Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (4, 5) (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (4, 5) (Có đáp án)

1. BÀI 4.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (4, 5) A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là việc biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ: - Phương pháp đặt nhân tử chung. 5x3 3xy 5.x.x.x 3.x.y x. 5.x.x 3.y x 5x2 3y . - Phương pháp dùng hằng đẳng thức. x2 9 x2 32 x 3 x 3 . - Phương pháp nhóm hạng tử. x3 x2 y 2y3 2xy2 x3 x2 y 2y3 2xy2 x2 x y 2y2 x y x y x2 2y2 . 4 4 3 3 4 4 3 3 - Phối hợp nhiều phương pháp. x y xy x y x y xy x y xy x3 y3 x3 y3 x3 y3 xy 1 x y x2 xy y2 xy 1 . B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Khai triển x 3 3 ta được A. x3 9x2 27x 27 . B. x3 9x2 27x 81. C. x3 3x2 9x 27 . D. x3 3x2 9x 81. Câu 2. _NB_ Cho x 2 3 x3  12x 8. Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống. A. 2x 2 . B. 6x 2 . C. 2x2 . D. 6x2 . Câu 3. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống. “ bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai rồi cộng lập phương biểu thức thứ hai.” A. Bình phương của một tổng hai biểu thức. B. Bình phương của một hiệu hai biểu thức. C. Lập phương của một tổng hai biểu thức. D. Lập phương của một hiệu hai biểu thức. Câu 4. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống. 1
2. “ bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.” A. Bình phương của một tổng hai biểu thức. B. Bình phương của một hiệu hai biểu thức. C. Lập phương của một tổng hai biểu thức. D. Lập phương của một hiệu hai biểu thức. 3 Câu 5. _NB_ Cho x3 12x2 48x 64 x a . Giá trị của a là A. 4 . B. 4 . C. 64 . D. 64 . Câu 6. _NB_ Viết biểu thức 8x3 36x2 54x 27 dưới dạng lập phương của một hiệu. A. 2x 3 3 . B. 2x 3 3 . C. 3x 2 3 . D. 3x 2 3 . Câu 7. _NB_ Chọn phương án sai. A. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . B. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . C. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . D. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . Câu 8. _NB_ Cho biểu thức M 27x3 135x2 225x 130 . Chọn phương án đúng nhất. A. M 5 3x 5 3 . B. M 5 3x 5 3 . C. M 5 3x 5 3 . D. M 5 3x 5 3 . II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Tính giá trị biểu thức A 8x3 12x2 6x 1 tại x 9,5. A. 20 .B. 400 . C. 4000 . D.8000 . Câu 10. _TH_ Giá trị biểu thức M x3 6x2 12x 8 tại x 28 là A. 30 . B. 30 . C. 27000 . D. 27000 . Câu 11. _TH_ Hệ số tự do của đa thức M x 2 3 x 2 3 x 4 x 4 sau khi thu gọn là A. 21. B. 16. C. 0 . D. 16. Câu 12. _TH_ Rút gọn biểu thức A a b 3 a b 3 6ab2 , ta thu được A. 2b3 . B. 2a3 . C. 2b3 . D. 2a3 . 3 Câu 13. _TH_ Cho P 4x 1 4x 3 16x2 3 và Q x 2 3 x x 3 2 3x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P Q . B. P Q . C. P Q . D. P Q . 3 3 1 Câu 14. _TH_ Giá trị của biểu thức A x6 x4 y x2 y2 y3 tại x 4 và y 28 là 2 4 8 A. 8 . B. 8 . C. 2 . D. 2. III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 3 3 1 Câu 15. _VD_ Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức 1 x x2 x3 ? 2 4 8 1 1 A. 2 . B. 2. C. . D. . 2 2 2
3. 3 Câu 16. _VD_ Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x 1 x x2 3 4 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 17. _VD_ Giá trị lớn nhất của biểu thức M x 3 3 x 1 3 là A. 1. B. 1. C. 16 . D. 16 . 1 Câu 18. _VD_ Tính giá trị của biểu thức A x3 9x2 y 27xy2 27y3 biết rằng x y 1 0. 3 A. 3 . B. 3 . C. 27 . D. 27 . IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Với mọi a , b , c thỏa mãn a b c 0 , giá trị của biểu thức P a3 b3 c3 3abc là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 3 3 Câu 20. _VDC_ Cho biểu thức A n3 n 1 n 2 với mọi n ¢ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Với mọi n ¢ , A không chia hết cho cả 3 và 9 . B. Với mọi n ¢ , A chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 . C. Với mọi n ¢ , A chia hết cho cả 3 và 9 . D. Với mọi n ¢ , A là số nguyên tố. 3
4. ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 15.A 16.C 17.C 18.C 19.C 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Khai triển x 3 3 ta được A. x3 9x2 27x 27 . B. x3 9x2 27x 81. C. x3 3x2 9x 27 . D. x3 3x2 9x 81. Lời giải Chọn A Áp dụng hằng đẳng thức 4 , ta có: x 3 3 x3 3.x2.3 3.x.32 33 x3 9x2 27x 27 . Câu 2. _NB_ Cho x 2 3 x3  12x 8. Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống. A. 2x 2 . B. 6x 2 . C. 2x2 . D. 6x2 . Lời giải Chọn B Áp dụng hằng đẳng thức 5 , ta có: x 2 3 x3 3.x2.2 3.x.22 23 x3 6x2 12x 8 . Câu 3. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống. “ bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai rồi cộng lập phương biểu thức thứ hai.” A. Bình phương của một tổng hai biểu thức. B. Bình phương của một hiệu hai biểu thức. C. Lập phương của một tổng hai biểu thức. D. Lập phương của một hiệu hai biểu thức. Lời giải Chọn C Câu 4. _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống. “ bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.” A. Bình phương của một tổng hai biểu thức. B. Bình phương của một hiệu hai biểu thức. C. Lập phương của một tổng hai biểu thức. D. Lập phương của một hiệu hai biểu thức. Lời giải Chọn D 4
5. 3 Câu 5. _NB_ Cho x3 12x2 48x 64 x a . Giá trị của a là A. 4 . B. 4 . C. 64 . D. 64 . Lời giải Chọn A Áp dụng hằng đẳng thức 4 , ta có: x3 12x2 48x 64 x3 3.x2.4 3.x.16 64 x3 3.x2.4 3.x.42 43 x 4 3 . 3 Theo bài ra ta có x3 12x2 48x 64 x a . Suy ra a 4 . Câu 6. _NB_ Viết biểu thức 8x3 36x2 54x 27 dưới dạng lập phương của một hiệu. A. 2x 3 3 . B. 2x 3 3 . C. 3x 2 3 . D. 3x 2 3 . Lời giải Chọn B Áp dụng hằng đẳng thức 5 , ta có: 8x3 36x2 54x 27 2x 3 3. 2x 2 .3 3. 2x .32 33 2x 3 3 . Câu 7. _NB_ Chọn phương án sai. A. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . B. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . C. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . D. a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . Lời giải Chọn C Vì a b 3 b a 3 b3 3b2a 3ba2 a3 a3 3a2b 3ab2 b3 . Câu 8. _NB_ Cho biểu thức M 27x3 135x2 225x 130 . Chọn phương án đúng nhất. A. M 5 3x 5 3 . B. M 5 3x 5 3 . C. M 5 3x 5 3 . D. M 5 3x 5 3 . Lời giải Chọn D Nhận xét: 27x3 135x2 225x 125 3x 3 3. 3x 2 .5 3. 3x .52 53 3x 5 3 M 27x3 135x2 225x 130 27x3 135x2 225x 125 5 3x 5 3 5 Vậy M 5 3x 5 3 . II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. 5
6. Câu 9. _TH_ Tính giá trị biểu thức A 8x3 12x2 6x 1 tại x 9,5? A. 20 .B. 400 . C. 4000 . D.8000 . Lời giải Chọn D Ta có: A 8x3 12x2 6x 1 2x 3 3. 2x 2 .1 3. 2x .12 13 2x 1 3 Thay x 9,5 ta được giá trị biểu thức A 2.9,5 1 3 203 8000 . Câu 10. _TH_ Giá trị biểu thức M x3 6x2 12x 8 tại x 28 là A. 30 . B. 30 . C. 27000 . D. 27000 . Lời giải Chọn C Ta có: M x3 6x2 12x 8 x 3 3. x 2 .2 3. x .22 23 x 2 3 3 3 Thay x 28 , ta được giá trị biểu thức M 28 2 28 2 303 27000 . Câu 11. _TH_ Hệ số tự do của đa thức M x 2 3 x 2 3 x 4 x 4 sau khi thu gọn là A. 21. B. 16. C. 0 . D. 16. Lời giải Chọn C Ta có: M x 2 3 x 2 3 x 4 x 4 x3 6x2 12x 8 x3 6x2 12x 8 x2 16 . x3 6x2 12x 8 x3 6x2 12x 8 x2 16 13x2 . 13x2 Vậy hệ số tự do của đa thức trên sau khi rút gọn là 0 Câu 12. _TH_ Rút gọn biểu thức A a b 3 a b 3 6ab2 , ta thu được A. 2b3 . B. 2a3 . C. 2b3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn B Ta có: A a b 3 a b 3 6ab2 . A a3 3a2b 3ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3 6ab2 . A 2a3 . 3 Câu 13. _TH_ Cho P 4x 1 4x 3 16x2 3 và Q x 2 3 x x 3 2 3x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P Q . B. P Q . C. P Q . D. P Q . 6
7. Lời giải Chọn D Ta có: P 4x 1 3 4x 3 16x2 3 P 64x3 48x2 12x 1 64x3 48x2 12x 9 8 Q x 2 3 x x 3 2 3x x3 6x2 12x 8 x3 6x2 9x 3x 8 P Q . 3 3 1 Câu 14. _TH_ Giá trị của biểu thức A x6 x4 y x2 y2 y3 tại x 4 và y 28 là 2 4 8 A. 8 . B. 8 . C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn A Ta có: 3 3 1 A x6 x4 y x2 y2 y3 2 4 8 2 3 2 3 2 2 1 2 1 1 A x 3. x . y 3.x . y y 2 2 2 3 2 1 A x y 2 3 2 1 3 Ta thay x 4 và y 28, ta được giá trị biểu thức A 4 .28 2 8 . 2 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 3 3 1 Câu 15. _VD_ Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức 1 x x2 x3 ? 2 4 8 1 1 A. 2 . B. 2. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A 3 3 1 Đặt f x 1 x x2 x3 2 4 8 2 3 2 1 1 1 f x 1 3.1 . x 3.1. x x 2 2 2 3 1 f x 1 x 2 7
8. 3 1 1 Ta có: f x 0 1 x 0 1 x 0 x 2. 2 2 3 Câu 16. _VD_ Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x 1 x x2 3 4 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Xét: x 1 3 x x2 3 4 x3 3x2 3x 1 x3 3x 4 3x2 3 x2 1 x 1. Câu 17. _VD_ Giá trị lớn nhất của biểu thức M x 3 3 x 1 3 là A. 1. B. 1. C. 16 . D. 16 . Lời giải Chọn C M x 3 3 x 1 3 M x3 9x2 27x 27 x3 3x2 3x 1 M 12x2 24x 28 M 12x2 24x 12 16 M 12 x2 2x 1 16 M 12 x 1 2 16 2 2 Vì 12 x 1 0 với mọi x M 12 x 1 16 16 . Vì vậy, giá trị lớn nhất của M 16 x 1 0 x 1. 1 Câu 18. _VD_ Tính giá trị của biểu thức A x3 9x2 y 27xy2 27y3 biết rằng x y 1 0. 3 A. 3 . B. 3 . C. 27 . D. 27 . Lời giải Chọn C Ta có: A x3 9x2 y 27xy2 27y3 A x3 3.x2 . 3y 3.x. 3y 2 3y 3 8
9. A x 3y 3 1 Lại có: x y 1 0 x 3y 3 0 x 3y 3 3 Vây A 3 3 27 . IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Với mọi a , b , c thỏa mãn a b c 0 , giá trị của biểu thức P a3 b3 c3 3abc là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C Với a b c 0 c a b Ta có: P a3 b3 c3 3abc a3 b3 a b 3 3ab a b a3 b3 a3 3a2b 3ab2 b3 3a2b 3ab2 0 . 3 3 Câu 20. _VDC_ Cho biểu thức A n3 n 1 n 2 với mọi n ¢ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Với mọi n ¢ , A không chia hết cho cả 3 và 9 . B. Với mọi n ¢ , A chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 . C. Với mọi n ¢ , A chia hết cho cả 3 và 9 . D. Với mọi n ¢ , A là số nguyên tố. Lời giải Chọn C * A n3 n 1 3 n 2 3 3n3 9n2 15n 9 9 n2 1 3 n3 5n * Ta thấy rằng A 3 và 9 n2 1  9 , ta sẽ kiểm tra 3 n3 5n có chia hết cho 9 hay không. Ta chỉ cần xét n3 5n có chia hết cho 3 hay không. Thật vậy, * Với mọi n ¢ , + Với n  3 , đặt n 3k k ¢ . Khi đó, n3 5n 3k 3 5.3k 27k 3 15k  3 nên 3 n3 5n chia hết cho 9 . + Với n chia 3 dư 1, đặt n 3k 1 k ¢ . Khi đó, n3 5n 3k 1 3 5. 3k 1 27k 3 27k 2 24k 6  3 nên 3 n3 5n chia hết cho 9 . + Với n chia 3 dư 2 , đặt n 3k 2 k ¢ . Khi đó n3 5n 3k 2 3 5. 3k 2 27k 3 54k 2 51k 18  3 nên 3 n3 5n chia hết cho 9 . Vây với mọi n ¢ , 3 n3 5n chia hết cho 9 hay A chia hết cho cả 3 và 9 . 9