41 Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 1998-1999 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: 41 Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 1998-1999 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

1. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) Đề số 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 2) Câu I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phương trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI2 = AI.DI. 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : B· AH C· AO . 4) Chứng minh : H· AO Bµ Cµ . Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m = 0 => x = 5 và x = -3. 2) 5x1 + x2 = 4 với mọi m. Câu II: 1) m = -1 2) m = -3 3)Gọi (xo ; yo) là điểm cố định của đồ thị hàm số => xo = 1 và yo = 2. m 3 4) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( ; 0) . 1 m S = 1 => OA. OB = 2 => m = -1 và m = -7. Câu III: 1) I là điểm chính giữa cung BC 2) BID và AIB đồng dạng ( góc – góc) 3) Kẻ đường kính AE => góc ABC = góc AEC => Đpcm. 4) + AB = AC => B C HAO 0 + AB HAO A 2EAC (180o B C) 2(90o B) B C. + AB > AC chứng minh tương tự. 5
2. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) Đề số 8 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đợt 1) Câu I (3đ) Giải các phương trình: 1) 4x2 – 1 = 0 x 3 x 1 x2 4x 24 2) x 2 x 2 x2 4 3) 4x2 4x 1 2002 . 1 Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = x2 . 2 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB. 3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm 2 2 2 2 m để x1 + x2 + 20 = x1 x2 . Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ. 7 Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá 7 4 3 . Hướng dẫn-Đáp số: 1 Câu I: 1) x = 2) ĐK : x 2 ĐS: x = 8. 3) x = 1001. 2 1 Câu II: 1) HS tự làm. 2) y x 1 3) ĐK : m x, y là nghiệm của phương trình X2 - 14X + 1 = 0 n n Đặt Sn = x + y => Sn+2 - 14Sn+1 + S = 0 ( *) => Sn+2 = 14Sn+1 - S 2 2 2 S1 = x + y = 14 S2 = x + y = (x + y) - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702 Tương tự ta tính được S7 = 14S6 – S5 = 96970054. Ta có 0 0 xn + yn - 1 Sn - 1 Phần nguyên của x là Sn - 1. Vậy số nguyên cần tìm là S7 -1 = 96970053. 7
3. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) 4) ( Có nhiều bài toán về tiếp tuyến chung và cát tuyến - Xem PP Giải toán hình học phẳng của thầy Vũ Hữu Bình) Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6) Đồng nhất với đa thức ở dầu bài ta được m =2, n = -2 và p = -6. Đề số 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 1) Câu I (1,5đ)Tính giá trị của biểu thức: 4 A = 5 2 3 8 2 18 2 1 Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x2 . 2 1 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - ; 2. 9 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu III (2đ)Cho hệ phương trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : MIC = HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ)Chứng minh rằng (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1) 2 2 2 2 3 2 9 9 2) Biến đổi A = x y (m 3) m 2(m ) . Amin = 9/2 khi m = -3/2. 2 2 2 Câu IV: 1) MIC = HMK .(c-g-c) 2) CM cắt KH tại E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o. 3) Đặt BI = x và BC = a. Ta có SCHK nhỏ nhất khi tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn nhất. 2 2 3a a 2 3a 2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) = (x ) . 4 2 4 3a 2 a => ST lớn nhất = khi x = , khi đó I là trung điểm BC nên M là trung điểm BD. 8 2 2 2 2 3a 5a =>SCHK nhỏ nhất = a - = khi M là trung điểm của BD. 8 8 Câu V : Giả sử số đã cho là số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k là số nguyên dương. (m2 5m 6)(m2 5m 4) k2 (a 1)(a 1) k2 , với a = m2 + 5m + 5 nên a > 5. (1) a2 – k2 = 1 ( a-k)(a+k) = 1 (a-k) và (a +k) đồng thời bằng 1 hoặc -1 => a = 1 (2) (1) và (2) => không có giá trị nào của m thoả mãn điều giả sử => đpcm. 9
4. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) Đề số 13 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: 1 a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C ; 5 2 2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1. Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: (a 1)x y a có nghiệm duy nhất là (x; y). x (a 1)y 2 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 2x 5y 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. x y Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và M· NP P· NQ và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E. 1) Chứng minh P· MI Q· NI . 2) Chứng minh tam giác MNE cân. 3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME. Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức: x5 3x3 10x 12 x 1 A = với . x4 7x2 15 x2 x 1 4 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: HS tự làm. Câu II: (a-1)x + y = a (1) x + (a-1)y = 2 (2) x y 2 y x x y 2 y x 1) Từ (1) => a ; (2) => a = . => x2 y2 3x y 2 0 x 1 y x 1 y a 1 1 2) Giải hệ => x ; y ,a 0,a 2 . Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = 5 => a = 3. a a 2x 5y 2a 3 2(a 2) 7 7 3) A 2 . A nguyên khi a+2 là ước của 7 => a = ( -9;-3;-1;5) x y a 2 a 2 a 2 Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI) N N N N 2) NMI = NPI = 90o - ; MEN = EIN + (90o MIP) 90o NME MEN 2 2 2 2 3) NPQ : NME(g g) Chứng minh thêm : NI cắt EQ tại H. Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông 11
5. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) (x2 10x 16)(x2 10x 20) 1 (t 4)(t 4) 1;t x2 10x 20 (1) t2 16 1 t 15 x2 10x 20 15 0(*) Hoặc x2 10x 20 15 o( ) ( Căn 17!) Không mất tổng quát , giả sử x1 và x2 là nghiệm của (*) => x1. x2 =20 - 15 ( Căn 17!) x3 và x4 là nghiệm của (*) => x3. x4 = 20 + 15 => x1x2x3x4 = (20 - 15 )(20 + 15 ) = 400 – 17 = 383. Đề số 16 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 1) Bài 1 (3đ)1) Giải các phương trình sau:a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2x y 3 2) Giải hệ phương trình: . 5 y 4x a 3 a 1 4 a 4 Bài 2 (2đ)1) Cho biểu thức:P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 3 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 0. Bài 3 (1đ)Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4 (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM. c) BE.DN = EN.BD. 2x m Bài 5 (1đ)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2. x2 1 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) a) x = -3/4 b) x = 0, x = 2 2) (x; y) = ( 1; -1) 4 Câu II: 1) a) P = b) P = 4 a 2 2) a) m = 1, nghiệm còn lại x = 2 2 3 3 2 b) (m 2) 3 0,m . x1 + x2 = (m + 4)( m – m + 7) 1 27 Vì m2 – m + 7 = (m )2 0 x 3 x 3 0 m 4 0 m 4 2 4 1 2 180 180 Câu III: 8,5 x x x 5 Câu IV: 1) ECD = EFD = 90o. 2) EF là phân giác góc BFC => BFA = CFD = AFM. 13
6. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) Đề số 18 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 1) Câu I (2đ). Giải các phương trình sau: 1) 2x – 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0. Câu II (2đ). 2 x2 x1 1) Cho phương trình x – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức S . x1 x2 1 1 3 2) Rút gọn biểu thức : A = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a Câu III (2đ). mx y n 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là 1; 3 . nx my 1 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. 1) Chứng minh OM // DC. 2) Chứng minh tam giác ICM cân. 3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN. Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Hướng dẫn-Đáp số: 3 Câu I: 1) x = 2) x 1;x 5 2 2 a Câu II: 1) S = -6 2) A a 3 Câu III: 1) Thay x =-1 và y = 3 vào hệ => tính được m = 3 2;n 2 2 3 . 180 180 1 2) Gọi x là vận tốc của xe thứ nhất, x > 6 x x 6 x 4 15
7. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) Câu II: 1) HS tự làm 2) A = x 5 2 360 360 Câu III: 1) m = ;m 2) 4 x 18 ; ĐK: x> 3, x nguyên 3 3 x 3 x Câu IV: 1) AH //B/C vì cùng vuông góc với BC. 2) AHCB/ là hình bình hành. 3) Gọi E, F là chân các đường cao hạ từ A và C. Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi. Câu V: Điểm cố định của đường thẳng D là B( 2; 1). Khoảng c¸ch AH AB => AH mãx khi H  B 1 1  Đường thẳng đã cho vuông góc với đường thẳng (AB) = x 2 => m = . 2 2 Đề số 20 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009- đợt 1) Câu I : ( 3 điểm ) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x( x + 2 ) – 5 = 0. x2 2) Cho h/s y = f(x) = 2 a) Tính f(-1) b) Điểm M(2;1) có nằm trên đồ thị hs không? Vì sao? Câu II: ( 2 điểm) 4 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P = (1 ).( ) với a > 0 và a 4 a a 2 a 2 2) Cho phương trình ( ẩn x) : x2 -2x – 2m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2 2 ( 1 + x1 )(1 x2 ) 5 Câu III: ( 1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người . Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất 2 sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của 3 mỗi đội lúc đầu. Câu IV :( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C ( AB < AC ). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D,E ( AD < AE) .Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC . 3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V : ( 1 điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 1 2 1 Tính giá trị của B khi x = . 2 2 1 17
8. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) Câu II: 1) ( x; y) = ( 1; 3) 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = 1 hoặc m = -3. 3 Câu III: 1) M = 2) x = y + 1 và x + y + 55 = x.y => y = 8, x = 9. b 9 Câu IV: 1) OEC = OHC = 900 2) ADC = 2CAO = 2 BCF. MH BH CH BH 3) Sử dụng tam giác đồng dạng=> và => CH = 2MH AD BA AD OA Câu V: Xét điều kiện : ( x + x2 2008)(y y2 2008) 2008. (1) Nhân 2 vế của (1) với x x2 2008 => y y2 2008 x2 2008 x ( 2) Nhân 2 vế của (1) với y y2 2008 x x2 2008 y2 2008 y ( 3) Cộng hai vế của (2) và (3) => x + y = 0. Đề số 22 (Tuyển sinh lớp 10 Hải Dương 2009-2010 ) Câu I: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x y x 2 2. Giải hệ phương trình: 2x 3y 9 Câu II: (2,0 điểm) 1 1 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 . Tính f(0); f(2); f( ); f( 2 ) 2 2 2 2 2. Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m + 1)x + m - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 2 2 thoả mãn x1 +x2 = x1.x2 + 8. Câu III: (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 A = : Với x > 0 và x ≠ 1. x x x 1 x 2 x 1 2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km. Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K AN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK. 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: x 2 y3 y 2 x3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10. 19
9. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) 3)M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên 2 TH TH 1.M không trùng với C. A B 1 Gọi I là giao điểm của AH và MN=> S = AI.MN . 2 P MAI MAB AI AB a,IM BM M Tương tự NAI NAD IN DN . Từ đó 1 1 H I S = AI.MN a.MN Q 2 2 MN MC NC a BM a DN 2a (IM IN) 1 1 2 Vậy MN 2a MN hay MN a S a.MN a . D C 2 2 N 1 1 2 TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và AMN ACD nên S = AD.DC a 2 2 Vậy AMN có diện tích lớn nhất M  C và N  D . Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2 0 với mọi a.b 0 => a3 + b3 ab(a b) với mọi a,b 0 . a b a b c áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ab(a b) 1 1 . Cm tương tự ta có: c c 1 1 1 c a b 1 Dấu bằng khi a = b = c = 1. a3 b3 1 b3 c3 1 c3 a3 1 a b c a b c a b c Đề số 25 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012- đợt 1) Câu I : ( 3 điểm ) 4 2 3x 4 1) Giải các phương trình : a) 5( x + 1) = 3x + 7 b) x 1 x x(x 1) 2) Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + 5; (d2) : y = -4x – 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường (d3): y = (m + 1)x + 2m – 1 đi qua điểm I. Câu II: ( 2 điểm) Cho phương trình : x2 -2(m +1)x + 2m = 0 (1) ( x là ẩn) 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Tìm giá trị của m để x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu III: ( 1 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính kích thước của hình chữ nhật ban đầu. Câu IV: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có µA 900 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai tại D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng BH.AD = AH. BD Câu V: ( 1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng 21
10. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) Câu V: ( 1 điểm) Cho x, y, z thỏa mãn 0 3 Câu II) 1) a) m > 2 b) m = 4 2) (x; y) = ( m+1; 2m -3) => m = 4 5 1 1 1 1 4,5 Câu III) 6.( ) 1;3( ) 1 y 9; x 18. x y x y y Câu IV) 1) Góc OMP = ONP = 90o . 2) Góc NCD = POD ( vì ONC = OPM) 10 3)OM = 1/3 R; MP = OC = R => OP = R. => bán kính = OP/2= 3 (x 1) 2 z (1 x) 2 z Câu V) 2 . 1 x. z 4 z. 4 (1 x) 2 z Dấu bằng khi z 2 2x x y z 2x x y. z 4 1 1 2 Chứng ming tương tự ta có A + 3 (x y z) 1 A . Dấu bằng khi x = y = z = 2 2 3 Đề số 27 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012) Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a. 5(x 1) 3x 7 4 2 3x 4 b. x 1 x x(x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2x 5 ; (d2): y 4x 1cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d 3): y (m 1)x 2m 1 đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). 23
11. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) 2 Từ x yz 0 x2 yz 2x yz (*) Dấu “=” khi x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 0,25 Suy ra 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z) (Áp dụng (*)) x x x 3x yz x ( x y z) (1) 5 x 3x yz x y z 0,25 y y z z Tương tự ta có: (2), (3) y 3y zx x y z z 3z xy x y z x y z Từ (1), (2), (3) ta có 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Đề số 28 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2012 – 2013- đợt 1) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x(x 2) 12 x x2 8 1 1 b) 2 x 16 x 4 x 4 Câu 2 (2,0 điểm): 3x y 2m 9 a) Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt x y 5 giái trị lớn nhất. 2 b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 3 Câu 3 (2,0 điểm): 3 1 a) Rút gọn biểu thức P . x 2 với x 0 và x 4 . x x 2 x 1 b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Câu 4 (3,0 điểm): 25
12. bộ ®Ò thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2016) (3đ) · · o - Chỉ ra BEC BFC 90 BCFE là 0.75 tứ giác nội tiếp. b) Lập luận: AH // KC (cùng vuông góc với BC) CH // AK (cùng vuông góc với AB) 0.25 - Suy ra AHCK là hình bình hành. 0.25 0.5 - Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông ANB và AMC ta có: 0.25 AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC c) -Chứng minh được AEF ~ ABC 0.25 AE AF Suy ra: AE.AC AF.AB 0.25 AB AC Từ đó suy ra AM2 = AN2 AM = AN 0.25 x2 +ax+b x2 +cx+d 0 x2 +ax+b = 0 (1) hoặc x2 +cx+d = 0 (2) 0.25 2 2 2 2 2 Tính 1 2 (a 4b) (c 4d) a 2ac c 2ac 2(b d) (a c) 2ac 2(b d) Xét b + d 0 hoặc 2 > 0 phương trình đã cho có nghiệm 0.25 5 ac Xét b+d > 0 . Từ 2 ac 2(b + d) 1 2 0 . Do đó ít nhất một (1đ) b d 0.25 trong hai giá trị 1 , 2 không âm ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có nghiệm. ac KL: a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 . b d 0.25 Phương trình x2 +ax+b x2 +cx+d 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm. Đề số 29 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2012 – 2013- đợt 2) Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 4 a) x 5 x 3 0 3 5 b) 2x 3 1 Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức: a a a a A : với a và b là các số dương khác nhau. a b b a a b a b 2 ab 27