13 Đề thi môn Toán vào Lớp 10 THPT

Nội dung text: 13 Đề thi môn Toán vào Lớp 10 THPT

1. ĐỀ THI VÀO THPT Câu 1.Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 3 0 2 a) (x 3) 16 b) x y 1 4 3 x 1 2 Câu 2. Cho biểu thức: P : 1 với x > 0, x 1 x 1 x x x 1 a. Rút gọn biểu thức P b. Tính giá trị của P khi x = 3 + 2 2 c. Tìm các giá trị của x để P < - 1 Câu 3. Cho phương trình: x2 5x + m 3 = 0 a) giải pt khi m = -3 2 b) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 2x1x2 3x2 1. Câu 4. Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh góc  PCQ = 900 c) Chứng minh AB // EF.
2. ĐỀ THI VÀO THPT 2 2 2 2 Câu 1. a) Tính giá trị của biểu thức M = 18 . 2 1 2 1 1 b) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M 2; và song song với đường 2 thẳng y 3 – 2x . Tìm các hệ số a và b. 3 x 1 x 1 Câu 2. Cho biểu thức A 3 . với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 2 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = x 2 Câu 3. Cho phương trình: x2 m 1 x m 4 0(1) a)Giải phương trình (1) khi m = 1. 2 2 b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 +x2 = 6 Câu 4. Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua điểm A và vuông góc với EF tại điểm D cắt MN tại I. a) Chứng minh bốn điểm O, D, I, B cùng nằm trên một đường tròn; b) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật; c) Chứng minh AE.AM = AF. AN;
3. ĐỀ THI VÀO THPT 1 Câu 1. a) giải phương trình: 4x 20 x 5 9x 45 4 3 1 b) Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho (P): y x2 và 4 (d): y = mx - 2m - 1.Tìm m sao cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). 1 3 x x Câu 2. Cho biểu thức: M với x ≥ 0, x ≠ 1 x 2 x x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25; c) Tìm x để M = 1/4 Câu 3. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 3 m 0 . a) giải phương trình khi m = -1 b) Tìm m để pt có ngh kép 2 2 c) Tìm m sao cho nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 10 . Câu 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Câu 5. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. a) Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK;
4. ĐỀ THI VÀO THPT 2x y 1 Câu 1: Cho hệ phương trình: mx 3y 7 a)Giải hệ phương trình khi m=-1 b)Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m-1)x - 2m – 3 = 0 (m là tham số). a)Giải phương trình khi m=2 b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m . 2 2 c) Tìm m để pt có 2 ng thỏa mãn: x1 + x2 – 2x1x2 = 24 Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến song B cách nhau 24km; cùng một lúc từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h.Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km.Tính vận tốc thực của ca nô x 2 x 1 Câu 4: Cho biểu thức : E (x > 0, x ≠ 1) x 1 x x a) Rút gọn E b) Tìm x để E > 0 Câu 5: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
5. ĐỀ THI VÀO THPT 1 2 7 Câu 1: a) Thu gọn biểu thức: A 2 2 2 1 2 2 4 x 1 1 2x b) Giải phương trình: 2 4 5 Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 . a) Giải phương trình khi m = 7 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2 . Tìm x2 = ? Câu 3: Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? x 2 x 2x x Câu 4: Cho biểu thức: P = 1 với x > 0. x x 1 x a) Rút gọi biểu thức P b) Tìm x để P = 0. Câu 5: Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.