Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (6, 7) (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (6, 7) (Có đáp án)

1. BÀI 5.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (6, 7) A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các khái niệm cơ bản Cho A và B là hai đơn thức, B 0 . • Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A B.Q . Trong đó: A được gọi là đơn thức bị chia; B được gọi là đơn thức chia; Q được gọi là thương. • Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. A Kí hiệu: Q A : B hoặc Q . B Các quy tắc lũy thừa Với mọi x, y 0 ; m,n ¥ thì • x m .x n x m n ; • x m : x n x m n m n ; m • x m .ym xy ; m x m x • ; ym y n • x m x m.n 1 • x m x m Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau Bước 1. Chia hệ số của A cho hệ số của B. Bước 2. Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B. Bước 3. Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta làm như sau Bước 1. Ta chia mỗi hạng tử của A cho B. 1
2. Bước 2. Cộng các kết quả với nhau. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Cho x3 125 x 5 x2  25 . Chọn phương án thích hợp để điền vào chỗ trống. A. 5x . B. 5x . C. 10x . D. 10x . Câu 2. _NB_ Khai triển của x3 27 là A. x 3 x2 3x 9 . B. x 3 x2 3x 9 . C. x 3 x2 6x 9 . D. x 3 x2 6x 9 . Câu 3. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống. “ bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.” A. Hiệu hai bình phương. B. Hiệu hai lập phương. C. Tổng hai bình phương. D. Tổng hai lập phương. Câu 4. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào các chỗ trống sau. “Hiệu hai lập phương bằng tích của  hai biểu thức với bình phương thiếu của  hai biểu thức đó.” A. tổng – hiệu. B. tổng – tổng. C. hiệu – tổng. D. hiệu – hiệu. y y2 5 y3 Câu 5. _NB_ Nếu 5 y 25 a thì giá trị của a là 3 9 3 27 A. 5 . B. 5. C. 125. D. 125 . Câu 6. _NB_ Viết 3x 2 9x2 6x 4 dưới dạng hiệu. A. 27x3 8 . B. 27x3 8 . C. 27x3 2 . D. 27x3 2. Câu 7. _NB_ Chọn phương án sai. A. a3 b3 a b 3 3ab a b . B. a3 b3 a b a2 ab b2 . C. a3 b3 a b 3 3ab a b . D. a3 b3 a b a2 ab b2 . m n 2 4 2 2 Câu 8. _NB_ Tổng của m và n trong hằng đẳng thức x 64y x 4y x 4x y 16y là A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 9 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Giá trị của x 2y x2 2xy 4y2 tại x 5 và y 3 là A. 98 . B. 98 . C. 91. D. 91. Câu 10. _TH_ Với x 20, giá trị của biểu thức P x 4 x2 4x 16 64 x3 là A. 16000. B. 40 . C. 16000 . D. 40 . Câu 11. _TH_ Với mọi giá trị của x , giá trị của biểu thức 2x 3 4x2 6x 9 2 4x3 1 bằng A. 29 . B. 29 . C. 25 . D. 25 . Câu 12. _TH_ Hệ số của y3 sau khi thu gọn đa thức M x y x2 xy y2 y2 y 1 1 y 2y3 là A. 4 . B. 4. C. 0 . D. 2 . Câu 13. _TH_ Biết rằng 2x y 0 . Biểu thức A x y 3 x3 đạt giá trị nào sau đây? 2
3. 1 A. 1 . B. 0 . C. . D. 1. 2 Câu 14. _TH_ Cho M 8 x 1 x2 x 1 2x 1 3 7 và N x 2 x2 2x 4 x x 1 2 8 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. M N . B. M 6N . C. M N . D. M 6N . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15: _VD_ Giá trị nào của x thỏa mãn 1 x 1 x x2 x x2 5 11? 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2. 2 2 Câu 16. _VD_ Với a b 5 và ab 3, giá trị của biểu thức A a3 b3 là A. 170. B. 80 . C. 170 . D. 80 . 353 133 Câu 17. _VD_ Kết quả của phép tính 35.13 là 48 A. 22. B. 48 . C. 484 . D. 2304 . Câu 18. _VD_ Với giá trị nào của x thì biểu thức M x2 2x 2 x 4 2x x2 x3 đạt giá trị nhỏ nhất? A. 1. B. 0 . C. 1. D. 9 . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Nếu x y m và x2 y2 n thì x3 y3 bằng m3 3mn m3 3mn m3 3mn m3 3mn A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 20. _VDC_ Số dư trong phép chia A 223 233 243  873 883 cho 110 là A. 44 . B. 0 . C. 1. D. 55 . 3
4. ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C 11.A 12.D 13.B 14.D 15.D 16.B 17.C 18.A 19.B 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Cho x3 125 x 5 x2  25 . Chọn phương án thích hợp để điền vào chỗ trống. A. 5x . B. 5x . C. 10x . D. 10x . Lời giải Chọn B Áp dụng hằng đẳng thức 6 , ta có: x3 125 x3 53 x 5 x2 5x 25 . Câu 2. _NB_ Khai triển của x3 27 là A. x 3 x2 3x 9 . B. x 3 x2 3x 9 . C. x 3 x2 6x 9 . D. x 3 x2 6x 9 . Lời giải Chọn B Áp dụng hằng đẳng thức 7 , ta có: x3 27 x3 33 x 3 x2 3x 9 . Câu 3. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống. “ bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.” A. Hiệu hai bình phương. B. Hiệu hai lập phương. C. Tổng hai bình phương. D. Tổng hai lập phương. Lời giải Chọn D Câu 4. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào các chỗ trống sau. “Hiệu hai lập phương bằng tích của  hai biểu thức với bình phương thiếu của  hai biểu thức đó.” A. tổng – hiệu. B. tổng – tổng. C. hiệu – tổng. D. hiệu – hiệu. Lời giải Chọn C y y2 5 y3 Câu 5. _NB_ Nếu 5 y 25 a thì giá trị của a là 3 9 3 27 A. 5 . B. 5. C. 125. D. 125 . Lời giải Chọn C Áp dụng hằng đẳng thức 6 , ta có: 4
5. 2 2 3 3 y y 5 y y y 2 y 3 y 5 y 25 5 5. 5 5 125 . 3 9 3 3 9 3 3 27 Câu 6. _NB_ Viết 3x 2 9x2 6x 4 dưới dạng hiệu. A. 27x3 8 . B. 27x3 8 . C. 27x3 2 . D. 27x3 2. Lời giải Chọn B Áp dụng hằng đẳng thức 7 , ta có: 3x 2 9x2 6x 4 3x 2 3x 2 3x.2 22 3x 3 23 27x3 8. Câu 7. _NB_ Chọn phương án sai. A. a3 b3 a b 3 3ab a b . B. a3 b3 a b a2 ab b2 . C. a3 b3 a b 3 3ab a b . D. a3 b3 a b a2 ab b2 . Lời giải Chọn D Nhận xét: a3 b3 a b a2 ab b2 . m n 2 4 2 2 Câu 8. _NB_ Tổng của m và n trong hằng đẳng thức x 64y x 4y x 4x y 16y là A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn D Nhận xét: 2 3 x2 4y x4 4x2 y 16y2 x2 4y x2 x2.4y 4y 2 x2 4y 3 x6 64y3 . m n 6 3 9 . II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Giá trị của x 2y x2 2xy 4y2 tại x 5 và y 3 là A. 98 . B. 98 . C. 91. D. 91. Lời giải Chọn D Áp dụng hằng đẳng thức 7 , x 2y x2 2xy 4y2 x3 8y3 . Thay x 5 và y 3 , ta có 53 8.33 125 8.27 91. Câu 10. _TH_ Với x 20, giá trị của biểu thức P x 4 x2 4x 16 64 x3 là A. 16000. B. 40 . C. 16000 . D. 40 . Lời giải 5
6. Chọn C Ta có: P x 4 x2 4x 16 64 x3 x3 64 64 x3 2x3 Thay x 20, P 2. 20 3 16000 . Câu 11. _TH_ Với mọi giá trị của x , giá trị của biểu thức 2x 3 4x2 6x 9 2 4x3 1 bằng A. 29 . B. 29 . C. 25 . D. 25 . Lời giải Chọn A Ta có: 2x 3 4x2 6x 9 2 4x3 1 8x3 27 8x3 2 29 . Câu 12. _TH_ Hệ số của y3 sau khi thu gọn đa thức M x y x2 xy y2 y2 y 1 1 y 2y3 là A. 4 . B. 4. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: M x y x2 xy y2 y2 y 1 1 y 2y3 x3 y3 y3 1 2y3 x3 2y3 1 Vậy, hệ số của y3 bằng 2 sau khi thu gọn. Câu 13. _TH_ Biết rằng 2x y 0 . Biểu thức A x y 3 x3 đạt giá trị nào sau đây? 1 A. 1 . B. 0 . C. . D. 1. 2 Lời giải Chọn B Ta có: A x y 3 x3 x y x x y 2 x y x x2 2x y x y 2 x x y x2 2 Vì 2x y 0 , nên A 0. x y x x y x2 0 . Câu 14. _TH_ Cho M 8 x 1 x2 x 1 2x 1 3 7 và N x 2 x2 2x 4 x x 1 2 8 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. M N . B. M 6N . C. M N . D. M 6N . Lời giải Chọn D Ta có: M 8 x 1 x2 x 1 2x 1 3 7 8 x3 1 8x3 12x2 6x 1 7 6
7. 8x3 8 8x3 12x2 6x 1 7 12x2 6x N x 2 x2 2x 4 x x 1 2 8 x3 8 x x2 2x 1 8 x3 x3 2x2 x 2x2 x 6N 6 2x2 x 12x2 6x . Vậy M 6N . III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Giá trị nào của x thỏa mãn 1 x 1 x x2 x x2 5 11? 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2. 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 x 1 x x2 x x2 5 11 1 x3 x3 5x 11 5x 10 x 2. Câu 16. _VD_ Với a b 5 và ab 3, giá trị của biểu thức A a3 b3 là A. 170. B. 80 . C. 170 . D. 80 . Lời giải Chọn B Nhận xét: a3 b3 a b 3 3ab a b . Ta có: a b 5 a b 5 . Khi đó, A 53 3. 3 .5 80 . 353 133 Câu 17. _VD_ Kết quả của phép tính 35.13 là 48 A. 22. B. 48 . C. 484 . D. 2304 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 353 133 35 13 35 35.13 13 48 35 35.13 13 35.13 35.13 35.13 48 48 48 352 35.13 132 35.13 352 2.35.13 132 35 13 2 222 484 . Câu 18. _VD_ Với giá trị nào của x thì biểu thức M x2 2x 2 x 4 2x x2 x3 đạt giá trị nhỏ nhất? A. 1. B. 0 . C. 1. D. 9 . Lời giải Chọn A 7
8. Ta có: M x2 2x 2 x 4 2x x2 x3 x2 2x 8 x3 x3 x2 2x 8 x2 2x 1 9 x 1 2 9 Nhận xét: Với mọi x , x 1 2 0 A x 1 2 9 9 . Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của A 9 x 1 0 x 1. IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Nếu x y m và x2 y2 n thì x3 y3 bằng m3 3mn m3 3mn m3 3mn m3 3mn A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Nhận xét: x3 y3 x y 3 3xy x y 2 2 m n Ta có: x y x2 2xy y2 m2 n 2xy xy . 2 m2 n 3 3 3 m3 3mn Khi đó, x3 y3 m3 3. .m m3 m3 mn m3 m3 mn . 2 2 2 2 2 Câu 20. _VDC_ Số dư trong phép chia A 223 233 243  873 883 cho 110 là A. 44 . B. 0 . C. 1. D. 55 . Lời giải Chọn D Ta có: A 223 233 243  873 883 223 883 233 873  543 563 553 22 88 222 22.88 882  54 56 542 54.56 562 553 110 222 22.88 882  110 542 54.56 562 553 B 553 . Thấy rằng B chia hết cho 110, ta sẽ tìm số dư trong phép chia 553 cho 110. Ta có: 553 166375 110.1512 55. Vậy A chia 110 dư 55 . 8