Tài liệu ôn tập kiểm tra cuối học kì I Toán 10 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Đại Nghĩa

Nội dung text: Tài liệu ôn tập kiểm tra cuối học kì I Toán 10 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Đại Nghĩa

1. Trường THPT Trần Đại Nghĩa ÔN THI HỌC KỲ I Bộ môn Toán NĂM HỌC: 2023 – 2024 ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 TOÁN 10 I. NỘI DUNG THI HK1 a. ĐẠI SỐ Bài 3. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn b. HÌNH HỌC Bài 5. Giá trị lượng giác của góc từ 000 180 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Bài 7. Vectơ – các khái niệm mở đầu Bài 8 – 9. Tổng, hiệu của hai Vectơ. Tích Vectơ với một số Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Bài 11. Tích vô hướng của 2 Vectơ c. THỐNG KÊ Bài 12. Số gần đúng và sai số Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán II. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn xy, có dạng tổng quát là ax by c 1 ax by c;; ax by c ax by c trong đó abc,, là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. 2. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c ) - Bƣớc 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c. - Bƣớc 2. Lấy một điểm M0 x 0; y 0 không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O ) - Bƣớc 3. Tính ax00 by và so sánh ax00 by với c. - Bƣớc 4. Kết luận Nếu ax00 by c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M 0 là miền nghiệm của ax00 by c. Nếu ax00 by c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax00 by c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax00 by c bỏ đi đường thẳng ax by c là miền nghiệm của bất phương trình ax00 by c. 3. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ta làm như sau: - Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. - Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm. 4. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN - Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất y hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính. M(x;y) HÌNH HỌC Q O P x Chúc các em học sinh thi tốt Page 1
2. 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với góc 0oo 180 , ta xác định được duy nhất điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho xOM , biết M x; y . Khi đó: yx sin yx ; cos ; tan ( 90o ); cot ( 0 o ,180 o ) xy Các số sin ,cos ,tan ,cot được gọi là giá trị lượng giác của góc . Chú ý: Với 0oo 180 ta có 0 sin 1; 1 cos 1 2. DẤU CỦA GIA TRỊ LƢỢNG GIAC Góc 0o90 o 180 o sin + + cos + - tan + - cot + - 3. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU sin(180o ) sin cos(180o ) cos tan(180o ) tan cot(180o ) cot 4. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) sin(90o ) cos cos(90o ) sin tan(90o ) cot cot(90o ) tan 5. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT Góc 00 300 450 600 900 1 2 3 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 2 2 2 3 tan 0 1 3  3 3 cot  3 1 0 3 6. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC Cho tam giác ABC, BC a , CA b , AB c , S là diện tích tam giác. Giả sử habc,, h h lần lượt là độ dài các đường cao đi qua ba đỉnh ABC,,; mabc,, m m lần lượt là các đường trung tuyến đi qua ba đỉnh ABC, , . R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nột tiếp của tam giác ABC . Ta có kết quả sau đây Định lí côsin Chúc các em học sinh thi tốt Page 2
3. a2 b 2 c 2 2 bc .cos A , b2 c 2 a 2 2 ca .cos B , c2 a 2 b 2 2 ab .cos C . *Hệ quả của định lí côsin b2 c 2 a 2 a 2 c 2 b 2 b 2 a 2 c 2 cosABC , cos ,cos 2bc 2 ac 2 ab a b c Định lí sin trong tam giác: 2.R sinAB sin sinC Công thức diện tích: 1 1 1 a) S ah bh ch . 2a 2 b 2 c 1 1 1 b) S bcsin A ca sin B ab sin C 2 2 2 abc c) S 4R 1 d) S pr với p a b c 2 e) Công thức Hê- Rông S p p a p b p c Công thức trung tuyến (bổ sung) 2(b2 c 2 ) a 2 2( a 2 c 2 ) b 2 2( a 2 b 2 ) c 2 mmm222 , , a444 b c 7. VECTƠ – CÁC PHÉP TOÁN Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối. Kí hiệu Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB , đọc là “vectơ AB ”. Vectơ còn được kí hiệu là a , b , x , y , khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ AB được kí hiệu là AB , như vậy AB AB . Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a . Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG, VECTƠ CÙNG HƢỚNG, BẰNG NHAU Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. Vectơ cùng phƣơng, vectơ cùng hƣớng: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hƣớng hoặc ngƣợc hƣớng. Nhận xét Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương. Hai vecto bằng nhau: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Kí hiệu ab . Chú ý Chúc các em học sinh thi tốt Page 3
4. Khi cho trước vectơ a và điểm O , thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a . VECTƠ – KHÔNG Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu là 0 . Ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ và có độ dài bằng 0 . Như vậy 0 AA BB ... và MN 0 MN. TỔNG CỦA HAI VECTƠ Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a , BC b . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b , kí hiệu ab . Vậy AC a b . Các quy tắc: + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , C , ta luôn có: AB BC AC . + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC . B C A D + Quy tắc về hiệu vectơ: Với ba điểm O , A , B tùy ý, ta luôn có: OB OA AB . TÍCH VECTO VỚI MỘT SỐ Cho số k 0 và một vectơ a 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu ka , cùng hướng với a nếu k 0 , ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng ka. BE C Quy ước: 0.a 0 . M TÍNH CHẤT Với ba vectơ a , b , c tùy ý, với mọi số thực h và k , ta có: + Tính chất giao hoán: a b b a . A + Tính chất kết hợp: a b c a b c . + Tính chất của vectơ - không: a 00 a a . + k a b ka kb ; + h k a ha ka ; + h ka hk a + 1aa , 1 aa . TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC + Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA MB2 MI . + Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA MB MC 3 MG . + Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB 0 . + Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b 0 ) cùng phương là có một số thực k để a kb . Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC . PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƢƠNG Chúc các em học sinh thi tốt Page 4
5. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số hk, sao cho x ha kb . 8. VECTO TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ TỌA ĐỘ VECTO u x; y u xi y j Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. xx Nếu u x; y và u x ; y thì u u . yy TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM M x; y OM xi y j và độ dài của OM là OM x22 y O Chú ý rằng, nếu MM12 Ox, MM Oy thì x OM12 , y OM . Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A xAA ; y và B xBB;. y Ta có AB xBABA x;. y y 22 AB AB xBABA x y y . BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO Đinh lý: Cho u(;) x y ;u' ( x '; y ') và số thực k . Khi đó ta có : xx' 1) uu' yy' 2) u v( x x '; y y ') 3) k.(;) u kx ky x' kx 4) u ' cùng phương u (u 0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho y' ky 5) Cho A( xAABB ; y ), B ( x ; y ) thì AB xBABA x; y y TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG - TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB có A xAABB;,;. y B x y Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I xII; y của đoạn thẳng AB là x x y y x ABAB , y . II22 Tọa độ trọng tâm của tam giác Chúc các em học sinh thi tốt Page 5
6. Cho tam giác ABC có Ax;y AABBCC ,Bx;y ,Cx;y . Khi đó tọa độ của trọng tâm G xGG ; y của tam giác ABC được tính theo công thức x x x y y y x ABCABC , y . GG33 TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTO Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là ab., được xác định bởi công thức sau: a. b a . b cos a , b Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước ab.0 Chú ý Với a và b khác vectơ ta có a. b 0 a  b . Khi ab tích vô hướng aa. được kí hiệu là a2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. 2 2 Ta có: a a. a .cos00 a Các tính chất của tích vô hƣớng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ abc, , bất kì và mọi số k ta có: a.. b b a (tính chất giao hoán); a b c a.. b a c (tính chất phân phối); ka ... b k a b a kb ; 22 a 0, a 0 a 0 Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: 2 a b a22 2 a . b b ; 2 22 a b a 2 a . b b ; 22 a b a b a b . Biểu thức tọa độ của tích vô hƣớng Trên mặt phẳng tọa độ O;;, i j cho hai vectơ a a1; a 2 , b b 1 ; b 2 . Khi đó tích vô hướng ab. là: a. b a1 b 1 a 2 b 2 Nhận xét. Hai vectơ a a1; a 2 , b b 1 ; b 2 đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1 b 1 a 2 b 2 0 Ứng dụng Độ dài của vectơ Độ dài của vectơ a a12; a được tính theo công thức: Chúc các em học sinh thi tốt Page 6
7. 22 a a12 a Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a a12; a và b b12; b đều khác 0 thì ta có ab. a1 b 1 a 2 b 2 cosab ; 2 2 2 2 ab. a1 a 2. b 1 b 2 Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm A xAA; y và B xBB; y được tính theo công thức: 22 AB xBABA x y y THỐNG KÊ Số gần đúng: Trong nhiều trường hợp ta không thể biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu a ) mà ta chỉ tìm được giá trị khá xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng kí hiệu là a. Sai số tuyệt đối và sai số tƣơng đối Sai số tuyệt đối của số gần đúng Giá trị aa phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng a và số gần đúng a , được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a , kí hiệu là a , tức là: a aa . Độ chính xác của một số gần đúng Trong thực tế, nhiều khi ta không biết a nên ta không tính được a . Tuy nhiên ta có thể đánh giá a không vượt quá một số dương d nào đó. Nếu a d thì a d a a d , khi đó ta viết a ad d gọi là độ chính xác của số gần đúng. Sai số tƣơng đối a Sai số tƣơng đối của số gần đúng a, kí hiệu là δa là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , tức là δa = . a d d Nhận xét: Nếu a ad thì ≤ d suy ra  . Do đó càng nhỏ thì chất lượng của phép a a a a đo đặc hay tính toán càng cao. Quy tròn số gần đúng Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. Nguyên tắc quy tròn các số nhƣ sau: Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0. Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng làm tròn. Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng số nào đó thì sai số tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn. Chú ý: Các viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trƣớc. Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu quy tròn a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ Chúc các em học sinh thi tốt Page 7
8. Số trung bình Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x12, x ,..., xn , kí hiệu là x , được tính bằng công thức: xx ... x x 12 n n Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức: m x m x ... m x x 1 1 2 2 kk n Trong đó mk là tần số của giá trị xk và n m12 m ... mk . Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để dại diện cho mẫu số liệu. b. Trung vị Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau: Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu. Ý nghĩa. Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. TỨ PHÂN VỊ Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị, ta làm như sau: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Tìm trung vị. Giá trị này là . Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái (không bao gồm nếu lẻ). Giá trị này là . Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải (không bao gồm nếu lẻ). Giá trị này là . được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Chú ý. Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dung để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Khoảng tứ phân vị, kí hiệu Q , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, túc là: Q QQ31 Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý. Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa. PHƢƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Chúc các em học sinh thi tốt Page 8
9. Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu (bỏ qua thông tin của tất cả các giá trị khác), còn khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa. Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn. Cụ thể là với mẫu số liệu x1 ,x 2 ,...,x n , nếu gọi số trung bình là x thì với mỗi giá trị xi , độ lệch của nó so với giá trị trung bình là xxi . 2 2 2 x12 x x x ... xn x Phương sai là giá trị s2 . n Căn bậc hai của phương sai, ss 2 , được gọi là độ lệch chuẩn. Chú ý. Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: 2 2 2 2 x1 x x 2 x ... x n x s . n1 Ý nghĩa. Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 1. PHƢƠNG TRÌNH & HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2xy 3 6 . B. xy2 36. C. 26xy 2 . D. 36xy . Câu 2. Cặp số 4;1 là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây? A. xy 6 . B. xy 6 . C. xy 3 . D. xy 1. Câu 3. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình 2x 3y 3 A. 4; 4 . B. 2;1 . C. 2; 1 . D. 4;4 . Câu 4. Cặp số (-2;1) là nghiệm của bất phương trình A. xy 24 . B. xy 24 . C. xy 24 . D. xy 40 . Câu 5. Phần để trắng (không gạch; không kể bờ là đường thẳng xy 10 ) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào? A. xy 10 . B. xy 10 . C. xy 10 . D. 10xy 0 . Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình 3xy 2 6 là A. . B. . C. . D. Câu 7. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình Chúc các em học sinh thi tốt Page 9
10. xy 2 6 0 xy 3 6 0 xy 3 6 0 xy 3 6 0 A. . B. . C. . D. . 3xy 1 0 2xy 1 0 2xy 1 0 2xy 1 0 xy 3 2 0 Câu 8. Trong các điểm sau , điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2xy 1 0 A. 0;1 B. 1;1 C. 1;3 D. 1;0 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3xy 4 0 là A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng yx 34 (không bao gồm đường thẳng). B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (không bao gồm đường thẳng). C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (bao gồm đường thẳng). D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (không bao gồm đường thẳng). Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2xy 7 0 là A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng yx 27 (không bao gồm đường thẳng). B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (không bao gồm đường thẳng). C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (bao gồm đường thẳng). D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (không bao gồm đường thẳng). Câu 11. Trong năm 2022, một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính: máy tính loại A và máy tính loại B. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 200 máy. Gọi x và y (x, y nguyên và không âm) lần lượt là số máy tính loại A và máy tính loại B mà cửa hàng cần nhập. Do nhu cầu của thị trường, x, y cần thỏa điều kiện gì? A. xy 200. B. x 200 . C. y 200. D. xy 200. Câu 12. Một gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 300 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Giả sử gia đình đó mua x kg thịt bò với giá 240 nghìn đồng và y kg thịt lợn với giá 150 nghìn đồng. Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kg thịt bò và y kg thịt lợn đã muA. Công thức tính F theo x và y là A. F 240 x 150 y . B. F 240 150 xy . C. F 150 x 240 y . D. F 800 x 300 y . Câu 13. Một công ty cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếC. Một chiếc xe loại A có giá cho thuê là 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất. A. 5xe loại A và 4 xe loại B. B. 10 xe loại A và 2 xe loại B. C. 10xe loại A và 9 xe loại B. D. 4 xe loại A và 5 xe loại B. 04y x 0 Câu 14. Giá trị lớn nhất F của biểu thức F x;2 y x y trên miền xác định bởi hệ là max xy10 xy2 10 0 A. Fmax 6. B. Fmax 8. C. Fmax 10. D. Fmax 12. PHẦN 2. THỐNG KÊ Câu 15. Cho số gần đúng a 8 141 378 với độ chính xác d 300 . Hãy viết quy tròn số a . A. 8 141 400 . B. 8 142 400 . C. 8 141 000 . D. 8 141 300 . Câu 16. Cho số gần đúng a 20182020 với độ chính xác d 16 . Viết số quy tròn của số a. A. 20182000 . B. 20180000 . C. 20182100 . D. 20182020 . Câu 17. Chiều cao của một ngọn đồi là h 347,13 m 0,2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. dm 347,13 . B. 347,33m . C. dm 0,2 . D. dm 346,93 . Câu 18. Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau Chúc các em học sinh thi tốt Page 10
11. Khối lớp 10 11 12 Số học sinh 1120 1075 900 Kích thước của mẫu là A. 1220. B. 1075. C. 900. D. 3095. Câu 19. Cho mẫu số liệu thống kê: 8,10,12,14,16 .Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12. B. 14. C. 13. D. 12,5. Câu 20. Cho dãy số liệu thống kê: 21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là A. 23,5. B. 22. C. 22,5. D. 14. Câu 21. Cho dãy số liệu thống kê:11,13,14,15,12,10.Số trung bình cộng của dãy thống kê trên bằng A. 13,5. B. 12. C. 12,5. D. 14,5. Câu 22. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung bình là? A. 6,1. B. 6,5. C. 6,7. D. 6,9. Câu 23. Các số liệu sau là thời gian hoàn thành một sản phẩm của một nhóm công nhân (đơn vị phút) Thời gian 42 44 45 48 50 54 Số công nhân 4 5 15 9 4 3 Số trung bình của bảng số liệu là A. 46,324. B. 46,425. C. 45,623. D. 45,325. Câu 24. Chiều cao của 30 học sinh của một lớp 10 được thu thập ở bảng sau (đơn vị cm) Chiều cao 145 147 148 150 152 153 154 156 158 Số học sinh 1 3 4 8 5 4 3 1 1 Số trung bình của bảng số liệu là A. 151,2. B. 151,6. C. 150,9. D. 150,4. Câu 25. Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa được thống kê lại ở bảng sau Số bàn thắng 0 1 2 3 4 6 Số trận đấu 5 10 5 3 2 1 Số bàn thắng trung bình đội đó ghi được là A. ≈ 2,45. B. ≈ 1,45. C. ≈ 1,65. D. ≈ 2,05. Câu 26. Chọn câu trả lời đúng trong bốn phương án sau: người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và xếp thứ tự tăng dần. Số trung vị của 10 học sinh là A. Khối lượng của học sinh thứ 5. B. Khối lượng của học sinh thứ 6. B. Không tìm được trung vị. D. Khối lượng trung bình của em thứ 5 và thứ 6. Câu 27. Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng). Sân vận động Cẩm phả Thanh Hoá Thiên Trường Hàng Đẫy Mỹ Đình Chỗ ngồi 20 120 20 120 21 315 23 405 37 546 Tìm trung vị của mẫu số liệu trên? A. 20 120. B. 21 315. C. 23 405. D. 37 546. Câu 28. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày 7 8 11 13 15 18 19 20 Xác định trung vị của mẫu số liệu trên? A. 15. B. 13. C. 11. D. 18. Chúc các em học sinh thi tốt Page 11
12. Câu 29. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là A. 32. B. 36. C. 38. D. 40. Câu 30. Cho mẫu số liệu thống kê 28,16,13,18,12,28,13,19.Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 14. B. 16. C. 18. D. 20. Câu 31. Cho dãy số liệu thống kê: 28 16 13 18 12 28 22 13 16. Trung vị của dãy số liệu trên là A. 16. B. 17. C. 18. D. 19. Câu 32. Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8. Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 5. B. 10. C. 2. D. 6. Câu 33. Hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau: 0 340 140 200 180 210 150 100 180 140 180 160 290 50 220 180 200 210 Xác định mốt của mẫu số liệu? A. 100. B. 140. C. 180. D. 200. Câu 34. Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số trung bình và số trung vị lần lượt là A. 6,22 và 7. B. 7 và 6. C. 6,6 và 7. D. 6 và 6. Câu 35. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Mốt của dấu hiệu? A. M0= 40. B. M0= 18. C. M0= 6. D. M0= 10. Câu 36. Cho bảng phân bố tần số rời rạc xi 2 3 4 5 6 Cộng ni 5 15 10 6 7 43 Mốt của bảng phân bố đã cho là A. Số 2. B. Số 6. C. Số 3. D. Số 5. Câu 36. Điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dân số, với mẫu số liệu như sau 2 4 3 2 0 2 2 3 5 1 1 1 4 2 5 2 2 3 4 1 3 2 2 0 1 0 3 2 5 6 2 0 1 1 3 0 1 2 3 5 Mốt của dấu hiệu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 37. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung vị là? A. 5. B. 6. C. 6,5. D. 7. Câu 38. Cho các số liệu thống kê thành tích giải nhanh một bài toán của một nhóm thí sinh tham gia một cuộc thi (tính bằng giây) 16 20 21 15 10 12 14 28 30 18 16 19 22 18 24 25 29 20 22 26 20 23 19 20 27 25 20 19 18 20 17 15 16 Chúc các em học sinh thi tốt Page 12
13. Mốt của mẫu số liệu trên là A. 16. B. 18. C. 20. D. 22. Câu 39. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A là 4,5 5,0 7,5 8,5 6,0 6,5 9,0 4,5 10 9,0 Số trung vị của dãy số liệu trên là A. 6. B. 5,5. C. 6,5. D. 7,5. Câu 40. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20). Kết quả cho trong bảng sau Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số (n ) 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 a) Trung bình cộng của bảng số liệu trên là A. 15. B. 15,23. C. 15,50. D. 16. b) Số trung vị của bảng trên là A. 14,23. B. 15,28. C. 15,50. D. 16,50. c) Mốt của bảng số liệu trên là A. 19. B. 9. C. 16. D. 15,50. Câu 41. Cho chiều cao của 20 cây bạch đàn (đơn vị mét) 6,6 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 8,2 7,2 7,4 8,7 7,7 7,0 8,4 8,7 8,0 7,7 7,8 8,3 Số trung vị, mốt lần lượt là A. 7,95; 8,2 B. 7,85; 8,2 C. 7,95; 7,8 D. 7,85; 7,8 Câu 42. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà Khối lượng (gam) 25 30 35 40 45 50 Tần số (n) 3 5 7 9 4 2 Số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu lần lượt là A. 37; 37,5 và 40. B. 36; 37,5 và 40. C. 37; 37,5 và 9. D. 37; 37 và 40. Câu 42. Chọn 24 học sinh và ghi cỡ giầy của các em thu được mẫu số liệu sau 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 38 Số trung vị và mốt của mẫu số liệu lần lượt là A. 41 và 42. B. 41,5 và 41. C. 41,5 và 42. D. 41 và 41. Câu 43. Một công ty có 25 chiếc xe. Mức tiêu thụ xăng (đơn vị là lít) của mỗi xe trong tuần qua được ghi lại như sau Điểm số 106 109 110 112 114 117 120 125 Số xe 2 3 6 4 5 3 1 1 Số trung bình và số trung vị lần lượt là A. 113,24 và 113. B. 112,52 và 112. C. 112,52 và 113. D. 113,24 và 113. Câu 44. Kết quả 20 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm tối đa 20) là Điểm số 9 11 14 16 17 18 19 Tần số (n) 1 3 2 7 4 2 1 Số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu lần lượt là A. 15,25; 16; 16. B. 16,25; 16; 16. C. 16,25; 15; 16. D. 16,25; 16; 15. Câu 45. Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây : độ lệch chuẩn là A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Không phải là các công thức trên. Câu 46. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng như sau Chúc các em học sinh thi tốt Page 13
14. tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 4 5 5 5 5 1 5 4 5 8 số khách 30 50 30 20 50 15 50 10 20 30 50 80 Tính độ lệch chuẩn A. 567,56. B. 163,84. C. 171,13. D. 147,30. Câu 47. Trong một cuộc thi bắn súng, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả tính điểm của một xạ thủ như sau: 6 10 10 10 7 10 9 5 8 8 10 7 10 10 9 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 7 8 Số trung bình và độ lệch chuẩn của các số liệu là A. 8,5; 1,43. B. 8,5; 1,38. C. 8,6; 1,43. D. 8,6; 1,38. Câu 48. Điểm thi môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được thống kê như sau Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 3 3 9 8 10 6 Số trung bình và độ lệch chuẩn lần lượt là A. 7,95; 1,56. B. 7,85; 1,85. C. 7,95; 1,85. D. 7,85; 1,56. Câu 49. Cho mẫu số liệu về số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu 9 8 15 8 20 Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. A. 20. B. 15. C. 12. D. 28. Câu 50. Cho mẫu số liệu về số đường truyền thành công của bảy cầu thủ bóng đá trong một trận đấu: 15 32 26 21 34 19 27 Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. A. 21. B. 19. C. 32. D. 27. Câu 51. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 10 13 15 2 10 19 2 6 7 A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Câu 52. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 15 19 10 5 9 10 1 2 5 15 A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Câu 53. Cho mẫu số liệu: 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. R = 93. B. R = 81. C. R = 66. D. 71. Câu 54. Cho mẫu số liệu: 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. ΔQ = 10,5. B. ΔQ = 10. C. ΔQ = 11. D. ΔQ = 11,5. Câu 55. Cho mẫu số liệu: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64. Số tứ phân vị thứ nhất là A. Q1 = 13. B. Q1 = 16. C. Q1 = 18. D. Q1 = 23. Câu 56. Cho mẫu số liệu: 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15. Giá trị tứ phân vị thứ ba là A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 Câu 56. Cho bảng tần số sau Giá trị 1 3 4 5 6 7 9 Tần số 1 2 4 3 5 4 1 Giá trị tứ phân vị thứ hai là A. 5. B. 5,5. C. 4,5. D. 6. Câu 57. Mẫu số liệu sau cho biết giá của một số loại giày trong một cửa hàng (đơn vị: nghìn đồng) Chúc các em học sinh thi tốt Page 14
15. 350 300 350 450 500 300 250 . Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu trên? A. QQQ1 250; 2 350; 3 450 . B. QQQ1 300; 2 450; 3 300 . C. QQQ1 300; 2 350; 3 500 . D. QQQ1 300; 2 350; 3 450 . Câu 58. Cho mẫu số liệu thống kê: 2,4,6,8,10. Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 6. B. 8. C. 10. D. 40. Câu 59. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7. Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 60. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7,8. Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê gần bằng A. 2,30. B. 3,30. C. 4,30. D. 5,30. Câu 61. Cho mẫu số liệu 10,8,6,2,4.Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 2,8. B. 8. C. 6. D. 2,4. Câu 62. Cho mẫu số liệu có bảng tần số sau Giá trị –2 –1 0 1 2 Tần số 10 20 30 20 10 Phương sai của mẫu số liệu trên là 5 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 63. Cho mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10. Số giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. PHẦN 3. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 64. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 3 3 3 A. sin1200 . B. cos1200 . C. tan1200 3. D. sin( 1200 ) . 2 2 2 Câu 65. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 1 1 1 A. sin1500 . B. cos1500 . C. tan1500 3. D. sin( 1500 ) . 2 2 2 Câu 66. Tính giá trị của biểu thức Q sin 90  sin 30  . 1 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 2 2 2 cos1200 Câu 67. Tính giá trị biểu thức P ? tan20 30 33 15 53 9 A. P B. P C. P D. P 2 2 2 2 Câu 68. Cho tam giác ABC có AB a,,. AC b BC a Khẳng định nào sau đây đúng? bc bc cb bc A. . B. . C. . D. . sinBC sin sinCB sin cosCB cos cosCB cos Câu 69. Cho tam giác có Khẳng định nào sau đây đúng? ab ab ab ab A. . B. . C. . D. . sinAB sin sinBA sin cosAB cos cosBA cos Câu 70. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai? a a ba A. R. B. sinA . C. b 2 R sin B . D. . sin A 2R sinBA sin Câu 71. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là abc,,. Chọn mệnh đề đúng? Chúc các em học sinh thi tốt Page 15
16. A. a2 b 2 c 2 2 bc cosB. B. a2 b 2 c 2 2 bc cosA. C. b2 a 2 c 2 2 bc cosB. D. b2 a 2 c 2 2 ac cos B . Câu 72. Cho tam giác có độ dài các cạnh là Chọn mệnh đề đúng? A. B. C. D. Câu 73. Gọi a,,,,, b c r R S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích abc của ABC, p . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 abc 1 1 A. S . B. S pR. C. S abcos C . D. S p( p a )( p b )( p c ). 4R 2 2 Câu 74. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau 1 1 1 A. S bcsin C . B. S acsin A . C. S bcsin A . D. S 2 bc sin B . 2 2 2 Câu 75. Cho ABC có a 8; b 6; C 45  . Gọi S là diện tích của ABC . Mệnh đề nào đúng? 1 1 A. S .8.6.sin 45 . B. S .8.6.cos 45 . C. S 8.6.sin 45 . D. S 8.6.cos 45 . 2 2 Câu 76. Cho có a 5; b 7; C 60  . Gọi S là diện tích của ABC . Mệnh đề nào đúng? 1 1 A. S .5.7.sin 60 . B. S .5.7.cos60 . C. S 5.7.sin 60 . D. S 5.7.cos60 . 2 2 ^ Câu 77. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, C = 350. Khi đó A. c 3,1 B. c 5,1 C. c 6,1 D. c 4,1 Câu 78. Cho tam giác ABC biết cạnh a 12; b 8, C 300 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 48. B. 150. C. 12. D. 24. Câu 79. Cho tam giác ABC có a 7 cm ; b 8 cm ; c 5 cm . Góc có số đo lớn nhất gần bằng A. 750 12'. B. 900 . C. 830 20'. D.810 47 '. Câu 80. Cho tam giác ABC có b 8 cm , c 10 cm , A 300 . Diện tích tam giác ABC là A. S 10 cm2 . B. S 20 cm2 . C. S 40 cm2 . D. S 60 cm2 . Câu 81. Cho tam giác ABC có a 8 cm , b 6 cm , C 450 . Diện tích tam giác ABC là A. S 10 cm2 . B. S 20 cm2 . C. S 24 2 cm2 . D. S 12 2 cm2 . Câu 82. Cho ABC có b 6, c 8, A 600 . Độ dài cạnh a là A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 83. Cho ABC có a 6, b 8, c 10. Diện tích S của tam giác trên là A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 84. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 150 30'. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 165m . B. 234m . C. 135m . D. 195m . Câu 85. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây? A. 61 hải lí. ABC B. 36 hải lí. abc,,. Chúc các em học sinh thi tốt Page 16
17. C. 21 hải lí. D. 18 hải lí. PHẦN 4. VECTƠ Câu 1. Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là A. PQ . B. PQ . C. QP . D. PQ . Câu 2. Vectơ có điểm đầu là Q điểm cuối là P được kí hiệu là A. QP . B. QP . C. . D. . Câu 3. Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là cùng phương nếu A. giá của hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau. B. hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau. C. giá của hai vectơ đó song song. D. giá của hai vectơ đó trùng nhau. Câu 4. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 5. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai vectơ AB, BC cùng hướng. B. Hai vectơ AB, DC cùng hướng. C. Hai vectơ AB, AD cùng hướng. D. Hai vectơ AB, AC cùng hướng. Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB DC . B. AC BD. C. CB DA. D. AD CB . Câu 7. Cho hình chữ nhật . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB DC . B. CD BA. C. CB AD . D. AB CD . Câu 8. Cho ba điểm phân biệt ABC, , . Đẳng thức nào sau đây sai? A.CA AB CB . B. AB BC AC . C. AB AC BC . D. AC CB AB . Câu 9. Cho hai điểm A và B phân biệt và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chọn khẳng định đúng. A. IA AB. B. IA IB. C. IA IB. D. AI BI. Câu 10. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. IA IB 0. B. AI IB 0. C. IA IB 0. D. IA IB. Câu 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Tìm đẳng thức đúng A. GA GB GC 0 B. AG BG CG C. GB GC2 GA D. GA GB GC 0 Câu 12. Cho ba điểm phân biệt ABC,, . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. CA AB CB. B. AB AC BC. C. AB CA BC. D. AB BC CA. Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ AB AC AD bằng A. AC . B. 2AC . C. 2AB . D. 0 . Câu 14. Cho ba điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB BC AC . B. BA AC CB . C. . D.CA BA CB . Câu 15. Cho hình bình hành . Tổng vectơ DB BA BC bằng 2 A. AC . B. AC . C. 2AC . D. 0 . 3 Câu 16. Cho hình vẽ M P N Chúc các em học sinh thi tốt Page 17
18. Khẳng định nào sau đây sai? 3 5 5 2 A. MP PN . B. MN PN . C. MN MP . D. PN NM . 2 2 3 5 Câu 17. Cho hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai? 5 3 5 2 A. MN PN . B. MP NP . C. MN MP . D. PN MN . 2 2 3 5 Câu 18. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên: I B A A. 30AI AB . B. 30IA IB . C. BI 30 BA . D. AI 30 AB . Câu 19. Cho vectơ a khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ka k. a . B. ka k. a C. ka k. a . D. ka k. a Câu 20. Cho ab 3. Chọn khẳng định đúng. A. a và b cùng hướng. B. a và b ngược hướng. C. ab 3. D. ba 3. Câu 21. Cho ABC . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AB, AC . Khẳng định nào sau đây SAI? 1 A. AB 2. AM B. BC 2. MN C. AC 2. NC D. CN AC. 2 Câu 22. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai? A. GA 20 GM . B. GA GB GC 0. C. AM 2 MG . D. AG BG CG 0 . Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho a 3 i j . Khi đó tọa độ của a là A. a (3; 1) . B. a (1;3) . C. a (3;1) . D. a ( 1;3) . Câu 25. Cho a 32 i j . Khi đó tọa độ của là A. a (3; 2) . B. a ( 2;3) . C. a (2;3) . D. a (3;2) . Câu 26. Tọa độ vectơ a (6; 2) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 62 i j . B. a 62 i j . C. a 62 j i . D. a 26 j i . Câu 27. Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a 4 i j . B. a i 4 j . C. aj 4 . D. ai 4 . Câu 28. Cho OM 83 j i . Tọa độ của điểm M là A. M 3;8 . B. M 3;8 . C. M 8; 3 . D. M 3; 8 . Câu 29. Cho OA 38 i j . Tọa độ của điểm là A. A 3;8 . B. A 3;8 . C. A 8; 3 . D. A 3; 8 . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M thoả OM 2 i j . Toạ độ điểm M là M P N Chúc các em học sinh thi tốt Page 18
19. A. (2; 1) B. (1;2) C. ( 1;2) D. (2;1) Câu 31. Cho a 3; 2 . Tọa độ của vectơ 2a là A. 6; 4 . B. 6;4 . C. 6;4 . D. 6; 4 . Câu 32. Cho . Tọa độ của vectơ 2a là A. . B. . C. . D. . Câu 33. Cặp vectơ nào sau đây không cùng phương? A. a 0;5 và b 1;7 . B. a 2; 3 và b 4; 6 . C. a 4; 8 và b 1;2 . D. a 5;2 và b 5; 2 . Câu 34. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. uv 2; 1 và 6; 2 cùng phương. B. uv 2; 1 và 6; 3 cùng phương. C. uv 2; 3 và 6; 3 cùng phương. D. uv 2;1 và 4;2 cùng phương. Câu 35. Cho u 2;5 , v 3; 1 . Tìm w u v . A. w 1;6 . B. w 5; 6 . C. w 1;4 . D. w 5;6 . Câu 36. Cho a 1;3 ,b 2; 1 . Tìm u a b . A. u 3;4 . B. u 3; 4 . C. u 1;2 . D. u 1; 2 Câu 37. Cho hai vectơ ab 3; 2 , 1;4 . Tìm tọa độ của vectơ w 32 a b . A. w 4;2 B. w 7;14 C. w 7; 14 D. w 3; 16 Câu 38. Cho a (0,1) ,b ( 1;2) , c ( 3; 2) .Tọa độ củau 3 a 2 b 4 c A. 10; 15 . B. 15;10 . C. 10;15 . D. 10;15 . Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy cho A 4;1 , B 2;3 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 3;2 . B. I 2;4 . C. I 3;1 . D. I 1;2 . Câu 40. Cho tam giác ABC có A 3;2 , B 1;5 ,C 4;2 .Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. G 3;3 . B. G 2;3 . C. G 6;9 . D. G 2;3 . Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2;0 , B 6; 4 . Tọa độ trung điểm I của AB là A. I 2;2 . B. I 4; 2 . C. I 2; 2 . D. I 3; 4 . Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC(1; 5), (5; 1), ( 7;3) .Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 1 13 1 A. G ;1 . B. G ; . C. G ;1. D. G 1; 3 . 3 22 3 Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1; 2 , B 5; 7 Tìm tọa độ của AB . A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6; 9 . D. 5; 14 . Câu 43. Cho hai điểm MN(1;0), (0; 2) .Vectơ đối của vectơ MN có toạ độ là: A. (1; 2) B. ( 1;2) C. (1;2) D. ( 1; 2) Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4;1 và B 0;6 . Tọa độ của AB là A. AB 4;5 . B. AB 4;5 . C. AB 4;7 . D. AB 4;7 . Chúc các em học sinh thi tốt Page 19
20. Câu 45. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a (3; 1) . Độ dài của vectơ a là `A. 22 B. 10 C. 10 D. 2 Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho b 6;8 . Tính độ dài của vectơ b . A. 100. B. 2 . C. 10. D. 14. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M 1; 2 và N 3;4 . A. MN 4. B. MN 6. C. MN 3 6. D. MN 2 13. Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho a ( x 2;2 y 4), b 3; 2 . Nếu ab thì 3 A. xy 5, 3 . B. xy 5, . C. xy 5, 2 . D. xy 5, 2 . 2 Câu 48. Cho ba điểm ABC(1;1), (3;2), (6;5). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(4;3) . B. D(3;4) . C. D(4;4) . D. D(8;6) . Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho AB( 2;1); (1;7) . Tọa độ điểm E trên trục Oy mà A, B, E thẳng hàng là A. E(1;3) B. E(5;0) C. E(2; 3) D. E(0;5) Câu 50. Cho ABC(2;5); (1;1); (3;3). Toạ độ điểm E thoả AE 32 AB AC là A. E(3;–3). B. E(–3;3). C. E(–3;–3). D. E(–2;–3). Câu 51. Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ là A. a. b a . b .sin a ; b . B. a. b a . b .cos a ; b . C. a. b a . b .cos a ; b . D. a. b a . b .sin a ; b . Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a a1;;; a 2 b b 1 b 2 , biểu thức tọa độ của tích vô hướng giữa hai véctơ a và b là: A. a... b a1 b 1 a 2 b 2 . B. a... b a1 b 1 a 2 b 2 . C. a... b a1 a 2 b 1 b 2 . D. a... b a1 a 2 b 1 b 2 . Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ u 1;5 và v 2;4 . Tích uv. bằng A. 7 . B. 22 . C. 18. D. 11. Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a46 i j và b3 i 7 j . Tính tích vô hướng ab.. A. ab. 30. B. ab. 3. C. ab. 30. D. Câu 55. Cho ba điểm ABC3; 1 , 2;10 , 4;2 . Tính tích vô hướng ABAC.. A. AB. AC 40. B. AB. AC 40. C. AB. AC 26. D. AB. AC 26. Câu 56. Góc giữa hai vectơ ab 5;0 , 1; 3 bằng 0 0 0 0 A. 45 B. 60 C. 135 D. 120 Câu 57. Trong mặt phẳng cho hai vectơ a 4;3 và b 1;7 . Tính góc giữa hai vectơ a và b. A. 90O . B. 60O . C. 45O . D. 30O . IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm củaOxy mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ a) 3xy 2 300 b) 7xy 20 0 . Bài 2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: Chúc các em học sinh thi tốt Page 20