối xứng nhất? A. Tam giác đều. B. Hình tròn. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Câu 4. _NB_ Hình nào dưới đây có một trục đối xứng? A. Tam giác cân. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang vuông. Câu 5. _NB_ Hình nào dưới đây có nhiều trục đối xứng nhất? 1
2. A. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. B. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. C. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường vuông góc với đoạn thẳng nối hai điểm đó. D. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung bình của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Câu 6. _NB_ Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ ( ) trong câu sau để được khẳng định đúng. “ Trục đối xứng của hình thang cân là ”. A. đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân. B. đường chéo của hình thang cân. C. đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân. D. đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Câu 7. _NB_ Chọn câu đúng trong các câu cho sau đây. A. Hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy. B. Tam giác có trục đối xứng là đường trung tuyến. C. Tam giác có trục đối xứng là đường cao. D. Hình thang vuông có trục đối xứng là đường trung bình của nó. Câu 8. _NB_ Chọn câu đúng trong các câu cho sau đây. A. Tam giác đều có ba trục đối xứng. B. Tam giác cân có hai trục đối xứng. C. Tam giác vuông có ba trục đối xứng. D. Hình thang cân có hai trục đối xứng. II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Chọn câu sai. A. Nếu hai góc đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. B. Nếu hai tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. C. Nếu hai tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chu vi của chúng bằng nhau. D. Nếu hai tia đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. Câu 10. _TH_ Cho đoạn thẳng AB có độ dài 5cm và đường thẳng d . Đoạn thẳng A' B ' đối xứng với AB qua d . Độ dài đoạn thẳng A' B ' là A. 5cm . B. 4cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 11. _TH_ Cho đoạn thẳng MN có độ dài 7,5cm và đường thẳng d . Đoạn thẳng PQ đối xứng với MN qua d . Độ dài đoạn thẳng PQ là A. 7,5cm . B. 6,5cm . C. 15cm . D. 12cm . Câu 12. _TH_ Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC 5cm , BC 2cm . Độ dài A' B ' là A. 2cm . B. 3cm . C. 5cm . D. 7cm . Câu 13. _TH_ Chọn câu khẳng định sai. A. Hình đối xứng qua một đường thẳng d của một đường thẳng là một đoạn thẳng. B. Hình gồm hai đường thẳng giao nhau có hai trục đối xứng là hai đường thẳng chứa đường phân giác của hai cặp góc đối đỉnh do hai đường thẳng đó tạo nên. Hai trục đối xứng này vuông góc với nhau. C. Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy. D. Tam giác cân có một trục đối xứng là đường cao cũng là phân giác, trung tuyến, ứng với cạnh đáy. Câu 14. _TH_ Câu nào sau đây sai? 2
3. Cho các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Các điểm A', B ',C ' thẳng hàng nếu biết: A. A' B ' 1 dm , AC 3 dm , B 'C ' 40 cm . B. AB 4,5 cm , AC 2,5 cm , BC 7 cm . C. AB 2,7 cm ; AC 8 cm ; B 'C ' 5,3 cm . D. AB 3 cm ; A' B ' 7 cm ; BC 4 cm . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tam giác ABC và tam giác A' B 'C ' đối xứng nhau qua đường thẳng d . Biết AB 7cm , BC 12cm và chu vi của tam giác ABC là 30cm . Khi đó độ dài cạnh A'C ' là A. 10cm . B. 11cm . C. 19cm . D. 21cm . Câu 16. _VD_ Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Nếu AB 2 dm ; AC 10 dm ; BC 80cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. B. Nếu AB 1,1 cm ; B 'C ' 5 cm ; CA 6cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. C. Nếu A' B ' 3 dm ; AC 7 dm ; B 'C ' 10 cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. D. Nếu AB 3,2 dm ; A'C ' 5,1 cm ; B 'C ' 8,5 cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. Câu 17. _VD_ Các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó và lần lượt đối xứng với các điểm A' , B ' , C ' qua đường thẳng d . Biết BC 4 cm và AB 13 cm. Độ dài A'C ' là A. 9cm . B. 15cm . C. 17cm . D. 16cm . Câu 18. _VD_ Cho hình thang vuông ABCD, µA Dµ 90 . Gọi E là điểm đối xứng với C qua AD , I là giao điểm của BE và AD . Khẳng định nào sau đây sai A. ID là tia phân giác của C· IE . B. ID IA. C. IE IC . D. ·ABE I·CE . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_Cho ABC cân tại A . Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC . Trên xy lấy điểm M bất kì. Khi đó A. AB AC BC MB MC BC . B. AB AC BC MB MC BC . C. AB AC BC MB MC BC . D. AB AC BC MB MC BC . Câu 20. _VDC_Cho hai điểm A, B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d . Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d . Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tổng MA MB nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau A. M là giao điểm của đoạn thẳng AB và đường thẳng d . B. M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng d . C. M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng AB . D. M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng BB’ . 3
4. ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.A 9.D 10.A 11.A 12.B 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các chữ cái “ D, U, N, G, C, A, M” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Các chữ cái “ D, U, C, A, M” có trục đối xứng. Các chữ cái “N, G” không có trục đối xứng. Câu 2. _NB_ Hình nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Tam giác cân. B. Hình thang cân. C. Hình bình hành. D. Hình vuông. Lời giải Chọn C Hình bình hành không có trục đối xứng. Câu 3. _NB_ Hình nào dưới đây có nhiều trục đối xứng nhất? A. Tam giác đều. B. Hình tròn. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Lời giải Chọn B Hình tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đường kính nào của hình tròn cũng là một trục đối xứng. Câu 4. _NB_ Hình nào dưới đây có một trục đối xứng? A. Tam giác cân. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang vuông. Lời giải Chọn A Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung trực của cạnh đáy. Câu 5. _NB_ Hình nào dưới đây có nhiều trục đối xứng nhất? A. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. B. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. C. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường vuông góc với đoạn thẳng nối hai điểm đó. 4
5. D. Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung bình của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Lời giải Chọn A Câu 6. _NB_ Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ ( ) trong câu sau để được khẳng định đúng. “ Trục đối xứng của hình thang cân là ”. A. đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân. B. đường chéo của hình thang cân. C. đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân. D. đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Lời giải Chọn D Câu 7. _NB_ Chọn câu đúng trong các câu cho sau đây. A. Hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy. B. Tam giác có trục đối xứng là đường trung tuyến. C. Tam giác có trục đối xứng là đường cao. D. Hình thang vuông có trục đối xứng là đường trung bình của nó. Lời giải Chọn A Câu 8. _NB_ Chọn câu đúng trong các câu cho sau đây. A. Tam giác đều có ba trục đối xứng. B. Tam giác cân có hai trục đối xứng. C. Tam giác vuông có ba trục đối xứng. D. Hình thang cân có hai trục đối xứng. Lời giải Chọn A II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Chọn câu sai. A. Nếu hai góc đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. B. Nếu hai tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. C. Nếu hai tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chu vi của chúng bằng nhau. D. Nếu hai tia đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. Lời giải Chọn D Không có khái niệm hai tia bằng nhau. Một tia không giới hạn về một phía Câu 10. _TH_ Cho đoạn thẳng AB có độ dài 5cm và đường thẳng d . Đoạn thẳng A' B ' đối xứng với AB qua d . Độ dài đoạn thẳng A' B ' là A. 5cm . B. 4cm . C. 3cm . D. 2cm . Lời giải Chọn A Nếu hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. 5
6. Câu 11. _TH_ Cho đoạn thẳng MN có độ dài 7,5cm và đường thẳng d . Đoạn thẳng PQ đối xứng với MN qua d . Độ dài đoạn thẳng PQ là A. 7,5cm . B. 6,5cm . C. 15cm . D. 12cm . Lời giải Chọn A Nếu hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. Câu 12. _TH_ Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC 5cm , BC 2cm . Độ dài A' B ' là A. 2cm . B. 3cm . C. 5cm . D. 7cm . Lời giải Chọn B Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C lại có AC 5cm và BC 2cm AB AC BC 5 2 3 cm A' B ' AB 3cm (Nếu hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau) Câu 13. _TH_ Chọn câu khẳng định sai. A. Hình đối xứng qua một đường thẳng d của một đường thẳng là một đoạn thẳng. B. Hình gồm hai đường thẳng giao nhau có hai trục đối xứng là hai đường thẳng chứa đường phân giác của hai cặp góc đối đỉnh do hai đường thẳng đó tạo nên. Hai trục đối xứng này vuông góc với nhau. C. Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy. D. Tam giác cân có một trục đối xứng là đường cao cũng là phân giác, trung tuyến, ứng với cạnh đáy. Lời giải Chọn A Hình đối xứng qua một đường thẳng d của một đường thẳng là một đường thẳng. Câu 14. _TH_ Câu nào sau đây sai Cho các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Các điểm A', B ',C ' thẳng hàng nếu biết: A. A' B ' 1 dm , AC 3 dm , B 'C ' 40 cm . B. AB 4,5 cm , AC 2,5 cm , BC 7 cm . C. AB 2,7 cm ; AC 8 cm ; B 'C ' 5,3 cm . D. AB 3 cm ; A' B ' 7 cm ; BC 4 cm . Lời giải Chọn D Nếu hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau mà AB 3cm A' B ' 7cm III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tam giác ABC và tam giác A' B 'C ' đối xứng nhau qua đường thẳng d . Biết AB 7cm , BC 12cm và chu vi của tam giác ABC là 30cm . Khi đó độ dài cạnh A'C ' là 6
7. A. 10cm . B. 11cm . C. 19cm . D. 21cm . Lời giải Chọn B Chu vi của tam giác ABC là 30cm mà AB 7cm ; BC 12cm . AC 30 7 12 11cm A'C ' 11cm (Nếu hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau) Câu 16. _VD_ Các điểm A' , B ' , C ' lần lượt đối xứng với các điểm A , B , C qua đường thẳng d . Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Nếu AB 2 dm ; AC 10 dm ; BC 80cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. B. Nếu AB 1,1 cm ; B 'C ' 5 cm ; CA 6cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. C. Nếu A' B ' 3 dm ; AC 7 dm ; B 'C ' 10 cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. D. Nếu AB 3,2 dm ; A'C ' 5,1 cm ; B 'C ' 8,5 cm thì A', B ',C ' thẳng hàng. Lời giải Chọn D Nếu hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau nên AB A' B ' 3,2 cm ; A'C ' AC 5,1 cm ; B 'C ' BC 8,3 cm . Và A' B ' A'C ' B 'C ' 3,2 5,1 8,3 nên A', B ',C ' thẳng hàng. Câu 17. _VD_ Các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó và lần lượt đối xứng với các điểm A' , B ' , C ' qua đường thẳng d . Biết BC 4 cm và AB 13 cm. Độ dài A'C ' là A. 9cm . B. 15cm . C. 17cm . D. 16cm . Lời giải Chọn C Các điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó nên B nằm giữa A và C AB BC AC AC 4 13 17 cm Các điểm A , B , C lần lượt đối xứng với các điểm A' , B ' , C ' qua đường thẳng d nên AC cũng đối xứng với A'C ' qua đường thẳng d . Do đó A'C ' AC 17 cm . Câu 18. _VD_ Cho hình thang vuông ABCD, µA Dµ 90 . Gọi E là điểm đối xứng với C qua AD , I là giao điểm của BE và AD . Khẳng định nào sau đây sai? A. ID là tia phân giác của C· IE . B. ID IA. C. IE IC . D. ·ABE I·CE . Lời giải Chọn B 7
8. Vì điểm E đối xứng với điểm C qua AD , I và D đối xứng với chính nó qua AD nên IED đối xứng với ICD qua AD IED ICD E· ID C· ID ; IE IC ; I·CE I·EC . Mà AB // CD ·ABE I·EC (hai góc so le trong) ·ABE I·CE Câu B sai IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_Cho ABC cân tại A . Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC . Trên xy lấy điểm M bất kì. Khi đó A. AB AC BC MB MC BC . B. AB AC BC MB MC BC . C. AB AC BC MB MC BC . D. AB AC BC MB MC BC . Lời giải Chọn A Lấy điểm E đối xứng với điểm C qua xy xy là đường trung trực của CE AE AC ; ME MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng) ACE cân tại A nên xy là đường trung trực, đồng thời là đường phân giác của ACE 8
9. ¶ µ A2 A3 ¶ · µ · Mà A2 ACB ( hai góc so le trong); A3 ABC ( hai góc đồng vị) µ ¶ µ µ · · A1 A2 A3 A1 ABC ACB 180 (tổng ba góc trong một tam giác) B; A; E thẳng hàng và AB AE BE Ta có: AB AC BC AB AE BC BE BC MB MC BC MB ME BC Mà BE ME MB ( quy tắc ba điểm) BE BC MB MC BC Suy ra: AB AC BC MB MC BC . Dấu " " xảy ra khi M  A . Câu 20. _VDC_Cho hai điểm A, B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d . Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d . Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tổng MA MB nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau A. M là giao điểm của đoạn thẳng AB và đường thẳng d . B. M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng d . C. M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng AB . D. M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng BB’ . Lời giải Chọn B Vì B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d nên MB MB ' . Ta có MA MB MA MB ' AB ' (bất đẳng thức tam giác) Dấu " " xảy ra khi A , M , B ' thẳng hàng hay M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng d . 9