Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Có đáp án)

1. BÀI 2.LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tính chất 1 - Khi nhân (hay chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Với ba số a, b, c trong đó c > 0, ta có: + Nếu a > b thì ac > bc; + Nếu a < b thì ac < bc; + Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc; + Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc. 2. Tính chất 2 - Khi nhân (hay chia) cả hai vế bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. - Với ba số a, b, c trong đó c <0, ta có: + Nếu a > b thì ac < bc; + Nếu a bc; + Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc; + Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc. 3. Tính chất bắc cầu Nếu a > b và b > c thì a > c. Tương tự cho các bất đẳng thức với dấu <; ≥; ≤. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Hãy chọn câu sai A. Nếu a b và c 0 thì ac bc .B. Nếu a b và c 0 thì ac bc . C. Nếu a b và c 0 thì ac bc .D. Nếu a b và c 0 thì ac bc . Câu 2. _NB_ Cho a b và c 0 , chọn kết luận đúng A. ac bc .B. bc ac .C. ac bc D. bc ac . Câu 3. _NB_ Hãy chọn câu đúng. Nếu a b thì A. 3a 3b . B. 3a 3b . C. 3a 3b . D. 3b 3a . 1
2. Câu 4. _NB_ Hãy chọn câu đúng. Nếu a b thì A. 2a 2b . B. 3b 3a .C. 4b 4a . D. 5b 5a . Câu 5. _NB_ Cho a 2 b 1. So sánh 2 số 2a 4 và 2b 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng A. 2a 4 2b 2 . B. 2a 4 2b 2 .C. 2a 4 2b 2 . D. 2a 4 2b 2 . Câu 6. _NB_ Cho a 1 b 2 . So sánh 2 số 2a 2 và 2b 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng A. 2a 2 2b 4 .B. 2a 2 2b 4. C. 2a 2 2b 4. D. 2a 2 2b 4. Câu 7. _NB_ Cho 2x 3 2y 3. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng A. x y .B. x y . C. x y . D. x y . Câu 8. _NB_ Cho 3x 1 3y 1. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng A. x y . B. x y . C. x y . D. x y . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Hãy chọn câu sai. Nếu a b thì A. 2a 1 2b 5 .B. 7 3a 4 3b .C. 7a 1 7b 1. D. 2 3a 2 3b . Câu 10. _TH_ Hãy chọn câu sai. Nếu a b thì A. 4a 1 4b 5 . B. 7 2a 4 2b . C. 4a 2 4b 2 . D. 6 3a 6 3b . Câu 11. _TH_ Cho a b 0 . So sánh a2 và ab ; a3 và b3 . A. a2 ab và a3 b3 . B. a2 ab và a3 b3 . C. a2 ab và a3 b3 . D. a2 ab và a3 b3 . Câu 12. _TH_ Nếu a b 0 thì 2021a3 2021b3 , dấu cần điền vào chỗ chấm là A. . B. .C. .D. Câu 13. _TH_ Với mọi a , b , c . Khẳng định nào sau đây là đúng A. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca .B. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca . C. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca . D. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca . Câu 14. _TH_ Với mọi a , b khẳng định nào sau đây đúng a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 A. ab .B. ab .C. ab .D. ab . 2 2 2 2 2
3. III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho x y 1. Chọn khẳng định đúng 1 1 1 1 A. x2 y2 .B. x2 y2 .C. x2 y2 .D. x2 y2 . 2 2 2 2 Câu 16. _VD_ Với mọi x 0 ; y 0 khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 : x y 4 x y 2 : x2 y3 0 1 1 3 : x y 4 x y A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 1 ; 2 . Câu 17. _VD_ Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a 0 , b 0 ? A. a3 b3 ab2 a2b . B. a3 b3 ab2 a2b . C. ab2 a2b a3 b3 .D. ab2 a2b a3 b3 . Câu 18. _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b là các số thực dương? a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 A. 4 .B. 4 .C. 4 . D. 4 . ab ab ab ab IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Khẳng định nào đúng với mọi a b 0 ? 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 A. .B. . C. . D. . a b a b a b a b a b a b a b a b Câu 20. _VDC_ Cho x y 2 . Chọn khẳng định đúng A. x2 y2 2 .B. x2 y2 2 .C. x2 y2 2 .D. x2 y2 2 . 3
4. ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Hãy chọn câu sai A. Nếu a b và c 0 thì ac bc . B. Nếu a b và c 0 thì ac bc . C. Nếu a b và c 0 thì ac bc . D. Nếu a b và c 0 thì ac bc . Lời giải Chọn A Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho Từ đó với a b và c 0 thì ac bc nên A sai. Câu 2. _NB_ Cho a b và c 0 , chọn kết luận đúng A. ac bc .B. bc ac .C. ac bc . D. bc ac . Lời giải Chọn A Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Từ đó với a b và c 0 thì ac bc nên A đúng. Câu 3. _NB_ Hãy chọn câu đúng. Nếu a b thì A. 3a 3b . B. 3a 3b . C. 3a 3b . D. 3b 3a . Lời giải Chọn B Với a b , nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được -3a 3b . 4
5. Câu 4. _NB_ Hãy chọn câu đúng. Nếu a b thì A. 2a 2b . B. 3b 3a .C. 4b 4a . D. 5b 5a . Lời giải Chọn B + Với a b , nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được: 3a 3b . Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: 3a 1 3b 1 nên A sai. + Vì a b và 3 0 nên 3a 3b nên B đúng. + Vì a b và 3 0 nên 3a 3b nên C sai. + Vì a b a 1 b 1 3 a 1 3 b 1 nên D sai Câu 5. _NB_ Cho a 2 b 1. So sánh 2 số 2a 4 và 2b 2 . Khẳng định nào dưới đây là sai A. 2a 4 2b 2 . B. 2a 4 2b 2 .C. 2a 4 2b 2 . D. 2a 4 2b 2 . Lời giải Chọn A Vì a 2 b 1 2 a 2 2 b 1 2a 4 2b 2 Nên A đúng. Câu 6. _NB_ Cho a 1 b 2 . So sánh 2 số 2a 2 và 2b 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng A. 2a 2 2b 4 .B. 2a 2 2b 4. C. 2a 2 2b 4. D. 2a 2 2b 4. Lời giải Chọn: D Vì a 1 b 2 2 a 1 2 b 2 2a 2 2b 4 Nên D đúng. Câu 7. _NB_ Cho 2x 3 2y 3. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng A. x y .B. x y . C. x y . D. x y . Lời giải Chọn B 5
6. Theo đề bài ta có: 2x 3 2y 3 2x 3 3 2y 3 3 2x 2y 1 1 2x 2y 2 2 x y Câu 8. _NB_ Cho 3x 1 3y 1. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng A. x y . B. x y . C. x y . D. x y . Lời giải Chọn B Theo đề bài ta có: 3x 1 3y 1 3x 1 1 3y 1 1 3x 3y 1 1 3x 3y 3 3 x y II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Hãy chọn câu sai. Nếu a b thì A. 2a 1 2b 5 .B. 7 3a 4 3b .C. 7a 1 7b 1. D. 2 3a 2 3b . Lời giải Chọn D + Vì a b 2a 2b 2a 1 2b 1 2b 5 hay 2a 1 2b 5 nên A đúng. + Vì a b 3a 3b 7 3a 7 3b 4 3b hay 7 3a 4 3b nên B đúng. + Vì a b 7a 7b 7a 1 7b 1 nên C đúng. + Vì a b 3a 3b 2 3a 2 3b nên D sai. 6
7. Câu 10. _TH_ Hãy chọn câu sai. Nếu a b thì A. 4a 1 4b 5 . B. 7 2a 4 2b . C. 4a 2 4b 2 . D. 6 3a 6 3b . Lời giải Chọn D + Vì a b 4a 4b 4a 1 4b 1 4b 5 hay 4a 1 4b 5 nên A đúng. + Vì a b 2a 2b 7 2a 7 2b 4 2b hay 7 2a 4 2b nên B đúng. + Vì a b 4a 4b 4a 2 4b 2 nên C đúng. + Vì a b 3a 3b 6 3a 6 3b nên D sai. Câu 11. _TH_ Cho a b 0 . So sánh a2 và ab ; a3 và b3 . A. a2 ab và a3 b3 . B. a2 ab và a3 b3 . C. a2 ab và a3 b3 .D. a2 ab và a3 b3 . Lời giải Chọn B * Với a b 0 ta có: +) a.a a.b a2 ab +) Ta có: a2 ab a2.a a.ab a3 a2b Mà a b 0 ab b.b ab b2 ab.a b2.b a2.b b3 . ⇒ a2b b3 a3 a2b b3 a3 b3 Vậy a2 ab và a3 b3 . Câu 12. _TH_ Nếu a b 0 thì 2021a3 2021b3 , dấu cần điền vào chỗ chấm là A. . B. .C. .D. . Lời giải Chọn A * Với a b 0 ta có: +) a.a a.b a2 ab +) Ta có: a2 ab a2.a a.ab a3 a2b 7
8. Mà a b 0 ab b.b ab b2 ab.a b2.b a2b b3 . a2b b3 a3 a2b b3 . a3 b3 Vậy 2021a3 2021b3 . Câu 13. _TH_ Với mọi a , b , c . Khẳng định nào sau đây là đúng A. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca .B. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca . C. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca .D. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca . Lời giải Chọn B Ta có: a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a2 b2 c2 2a b 2c b 2ac 2 2 a b c a b c 0 , với mọi a , b , c . Do đó a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 0 . a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca . Dấu “ ” xảy ra khi a b c 0 . Câu 14. _TH_ Với mọi a , b khẳng định nào sau đây đúng? a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 A. ab .B. ab .C. ab .D. ab . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét hiệu: 2 a2 b2 a2 b2 2ab a b ab 0 (luôn đúng). 2 2 2 8
9. a2 b2 Vậy ab . 2 III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho x y 1. Chọn khẳng định đúng 1 1 1 1 A. x2 y2 .B. x2 y2 .C. x2 y2 . D. x2 y2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Từ x y 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được x2 2xy y2 1 1 Từ x y 2 0 suy ra x2 2xy y2 0 . 2 Cộng từng vế 1 với 2 được 2x2 2y2 1. 1 Chia hai vế cho 2 được x2 y2 . 2 Câu 16. _VD_ Với mọi x 0 ; y 0 khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 x y 4 x y 2 : x2 y3 0 1 1 3 : x y 4 x y A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 1 ; 2 . Lời giải Chọn A Theo đề bài ta có: 1 1 x y x2 y2 1 : x y 4 1 1 4 2 x y y x xy x2 y2 2xy (do x 0, y 0 xy 0 ). x2 y2 2xy 0 x y 2 0 với mọi x , y Nên khẳng định 1 đúng 9
10. 2 : x2 y3 0 x 0 x2 0 Với x2 y3 0 3 y 0 y 0 ⇒ Khẳng định 2 sai. Khẳng định 1 đúng ⇒ Khẳng định 3 sai. Câu 17. _VD_ Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a 0 ,b 0 ? A. a3 b3 ab2 a2b . B. a3 b3 ab2 a2b . C. ab2 a2b a3 b3 .D. ab2 a2b a3 b3 . Lời giải Chọn B Ta có: a3 b3 ab2 a2b a2 a b b2 a b a b 2 a b 0 vì a b 2 0 với mọi a , b và a b 0 với a 0 ,b 0 ). Do đó a3 b3 ab2 a2b 0 hay a3 b3 ab2 a2b . Câu 18. _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b là các số thực dương? a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 A. 4 .B. 4 .C. 4 . D. 4 . ab ab ab ab Lời giải Chọn B 2 a b a2 2ab b2 4ab Xét 4 ab ab 2 a2 2ab b2 a b . ab ab 2 2 2 a b a b Do ab 0 và a b 0 , với mọi a , b nên 0 hay 4 . ab ab IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VD_ Khẳng định nào đúng với mọi a b 0 ? 1 1 4 1 1 4 A. .B. . a b a b a b a b 10