Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Hình vuông (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Hình vuông (Có đáp án)

1. BÀI 12.HÌNH VUÔNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. Suy ra: - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. - Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. - Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. Tính chất Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Dấu hiệu nhận biết a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông. d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vuông? A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Câu 2. _NB_ Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông? A. Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông. C. Bốn góc vuông. D. Hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu 3. _NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo là hình vuông”. A. bằng nhau. B. vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. vuông góc. Câu 4. _NB_ Định nghĩa đúng về hình vuông: A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông. B. Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. C. Hình vuông là tứ giác có ba góc vuông và ba cạnh bằng nhau. D. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Câu 5. _NB_ Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có trục đối xứng. B. Có 3 trục đối xứng.
2. C. Có 2 trục đối xứng.D. Có 4 trục đối xứng. Câu 6. _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vuông? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Câu 7. _NB_ Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi? A. Hình thang cân. B. Hình vuông. C. Hình bình hành. D. Hình thang. Câu 8. _NB_ Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai A. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông. C. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc. D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Một hình vuông có độ dài đường chéo là 6 cm . Độ dài cạnh hình vuông đó là A. 18 cm .B. 18 cm . C. 3 cm . D. 4 cm . Câu 10. _TH_ Một hình vuông có độ dài đường chéo là 4 cm . Độ dài cạnh hình vuông đó là A. 8 cm .B. 2 2 cm .C. 4 cm .D. 2 cm . Câu 11. _TH_ Một hình vuông có cạnh là 2 dm . Độ dài đường chéo của hình vuông đó là A. 4 2 dm .B. 2 2 dm .C. 2 dm . D. 4 dm . Câu 12. _TH_ Một hình vuông có cạnh là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình vuông đó là A. 3 2 dm .B. 25 dm .C. 5 2 dm . D. 5 dm . Câu 13. _TH_ Một hình vuông có chu vi là 32 cm . Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây? A. 49 cm2 .B. 64 cm2 .C. 14 cm2 .D. 32 cm2 . Câu 14. _TH_ Một hình vuông có diện tích là 25 cm2 . Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây? A. 5 cm .B. 25 cm .C. 20 cm .D. 10 cm . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD và DA. Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông? A. MN // PQ . B. MN  PQ , MN PQ . C. MN PQ . D. MN // PQ , MN PQ . Câu 16. _VD_ Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC , qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K . Hình thoi ABCD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác OBKC là hình vuông? A. Hình thoi ABCD là hình vuông. B. Hình thoi ABCD là hình chữ nhật. C. Hình thoi ABCD có một góc vuông. D. Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc. Câu 17. _VD_Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB, BC,CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F,G, H sao cho AE BF CG DH . Tứ giác EFGH là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Câu 18. _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .Tứ giác EMFN là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật.
3. C. Hình thoi. D. Hình vuông. IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Tam giác ABC vuông tại A . Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm D, E sao cho BD CE . Gọi I, K, M , N theo thứ tự là trung điểm của DE, BE,CB,CD . Tứ giác IKMN là hình gì? A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Câu 20. _VDC_ Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D thuộc cạnh AB . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE AD . Gọi M , N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, EC, ED . Tứ giác MNIK là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thoi.
4. ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B 14.C 15.B 16.A 17.D 18.D 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vuông? A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Lời giải Chọn D Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông. Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Câu 2. _NB_ Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông? A. Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông. C. Bốn góc vuông. D. Hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vuông. Câu D sai vì Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình vuông. Câu 3. _NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo là hình vuông”. A. bằng nhau. B. vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. vuông góc. Lời giải Chọn A Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông ta có: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Câu 4. _NB_ Định nghĩa đúng về hình vuông: A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông. B. Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. C. Hình vuông là tứ giác có ba góc vuông và ba cạnh bằng nhau. D. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình vuông ta có: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Câu 5. _NB_ Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có trục đối xứng.B.Có 3 trục đối xứng. C. Có 2 trục đối xứng.D. Có 4 trục đối xứng. Lời giải
5. Chọn D Hình vuông có 4 trục đối xứng. Câu 6. _NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vuông? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Lời giải Chọn B Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau chưa thể kết luận đây là hình vuông. Câu 7. _NB_ Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi? A. Hình thang cân. B. Hình vuông. C. Hình bình hành. D. Hình thang. Lời giải Chọn B Vì theo tính chất hình vuông ta có: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Câu 8. _NB_ Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai A. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông. C. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc. D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Lời giải Chọn C Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông. II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Một hình vuông có độ dài đường chéo là 6 cm . Độ dài cạnh hình vuông đó là A. 18 cm .B. 18 cm .C. 3 cm .D. 4 cm . Lời giải Chọn A Gọi cạnh của hình vuông là x , x 0 . Áp dụng định lí Pytago ta có: x2 x2 62 2x2 36 x 18 Câu 10. _TH_ Một hình vuông có độ dài đường chéo là 4 cm . Độ dài cạnh hình vuông đó là A. 8 cm .B. 2 2 cm .C. 4 cm .D. 2 cm . Lời giải Chọn B Gọi cạnh của hình vuông là x , x 0 . Áp dụng định lí Pitago ta có: x2 x2 42 2x2 16 x 2 2 Câu 11. _TH_ Một hình vuông có cạnh là 2 dm . Độ dài đường chéo của hình vuông đó là: A. 4 2 dm .B. 2 2 dm .C. 2 dm . D. 4 dm .
6. Lời giải Chọn B Gọi độ dài đường chéo của hình vuông là x , x 0 . Áp dụng định lí Pytago ta có: 22 22 x2 x2 8 x 2 2 Câu 12. _TH_ Một hình vuông có cạnh là 5 dm . Độ dài đường chéo của hình vuông đó là A. 3 2 dm .B. 25 dm .C. 5 2 dm . D. 5 dm . Lời giải Chọn C Gọi độ dài đường chéo của hình vuông là x , x 0 . Áp dụng định lí Pytago ta có: 52 52 x2 x2 50 x 5 2 Câu 13. _TH_ Một hình vuông có chu vi là 32 cm . Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây? A. 49 cm2 .B. 64 cm2 .C. 14 cm2 .D. 32 cm2 . Lời giải Chọn B Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 8 cm Diện tích của hình vuông là: 8.8 64 cm Câu 14. _TH_ Một hình vuông có diện tích là 25 cm2 . Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây? A. 5 cm .B. 25 cm .C. 20 cm .D. 10 cm . Lời giải Chọn C Cạnh của hình vuông là: 25:5 5 cm Chu vi của hình vuông là: 5.4 20 cm III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD và DA. Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông? A. MN // PQ . B. MN  PQ , MN PQ . C. MN PQ . D. MN // PQ , MN PQ . Lời giải Chọn B Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành. MN  NP Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì MN NP AC  BD AC BD Vì MN // AC , NP// BD nên AC  BD
7. 1 1 Lại có: MN AC , NP BD nên AC BD 2 2 Vậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau. Câu 16. _VD_ Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC , qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K . Hình thoi ABCD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông? A. Hình thoi ABCD là hình vuông. B. Hình thoi ABCD là hình chữ nhật. C. Hình thoi ABCD có một góc vuông. D. Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc. Lời giải Chọn A Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành. Lại có: B· OC 90 (hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O ) Tứ giác BOCK là hình chữ nhật. Để hình chữ nhật BOCK là hình vuông thì BO OC BD AC Hình thoi ABCD là hình vuông. Câu 17. _VD_ Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB, BC,CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F,G, H sao cho AE BF CG DH . Tứ giác EFGH là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Lời giải Chọn D Ta có: AH BE CF DG AEH BFE CGF DHG c.g.c Do đó: EH FE GF HG 1 Lại có: AEH BFE B· EF ·AHE
8. ·AEH B· EF 90 F· EH 90 2 Từ 1 và 2 suy ra tứ giác EFGH là hình vuông. Câu 18. _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD .Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .Tứ giác EMFN là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Lời giải Chọn D Vì E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD nên ta có: EF// AD// BC Và AE EB BC CF FD DA Lại có: AE// DF Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb) Lại có: µA 90 ( ABCD là hình chữ nhật) Tứ giác ADFE là hình chữ nhật. 1 Mặt khác: AD AE AB 2 ADFE là hình vuông. Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuông Do đó MEF và NEF là hai tam giác vuông cân tại M , N Suy ra tứ giác EMFN là hình vuông. IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Tam giác ABC vuông tại A . Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm D, E sao cho BD CE . Gọi I, K, M , N theo thứ tự là trung điểm của DE, BE,CB,CD . Tứ giác IKMN là hình gì? A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: IK MN BD , KM IN CE 2 2
9. Mà BD CE nên IK KM MN IN 1 Lại có: IK // BD , IN // CE Mặt khác: BD  CE IK  IN 2 Từ 1 và 2 suy ra IKMN là hình vuông. Câu 20. _VDC_ Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D thuộc cạnh AB . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE AD . Gọi M , N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, EC, ED . Tứ giác MNIK là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Lời giải Chọn C Ta có: ACD ABE c.g.c Suy ra: CD BE µ µ Lại có: C1 B1 µ · µ · Mặt khác: B1 phụ với BEC nên C1 phụ với BEC Do đó: CD  BE Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: 1 MN // CD , MN CD 2 1 KI // CD , KI CD 2 1 NI // BE , NI BE 2 1 MK // BE , MK BE 2 Từ đó suy ra MN NI KI MK và MN  MK Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.