Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (Có đáp án)

1. BÀI 7.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. - Bên cạnh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng đặt nhân tử chung, ta còn có phương pháp dùng các hằng đẳng thức sau đây: 1. A 2 +2AB + B 2 =(A + B) 2 ; 2. A 2 -2AB + B 2 =(A-B) 2 ; 3. A 2 -B 2 =(A- B)(A + B); 4. A3 + 3A2B + 3AB 2 +B 3 = (A + B)3; 5. A 3 - 3 A 2 B + 3 AB 2 -B 3 = (A- B) 3 ; 6. A 3 + B 3 =(A + B)(A 2 -AB + B 2 ); 7. A 3 -B 3 =(A- B)(A 2 + AB + B 2 ). Ví dụ: Để phân tích đa thức x 3 + 6x2 + 12x + 7 ta làm như sau: x3 + 6x2 + 12x + 7 = (x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 ) -1 = (x + 2)3 -13 = (x + 2 -1) [(x + 2)2 + (x + 2) +1] = (x + 1)(x2 +5x + 7). Vậy x3 + 6x2 + 12x + 7 = (x + 1)(x2 + 5x + 7). Chú ý: Ngoài ra ta còn cách khác như sau: x3 +6x2 +12x + 7 = (x3 +x2) + (5x2 +5x) + (7x + 7) = x2(x +1) + 5x(x +1) + 7(x +1) = (x + 1)(x2 +5x + 7). B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Phân tích đa thức x3 y3 6x2 y2 12xy 8 thành nhân tử ta được 3 3 A. xy 2 . B. xy 8 3 . C. x3 y3 8 . D. x3 y3 2 . 2 Câu 2. _NB_ Phân tích đa thức a2 9 36a2 thành nhân tử ta được 4 2 2 A. a 3 . B. a 3 a 3 . 1
2. 2 C. a2 36a 9 a2 36a 9 . D. a2 9 . Câu 3. _NB_ Chọn câu đúng. A. 3x 2y 2 2x 3y 2 5 x y x y . B. 3x 2y 2 2x 3y 2 5x y x 5y . C. 3x 2y 2 2x 3y 2 x y x y . D. 3x 2y 2 2x 3y 2 5 x y x 5y . Câu 4. _NB_ Cho 8x3 64 2x 4 ... . Biểu thức thích hợp điền vào dấu ... là A. 2x2 8x 8. B. 2x2 8x 16 . C. 4x2 8x 16 . D. 4x2 8x 16 . Câu 5. _NB_ Chọn câu sai. 3 A. x2 6x 9 x 3 2 . B. 8x3 12x2 y 6xy2 y3 2x y . 2 2 2 2 2 1 1 C. x 2xy y x y . D. x x x . 4 2 2 2 Câu 6. _NB_ Cho 4x2 4x 3 4x2 4x 3 m.x x 1 với m ¡ . Chọn câu đúng về giá trị của m. A. m 47 . B. m 0 . C. m  9 . D. m là số nguyên tố. 1 Câu 7. _NB_ Phân tích đa thức x6 125y3 thành nhân tử ta được 64 2 2 2 4 x x 5 2 2 x x 5 2 2 A. 5y x y 5y . B. 5y x y 25y . 4 4 4 4 16 4 2 4 2 4 x x 5 2 2 x x 5 2 2 C. 5y x y 25y . D. 5y x y 25y . 4 16 4 4 16 2 Câu 8. _NB_ Chọn câu sai. 2 A. 4x2 4x 1 2x 1 2 . B. 9x2 24xy 16y2 3x 4y . 2 2 2 2 x 2 x x 2 x C. 2xy 4y 2y . D. 2xy 4y 2y . 4 2 4 4 II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Tìm giá trị x thỏa mãn 4x2 12x 9 0 . 3 3 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 3 1 3 Câu 10. _TH_ Tính giá trị của biểu thức M x3 x2 6x 8 tại x 24 . 8 2 A. 1000. B. 3000 . C. 2700 . D. 6400 . Câu 11. _TH_ Tính giá trị của biểu thức x2 y2 biết x y 8 và xy 15 . A. 210 . B. 120. C. 43. D. 34 . 2 2 Câu 12. _TH_ Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2x 5 4 x 2 0 ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. 2 2 Câu 13. _TH_ Tính hợp lý giá trị của biểu thức 200,5 100,5 . A. 30100. B. 30000. C. 31000. D. 13000. 2
3. Câu 14. _TH_ Cho x6 1 x A x B x4 x2 C , biết A , B , C là các số nguyên. Khi đó, A B C bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 1. III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Tính giá trị của biểu thức M x2 4xy 4y2 4m2 4mn n2 biết x n 2 y m . A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 16. _VD_ Cho các đa thức P x x 2 3 x 3 3 ; Q x x2 x 1 4x2 4x . Chọn câu đúng. A. Đa thức P x có hai nghiệm, đa thức Q x vô nghiệm. B. Đa thức P x có một nghiệm, đa thức Q x có hai nghiệm. C. Đa thức P x vô nghiệm, đa thức Q x vô nghiệm. D. Đa thức P x có một nghiệm, đa thức Q x vô nghiệm. 2 2 2 Câu 17. _VD_ Gọi x1 , x2 , x3 là các giá trị thỏa mãn 4 3x 5 9 9x 25 0 . Khi đó x1 x2 x3 bằng 5 3 5 A. 3 . B. . C. . D. . 3 5 9 Câu 18. _VD_ Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho A. 8. B. 9. C. 10 . D. 11. III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19. _VDC_ Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn x2 102 y2 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 20. _VDC_ Cho biết x3 2 p 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x. A. 7. B. 5. C. 3. D. 9. 3
4. ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.A 14.B 15.A 16.D 17.B 18.A 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Phân tích đa thức x3 y3 6x2 y2 12xy 8 thành nhân tử ta được 3 3 A. xy 2 . B. xy 8 3 . C. x3 y3 8 . D. x3 y3 2 . Lời giải Chọn A Ta có: x3 y3 6x2 y2 12xy 8 xy 3 3. xy 2 .2 3. xy .22 23 xy 2 3 . 2 Câu 2. _NB_ Phân tích đa thức a2 9 36a2 thành nhân tử ta được 4 2 2 A. a 3 . B. a 3 a 3 . 2 C. a2 36a 9 a2 36a 9 . D. a2 9 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: a2 9 36a2 a2 9 6a 2 a2 9 6a a2 9 6a a2 6a 9 a2 6a 9 a 3 2 a 3 2 . Câu 3. _NB_ Chọn câu đúng. A. 3x 2y 2 2x 3y 2 5 x y x y . B. 3x 2y 2 2x 3y 2 5x y x 5y . C. 3x 2y 2 2x 3y 2 x y x y . D. 3x 2y 2 2x 3y 2 5 x y x 5y . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: 3x 2y 2x 3y 3x 2y 2x 3y 3x 2y 2x 3y 3x 2y 2x 3y 3x 2y 2x 3y 5x 5y x y 5 x y x y . Câu 4. _NB_ Cho 8x3 64 2x 4 ... . Biểu thức thích hợp điền vào dấu ... là A. 2x2 8x 8. B. 2x2 8x 16 . C. 4x2 8x 16 . D. 4x2 8x 16 . Lời giải Chọn D 4
5. Ta có: 8x3 64 2x 3 43 2x 4 2x 2 2x.4 42 2x 4 4x2 8x 16 nên biểu thức thích hợp điền vào dấu ... là 4x2 8x 16 . Câu 5. _NB_ Chọn câu sai. 3 A. x2 6x 9 x 3 2 . B. 8x3 12x2 y 6xy2 y3 2x y . 2 2 2 2 2 1 1 C. x 2xy y x y . D. x x x . 4 2 Lời giải Chọn C A. x2 6x 9 x2 2.x.3 32 x 3 2 nên A đúng. 3 2 3 B. 8x3 12x2 y 6xy2 y3 2x 3. 2x .y 3. 2x .y2 y3 2x y nên B đúng. C. x2 2xy y2 x2 2xy y2 x y 2 x y 2 nên C sai. 2 2 2 1 2 1 1 1 D. x x x 2.x. x nên D đúng. 4 2 2 2 2 2 Câu 6. _NB_ Cho 4x2 4x 3 4x2 4x 3 m.x x 1 với m ¡ . Chọn câu đúng về giá trị của m . A. m 47 . B. m 0 . C. m  9 . D. m là số nguyên tố. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 4x2 4x 3 4x2 4x 3 2 2 2 2 4x 4x 3 4x 4x 3 4x 4x 3 4x 4x 3 4x2 4x 3 4x2 4x 3 4x2 4x 3 4x2 4x 3 6 8x2 8x 6.8x x 1 48.x x 1 nên m 48 0 . 1 Câu 7. _NB_ Phân tích đa thức x6 125y3 thành nhân tử ta được 64 2 2 2 4 x x 5 2 2 x x 5 2 2 A. 5y x y 5y . B. 5y x y 25y . 4 4 4 4 16 4 2 4 2 4 x x 5 2 2 x x 5 2 2 C. 5y x y 25y . D. 5y x y 25y . 4 16 4 4 16 2 Lời giải Chọn C 5
6. 2 3 2 2 2 2 1 6 3 x 3 x x x 2 Ta có: x 125y 5y 5y .5y 5y 64 4 4 4 4 2 4 x x 5 2 2 5y x y 25y . 4 16 4 Câu 8. _NB_ Chọn câu sai. 2 A. 4x2 4x 1 2x 1 2 . B. 9x2 24xy 16y2 3x 4y . 2 2 2 2 x 2 x x 2 x C. 2xy 4y 2y . D. 2xy 4y 2y . 4 2 4 4 Lời giải Chọn D A. 4x2 4x 1 2x 2 2.2x.1 12 2x 1 2 nên A đúng. 2 2 2 B. 9x2 24xy 16y2 3x 2. 3x . 4y 4y 3x 4y nên B đúng. 2 2 2 x 2 x x 2 x C. 2xy 4y 2. . 2y 2y 2y nên C đúng. 4 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x x 2 x x D. 2xy 4y 2. . 2y 2y 2y 2y nên D sai. 4 2 2 2 4 II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Tìm giá trị x thỏa mãn 4x2 12x 9 0 . 3 3 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: 4x2 12x 9 0 2x 2 2.2x.3 32 0 2x 3 2 0 2x 3 0 3 x . 2 1 3 Câu 10. _TH_ Tính giá trị của biểu thức M x3 x2 6x 8 tại x 24 . 8 2 A. 1000. B. 3000 . C. 2700 . D. 6400 . Lời giải Chọn A 6
7. 3 2 3 1 3 3 2 1 1 1 2 3 1 Ta có: M x x 6x 8 x 3. x .2 3. x .2 2 x 2 8 2 2 2 2 2 3 1 3 Tại x 24 thì M .24 2 10 1000 . 2 Câu 11. _TH_ Tính giá trị của biểu thức x2 y2 biết x y 8 và xy 15 . A. 210 . B. 120. C. 43. D. 34 . Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: x y 2 x2 2xy y2 x2 y2 x y 2 2xy Thay x y 8 và xy 15 ta được x2 y2 8 2 2.15 64 30 34 . Cách 2: Ta có: x2 y2 x2 2xy y2 2xy x y 2 2xy Thay x y 8 và xy 15 ta được x2 y2 8 2 2.15 64 30 34 . 2 2 Câu 12. _TH_ Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2x 5 4 x 2 0 ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 2x 5 4 x 2 0 2 2 2x 5 2 x 2 0 2x 5 2 2x 4 2 0 2x 5 2x 4 2x 5 2x 4 0 1 4x 9 0 9 4x 9 0 4x 9 x . 4 9 Vậy có 1 giá trị là x nên chọn đáp án B. 4 2 2 Câu 13. _TH_ Tính nhanh giá trị của biểu thức 200,5 100,5 . A. 30100. B. 30000. C. 31000. D. 13000. Lời giải Chọn A 7
8. 2 2 Ta có: 200,5 100,5 200,5 100,5 200,5 100,5 301.100 30100 . Câu 14. _TH_ Cho x6 1 x A x B x4 x2 C , biết A , B , C là các số nguyên. Khi đó, A B C bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B 3 Ta có: x6 1 x2 1 x2 1 x4 x2 1 x 1 x 1 x4 x2 1 A 1; B 1; C 1. Suy ra A B C 1 1 1 1. III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Tính giá trị của biểu thức M x2 4xy 4y2 4m2 4mn n2 biết x n 2 y m . A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: M x2 4xy 4y2 4m2 4mn n2 x2 2.x.2y 2y 2 2m 2 2.2m.n n2 x 2y 2 2m n 2 x 2y 2m n x 2y 2m n . Ta có: x n 2 y m x n 2y 2m x 2y 2m n 0 . Thay x 2y 2m n 0 vào M , ta được M 0. x 2y 2m n 0. 2 Câu 16. _VD_ Cho các đa thức P x x 2 3 x 3 3 ; Q x x2 x 1 4x2 4x . Chọn câu đúng. A. Đa thức P x có hai nghiệm, đa thức Q x vô nghiệm. B. Đa thức P x có một nghiệm, đa thức Q x có hai nghiệm. C. Đa thức P x vô nghiệm, đa thức Q x vô nghiệm. D. Đa thức P x có một nghiệm, đa thức Q x vô nghiệm. Lời giải Chọn D 8
9. Cho P x 0 x 2 3 x 3 3 0 x 2 3 3 x 3 0 x 2 3 3 x 3 1 x 2 3 x 2x 1 x . 2 Cho Q x 0 2 x2 x 1 4x2 4x 0 2 x2 x 1 4x2 4x 4 4 0 2 x2 x 1 4 x2 x 1 4 0 2 x2 x 1 2. x2 x 1 .2 22 0 2 2 x2 x 1 2 0 x2 x 1 0 x2 x 1 0 2 2 2 1 1 3 1 3 x 2.x. 0 x 0 . 2 2 4 2 4 2 1 3 3 Vì x 0 với mọi x nên đa thức Q x vô nghiệm. 2 4 4 Vậy đa thức P x có một nghiệm, đa thức Q x vô nghiệm. 2 2 2 Câu 17. _VD_ Gọi x1 , x2 , x3 là các giá trị thỏa mãn 4 3x 5 9 9x 25 0 . Khi đó x1 x2 x3 bằng 5 3 5 A. 3 . B. . C. . D. . 3 5 9 Lời giải Chọn B 2 Ta có: 4 3x 5 2 9 9x2 25 0 2 4 3x 5 2 9 3x 2 52 0 2 2 4 3x 5 9 3x 5 3x 5 0 4 3x 5 2 9 3x 5 2 3x 5 2 0 3x 5 2 4 9 3x 5 2 0 2 3x 5 2 22 3 3x 5 0 9
10. 3x 5 2 22 9x 15 2 0 3x 5 2 2 9x 15 2 9x 15 0 3x 5 2 9x 13 9x 17 0 5 x 3 3x 5 0 13 9x 13 0 x 9 9x 17 0 17 x 9 5 13 17 5 Suy ra x x x . 1 2 3 3 9 9 3 Câu 18. _VD_ Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho A. 8. B. 9. C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn A Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k 1; 2k 1 k ¥ * . Theo đề ta có: TH1: 2k 1 2 2k 1 2 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2.4k 8k  8 . TH2: 2k 1 2 2k 1 2 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2.4k 8k  8 . IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn x2 102 y2 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: x2 102 y2 y2 x2 102 . Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn (vì 102 là số chẵn) nên x và y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ. Suy ra y x và y x luôn là số chẵn. Lại có y2 x2 102 y x y x 102 . y x  2 Mà y x và y x cùng là số chẵn nên y x  2 y x y x  4 nhưng 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài. Câu 20. _VDC_ Cho biết x3 2 p 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x. 10