Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (Có đáp án)

1. BÀI 1 .LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a b a b,a b,a b là bất 3 2, x2 0 là các bất đẳng thức. đẳng thức và gọi a là về trái, b là vế phải của bất đẳng thức. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều Nếu a b thì a 1 b 1. với bất đẳng thức đã cho. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân • Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Nếu a b thì 2a 2b. • Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Tính chất bắc cầu của thứ tự Nếu a b thì 3a 3b Nếu a b và b c thì a c. 1 1 1 0,0 nên 1 . 2 2 B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Cho m bất kỳ, chọn câu đúng A. m 3 m 4 . B. m 3 m 5 . C. m 3 m 2 . D. m 3 m 6 . Câu 2. _NB_ Biết rằng m n với m , n bất kỳ, chọn câu đúng. A. m 3 n 3. B. m 3 n 3.C. m 2 n 2 . D. n 2 m 2 . Câu 3. _NB_ Cho biết a b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau? I : a 1 b 1 II : a 1 b III : a 2 b 1 1
2. A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 4. _NB_ Cho biết a b . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? I : a 1 b 1   II : a 1 b    III : a 2 b 1 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 5. _NB_ Cho x 3 y 3, so sánh x và y . Chọn đáp án sai A. x y .B. x y C. x y . D. x y . Câu 6. _NB_ Cho x 5 y 5 , so sánh x và y . Chọn đáp án sai A. x y .B. x y .C. x y .D. x y . Câu 7. _NB_ Cho a b khi đó A. a b 0 . B. a b 0 .C. a b 0 .D. a b 0 . Câu 8. _NB_ Cho a 1 b , chọn khẳng định không đúng A. a 1 0 .B. a b 0 .C. 1 b 0 .D. b a 0 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. 1 Câu 9. _TH_ So sánh m và n biết m n . 2 A. m n . B. n m .C. m n .D. m n . 1 Câu 10. _TH_ So sánh m và n biết m n . 2 A. m n .B. n m .C. m n .D. m n . Câu 11. _TH_ Cho a 8 b . So sánh a 7 và b 15 . A. a 7 b 15.B. a 7 b 15.C. a 7 b 15.D. b 15 a 7 . Câu 12. _TH_ Cho a 3 b . So sánh a 10 và b 13 . A. a 10 b 13.B. a 10 b 13.C. a 10 b 13.D. a 10 b 13. Câu 13. _TH_ Cho biết a 1 b 2 c 3. Hãy sắp xếp các số a , b , c theo thứ tự tăng dần. A. b c a .B. a b c .C. b a c . D. a c b . Câu 14. _TH_ Cho biết a b 1 c 3. Hãy sắp xếp các số a , b , c theo thứ tự tăng dần. A. b c a .B. a b c .C. b a c .D. a c b . 2
3. III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Với x , y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng. 2 2 2 2 A. x y 4xy .B. x y 4xy .C. x y 4xy .D. x y 4xy . Câu 16. _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x , y ? 2 2 2 2 A. x y 2xy .B. x y 2xy .C. x y 2xy .D. x y 2xy . Câu 17. _VD_ Với a , b bất kỳ. Chọn khẳng định sai. A. a2 5 4a .B. a2 10 6a 1.C. a2 1 a .D. ab b2 a2 . Câu 18. _VD_ Với a , b bất kỳ. Chọn khẳng định sai. A. a2 3 2a .B. 4a 4 a2 8.C. a2 1 a .D. ab b2 a2 . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19. _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b , c ? A. 3 a2 b2 c2 a b c 2 .B. 3 a2 b2 c2 a b c 2 . C. 3 a2 b2 c2 a b c 2 .D. 3 a2 b2 c2 a b c 2 . Câu 20. _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b , c ? A. a2 b2 c2 ab bc ca .B. a2 b2 c2 ab bc ca . C. a2 b2 c2 ab bc ca .D. a2 b2 c2 ab bc ca . 3
4. ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.A 12.A 13.C 14.B 15.D 16.A 17.B 18.C 19.C 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Cho m bất kỳ, chọn câu đúng. A. m 3 m 4 . B. m 3 m 5 . C. m 3 m 2 . D. m 3 m 6 Lời giải Chọn A Vì 3 4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m 3 m 4 Câu 2. _NB_ Biết rằng m n với m , n bất kỳ, chọn câu đúng. A. m 3 n 3. B. m 3 n 3.C. m 2 n 2 . D. n 2 m 2 . Lời giải Chọn A Vì m n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số 3 ” ta được: m 3 n 3. Câu 3. _NB_ Cho biết a b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau? I : a 1 b 1. II : a 1 b III : a 2 b 1 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn A + Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a 1 b 1 ⇒ I đúng. + Vì a 1 b 1 (cmt) mà b 1 b nên a 1 b ⇒ II đúng + Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a 1 b 1mà a 1 a 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a 2 b 1⇒ III sai. Vậy có 1 khẳng định sai. 4
5. Câu 4. _NB_ _ Cho biết a b . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? I : a 1 b 1   II : a 1 b    III : a 2 b 1 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B + Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a 1 b 1⇒ I đúng. + Vì a 1 b 1 (cmt) mà b 1 b nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a 1 b ⇒ II sai. + Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 2 ta được: a 2 b 2 mà b 2 b 1nên a 2 b 1 ⇒ III đúng. Do đó có 2 khẳng định đúng. Câu 5. _NB_ Cho x 3 y 3, so sánh x và y . Chọn đáp án sai A. x y .B. x y C. x y . D. x y . Lời giải Chọn C Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x 3 y 3 với 3 ta được: x 3 y 3 x 3 3 y 3 3 x y . Câu 6. _NB_ Cho x 5 y 5 , so sánh x và y . Chọn đáp án sai A. x y .B. x y .C. x y .D. x y . .Lời giải Chọn D Cộng hai vế của bất đẳng thức x 5 y 5 với 5 ta được: x 5 5 y 5 5 x y Câu 7. _NB_ Cho a b khi đó A. a b 0 . B. a b 0 .C. a b 0 .D. a b 0 . Lời giải Chọn A 5
6. Từ a b , cộng b vào hai vế ta được a b b b , tức là a b 0 . Câu 8. _NB_ Cho a 1 b , chọn khẳng định không đúng. A. a 1 0 .B. a b 0 .C. 1 b 0 .D. b a 0 . Lời giải Chọn B Từ a b , cộng b vào hai vế ta được a b b b , tức là a b 0 . Do đó D đúng, B sai. Ngoài ra A, C đúng vì: Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được: a 1 1 1 hay a 1 0 . Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 b với b ta được: 1 b b b hay 1 b 0 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. 1 Câu 9. _TH_ So sánh m và n biết m n . 2 A. m n . B. n m .C. m n .D. m n . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: m n ⇒ m n m n 0 m n . 2 2 1 Câu 10. _TH_ So sánh m và n biết m n . 2 A. m n .B. n m .C. m n .D. m n . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: m n m n m n 0 m n . 2 2 Câu 11. _TH_ Cho a 8 b . So sánh a 7 và b 15 . 6
7. A. a 7 b 15.B. a 7 b 15.C. a 7 b 15.D. b 15 a 7 . Lời giải Chọn A Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a 8 b với 15 ta được a 8 b a 8 15 b 15 a 7 b 15 Câu 12. _TH_ Cho a 3 b . So sánh a 10 và b 13 . A. a 10 b 13.B. a 10 b 13.C. a 10 b 13.D. a 10 b 13. Lời giải Chọn A Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a 3 b với 13 ta được: a 3 b a 3 13 b 13 a 10 b 13. Câu 13. _TH_Cho biết a 1 b 2 c 3. Hãy sắp xếp các số a , b , c theo thứ tự tăng dần. A. b c a .B. a b c .C. b a c . D. a c b Lời giải Chọn C Từ a 1 b 2 suy ra a b 2 1 b 3 . Từ b 2 c 3 suy ra c b 2 3 b 5 . Mà b b 3 b 5 nên b a c . Câu 14. _TH_ Cho biết a b 1 c 3. Hãy sắp xếp các số a , b , c theo thứ tự tăng dần. A. b c a .B. a b c .C. b a c .D. a c b . Lời giải Chọn B Từ a b 1 suy ra b a 1. Từ a c 3 suy ra c a 3. Mà a a 1 a 3 nên a b c . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 7
8. Câu 15. _VD_ Với x , y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng. 2 2 2 2 A. x y 4xy .B. x y 4xy .C. x y 4xy .D. x y 4xy . Lời giải Chọn D Xét hiệu P x y 2 4xy x2 2xy y2 4xy x2 2xy y2 x y 2 Mà (x - y)2 ≥ 0 với x, y 2 Nên P 0;x, y . Suy ra x y 4xy Câu 16. _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x , y ? 2 2 2 2 A. x y 2xy .B. x y 2xy .C. x y 2xy .D. x y 2xy . Lời giải Chọn A 2 P x y 2xy x2 2xy y2 2xy x2 y2 0 x, y 2 Do đó P 0 x, y . Suy ra x y 2xy . Dấu “ ” xảy ra khi x y 0 . Câu 17. _VD_ Với a , b bất kỳ. Chọn khẳng định sai A. a2 5 4a .B. a2 10 6a 1.C. a2 1 a .D. ab b2 a2 . Lời giải Chọn B 2 * a2 5 4a a2 4a 4 1 a 2 1 0 (luôn đúng) nên a2 5 4a 2 2 2 1 1 3 1 3 2 * a 1 a a 2a. a 0 . (luôn đúng) nên a 1 a 2 4 4 2 4 * a2 10 6a 1 a2 6a 10 1 a2 6a 9 a 3 2 0 8
9. 2 Vì a 3 0 (luôn đúng) nên a2 10 6a 1. Do đó B sai. * Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b b 3b b 3b a ab b a ab b 0 a 2a. 0 a 0 2 4 4 2 4 2 2 b 3b 2 2 Vì a 0 (luôn đúng) nên a ab b . 2 4 Câu 18. _VD_ Với a , b bất kỳ. Chọn khẳng định sai A. a2 3 2a .B. 4a 4 a2 8.C. a2 1 a .D. ab b2 a2 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 * a 3 2a a 2a 1 2 a 1 2 0 (luôn đúng) nên a 3 2a nên A đúng. 2 * a2 8 4a 4 a2 4a 4 a 2 0 (luôn đúng) nên a2 8 4a 4 hay 4a 4 a2 8 nên B đúng. 2 2 2 1 1 3 1 3 2 * a 1 a a 2a. a 0 . (luôn đúng) nên a 1 a hay C sai. 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b b 3b b 3b * Ta có: a ab b a ab b 0 a 2a 0 a 0 2 4 4 2 4 2 2 b 3b 2 2 Vì a 0 (luôn đúng) nên a ab b hay D đúng. 2 4 IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19. _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b , c ? A. 3 a2 b2 c2 a b c 2 .B. 3 a2 b2 c2 a b c 2 . C. 3 a2 b2 c2 a b c 2 .D. 3 a2 b2 c2 a b c 2 . Lời giải Chọn C Xét hiệu: 3 a2 b2 c2 a b c 2 9
10. 3a2 3b2 3c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 2 2 2 a b b c c a 0 2 2 2 (vì a b 0 ; b c 0; c a 0 với mọi a , b , c ) Nên 3 a2 b2 c2 a b c 2 . Dấu “ ” xảy ra khi a b c . Câu 20. _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b , c ? A. a2 b2 c2 ab bc ca .B. a2 b2 c2 ab bc ca . C. a2 b2 c2 ab bc ca .D. a2 b2 c2 ab bc ca . Lời giải Chọn B Xét hiệu: 1 a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 2 1 1 2 2 2 a2 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ca a2 a b b c c a 0 2 2 2 2 2 (vì a b 0 ; b c 0; c a 0 với mọi a , b , c ) Nên a2 b2 c2 ab bc ca . Dấu “ ” xảy ra khi a b c . 10