Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 3: Hình thang cân (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 3: Hình thang cân (Có đáp án)

1. BÀI 3.HÌNH THANG CÂN A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Tính chất - Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. - Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. - Dấu hiệu nhận biết - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Chú ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau không phải luôn là hình thang cân. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. C. Hình thang cân có hai góc góc đối bù nhau. D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Câu 2. _NB_ Hình thang cân là hình thang có A. hai góc kề bằng nhau. B. hai góc đối bằng nhau. C. hai cạnh đối bằng nhau. D. hai đường chéo bằng nhau. Câu 3. _NB_ Hình thang cân là hình thang có A. hai góc kề một đáy bằng nhau. B. hai góc đối bằng nhau. C. hai góc kề bằng nhau. D. hai góc đối bù nhau. Câu 4. _NB_ Số trục đối xứng của hình thang cân là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 5. _NB_ Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và µA 125 . Khi đó Bµ bằng A. 125 . B. 65 . C. 90 . D. 55 . Câu 6. _NB_ Cho hình vẽ sau, số đo của góc B· CD bằng
2. B 70 A 110 C 70 D A. 70 . B. 110 . C. 80 . D. 140 . Câu 7. _NB_ Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AC 12 cm, AB 6cm, cm. Tính BD . A. 12cm . B. 13cm . C. 7cm . D. 6cm . Câu 8. _NB_ Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và µA 125 . Tính Cµ . A. 125 . B. 65 . C. 90 . D. 55 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho hình thang cân ABCD có AB//CD . Gọi giao điểm của AD và BC là M . Tam giác MCD là tam giác gì? A. Tam giác cân. B. Tam giác nhọn. C. Tam giác vuông. D. Tam giác tù. Câu 10. _TH_ Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB BC . Tìm khẳng định sai A. B· AC ·ACB . B. ·ADB ·ABD . C. ·ACB ·ABD . D. B· DC C· BD . Câu 11. _TH_ Cho hình thang ABCD có AB//CD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA OB ; OC OD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. ABCD là hình thang cân. B. AC BD . C. BC AD . D. Tam giác AOD cân tại O . Câu 12. _TH_ Cho hình thang cân ABCD AB//CD .Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. ABC BAD . B. C· BA D· BA. C. ABE cân. D. AED cân. Câu 13. _TH_ Cho ABCD là hình thang cân, hai đáy là AD và BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. OA OB . B. AC BD . C. OA OD . D. AB AB . Câu 14. _TH_ Hình thang cân có một góc bằng 50 . Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là A. 130 . B. 100 . C. 80 . D. 50 . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tam giác ABC . Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB , AC sao cho DE//BC . Tứ giác BDEC là hình thang cân nếu A. Tam giác ABC vuông tại A . B. Tam giác ABC cân tại C . C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC cân tại A . Câu 16. _VD_ Cho tam giác ABC cân tại A . Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB , AC sao cho DE//BC . Tìm khẳng định đúng
3. A. BE DC . B. BE DE . C. DC DE . D. DC BC . Câu 17. _VD_ Cho hình thang cân ABCD AB//CD có đáy nhỏ AB 3cm , đường cao AH 5cm . Biết Dµ 45 . Độ dài đáy lớn CD là A. 8cm . B. 11cm . C. 12cm . D. 13cm . Câu 18. _VD_ Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 12cm , đáy lớn CD 22cm , cạnh bên BC 13cm thì đường cao AH bằng A. 6cm . B. 8cm . C. 9cm . D. 12cm . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Cho hình thang cân ABCD AB//CD . Giả sử AB CD . Tìm khẳng định đúng A. BD2 BC 2 CD.AB . B. BD2 BC 2 AB2 . C. BD2 BC 2 2CD.AB . D. BD2 BC 2 BC.AB . Câu 20. _VDC_Cho tam giác MNP cân tại M . Kẻ các đường trung tuyến NQ , PS . Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. NSQP là hình thang cân. B. MSQ là tam giác cân tại S . C. MSQ là tam giác cân tại Q . D. NPQ là tam giác cân tại Q .
4. ĐÁP ÁN 1.A. 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D 13.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18.D 19.A 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. C. Hình thang cân có hai góc góc đối bù nhau. D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Lời giải Chọn A Theo tính chất hình thang cân. Câu 2. _NB_ Hình thang cân là hình thang có A. hai góc kề bằng nhau. B. hai góc đối bằng nhau. C. hai cạnh đối bằng nhau. D. hai đường chéo bằng nhau. Lời giải: Chọn D Theo tính chất hình thang cân. Câu 3. _NB_ Hình thang cân là hình thang có A. hai góc kề một đáy bằng nhau. B. hai góc đối bằng nhau. C. hai góc kề bằng nhau. D. hai góc đối bù nhau. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hình thang cân. Câu 4. _NB_ Số trục đối xứng của hình thang cân là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Hình thang cân chỉ có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của nó. Câu 5. _NB_ Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và µA 125 . Khi đó Bµ bằng A. 125 . B. 65 . C. 90 . D. 55 . Lời giải Chọn A Hình thang cân ABCD có AB//CD nên AB và CD là hai đáy. Theo tính chất của hình thang cân ta có µA=Bµ 125 . Câu 6. _NB_ Cho hình vẽ sau, số đo của góc B· CD bằng
5. B 70 A 110 C 70 D A. 70 . B. 110 . C. 80 . D. 140 . Lời giải Chọn A Tứ giác ABCD có µA Dµ 110 70 180 nên AB//CD suy ra ABCD là hình thang. Mặt khác ta có ·ABC 180 70 110 . Hình thang ABCD có µA=Bµ 110 . Suy ra ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết) Suy ra Cµ =Dµ 70 (theo tính chất hình thang cân) Câu 7. _NB_ Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AC 12 cm, AB 6cm, cm. Tính BD . A. 12cm . B. 13cm . C. 7cm . D. 6cm . Lời giải Chọn A Hình thang cân ABCD có AB//CD BD AC 12 cm . Câu 8. _NB_ Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và µA 125 . Tính Cµ . A. 125 . B. 65 . C. 90 . D. 55 . Lời giải Chọn D Hình thang cân ABCD có AB//CD suy ra µA Dµ 180 . Mà Dµ Cµ (tính chất hình thang cân). Suy ra µA Cµ 180. Suy ra 125 Cµ 180 Cµ 55 II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho hình thang cân ABCD có AB//CD . Gọi giao điểm của AD và BC là M . Tam giác MCD là tam giác gì? A. Tam giác cân. B. Tam giác nhọn. C. Tam giác vuông. D. Tam giác tù. Lời giải Chọn A
6. M A B D C Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD nên Dµ Cµ (tính chất hình thang cân). Xét tam giác MCD có Dµ Cµ . Suy ra tam giác MCD là tam giác cân. Câu 10. _TH_ Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB BC . Tìm khẳng định sai A. B· AC ·ACB . B. ·ADB ·ABD . C. ·ACB ·ABD . D. B· DC C· BD . Lời giải Chọn D A B D C Ta có ABC cân tại B vì AB BC (gt) suy ra B· AC ·ACB . Ta có BAD cân tại A vì AB BC AD (gt) suy ra ·ADB ·ABD . Xét ABC và BAD ta có: AB là cạnh chung ·ABC B· AC (hai góc kề một đáy của hình thang cân) BC AD (hai cạnh bên của hình thang cân ) Suy ra ABC BAD ( c-g-c ). Suy ra ·ACB ·ABD (hai góc tương ứng). Câu 11. _TH_ Cho hình thang ABCD có AB//CD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA OB ; OC OD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. ABCD là hình thang cân. B. AC BD . C. BC AD . D. Tam giác AOD cân tại O . Lời giải Chọn D A B O D C Ta có OA OB ; OC OD OA OC OB OD AC BD
7. Hình thang ABCD ( AB//CD ) có AC BD nên ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân). Suy ra BC AD . Câu 12. _TH_ Cho hình thang cân ABCD AB//CD .Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. ABC BAD . B. C· BA D· BA. C. ABE cân. D. AED cân. Lời giải Chọn D A B E D C Xét ABC và BAD ta có: AB là cạnh chung ·ABC B· AC (hai góc kề một đáy của hình thang cân) BC AD (hai cạnh bên của hình thang cân ) Suy ra ABC BAD ( c-g-c ). Suy ra C· AB D· BA (hai góc tương ứng ). ABE có E· AB E· BA nên suy ra ABE cân. Câu 13. _TH_ Cho ABCD là hình thang cân, hai đáy là AD và BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. OA OB . B. AC BD . C. OA OD . D. AB AB . Lời giải Chọn A A D O B C Vì ABCD là hình thang cân hai đáy AD và BC nên ta có: AC BD (hai đường chéo của hình thang cân) và AB CD (hai cạnh bên của hình thang cân). Xét BAD và CDA ta có: AD là cạnh chung B· AD C· DA (hai góc kề một đáy của hình thang cân) AB DC (hai cạnh bên của hình thang cân ) Suy ra BAD CDA ·ADB D· AC AOD là tam giác cân vì ·ADO D· AO OA OD .
8. Câu 14. _TH_ Hình thang cân có một góc bằng 50 . Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là A. 130 . B. 100 . C. 80 . D. 50 . Lời giải Chọn C Giả sử ABCD là hình thang cân có đáy lớn là AD và đáy nhỏ là BC ta có: 360 µA Dµ 360 50 50 µA Dµ 50 Bµ Cµ 130 2 2 Bµ µA Cµ Dµ 130 50 80 III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tam giác ABC . Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB , AC sao cho DE//BC . Tứ giác BDEC là hình thang cân nếu A. Tam giác ABC vuông tại A . B. Tam giác ABC cân tại C . C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC cân tại A . Lời giải Chọn D A D E B C Tứ giác BDEC có DE//BC nên BDEC là hình thang. Để hình thang BDEC là hình thang cân thì Bµ Cµ . Tam giác ABC có Bµ Cµ nên suy ra ABC là tam giác cân tại A . Câu 16. _VD_ Cho tam giác ABC cân tại A . Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB , AC sao cho DE//BC . Tìm khẳng định đúng A. BE DC . B. BE DE . C. DC DE . D. DC BC . Lời giải Chọn A.
9. A D E B C Tứ giác DBCE có DE//BC (gt) nên DBCE là hình thang. Hình thang DBCE có Bµ Cµ nên DBCE là hình thang cân. Suy ra BE DC Câu 17. _VD_ Cho hình thang cân ABCD AB//CD có đáy nhỏ AB 3cm , đường cao AH 5cm . Biết Dµ 45 . Độ dài đáy lớn CD là A. 8cm . B. 11cm . C. 12cm . D. 13cm . Lời giải Chọn D A 3 cm B 5 cm 45 D H C Ta có AHD vuông cân tại H vì Dµ 45 . Do đó DH AH 5cm Mà CD AB 2.DH CD 3 2.5 13cm . Câu 18. _VD_ Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 12cm , đáy lớn CD 22cm , cạnh bên BC 13cm thì đường cao AH bằng A. 6cm . B. 8cm . C. 9cm . D. 12cm . Lời giải Chọn D A 12 cm B 13 cm D H 22 cm C Xét hình thang cân ABCD đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:
10. CD AB 22 12 CD AB 2.DH DH DH 5cm 2 2 Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H có AD BC 13cm (hai cạnh bên của hình thang cân) và DH 5cm ta có: AH 2 AD2 DH 2 132 52 144 AH 144 12cm . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Cho hình thang cân ABCD AB//CD . Giả sử AB CD . Tìm khẳng định đúng A. BD2 BC 2 CD.AB . B. BD2 BC 2 AB2 . C. BD2 BC 2 2CD.AB . D. BD2 BC 2 BC.AB . Lời giải Chọn A A B D H C Kẻ BH  CD tại H . Xét tam giác vuông BDH , theo định lý Pytago, ta có BD2 DH 2 BH 2 Xét tam giác vuông CBH , theo định lý Pytago, ta có BC 2 CH 2 BH 2 Suy ra BD2 BC 2 = DH 2 CH 2 (DH CH )(DH CH ) CD.AB Câu 20. _VDC_Cho tam giác MNP cân tại M . Kẻ các đường trung tuyến NQ , PS . Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. NSQP là hình thang cân. B. MSQ là tam giác cân tại S . C. MSQ là tam giác cân tại Q . D. NPQ là tam giác cân tại Q . Lời giải Chọn A