Tài liệu đề cương ôn tập cuối học kì I Toán 8

Nội dung text: Tài liệu đề cương ôn tập cuối học kì I Toán 8

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ I – TOÁN 8 PHẦN ĐẠI SỐ Lý thuyết Áp dụng Bài tập I. Phép nhân, chia các đa thức Thực hiện phép tính: 1.Thực hiện phép tính: 1. Nhân đơn thức với đa thức: a) 4x(5x2 2x 3) a) x2 (5x3 4x 3) M.(A + B - C) = M.A + M.B - MC 2 2 20x3 8x2 12x b) (x 1)(x 2x) 2. Nhân đa thức với đa thức: 2 (M + N)(A - B)=M.A - M.B + N.A - N.B b) (x2 2)(x 5) c) (x 2x 3)(x 4) 3 4 2 5 3 3 3. Chia đa thức cho đơn thức. x3 5x2 2x 10 d)(6x y – 9x y + 12xy ) : 3xy 2 A B C 4 3 2 2 1 (A B C) : M = c) 4x 8x y 4x : 4x e) x M M M 2 4 3 2 4. Chia đa thức cho đa thức: 4x 8x y 4x 2 x2 2xy 1 g) (5x 1) * Đa thức A chia hết cho đa thức B(B 0), 2 2 2 4x 4x 4x h) (x 7)(x 7) nếu có đa thức Q sao cho: A = B.Q 3 2 2 2 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ d) (x 5x x 5) : (x 1) x 5 i) (2x 1)(4x 2x 1) Bình phương của một tổng: x3 5x2 x 5 x2 1 k) (2x 1)3 (A B)2 A2 2AB B2 x3 x x 5 2. Chứng minh các biểu thức sau Bình phương của một hiệu: 5x2 5 không phụ thuộc vào x 2 2 2 a)(x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) (A B) A 2AB B 5x2 5 b) (x 3)(x 3) (x 5)(x 5) Hiệu hai bình phương: 0 2 2 3. Tìm số a để : A B (A B)(A B) 2 2 2 e) (x 5) x 2.x.5 5 3 2 Lập phương của một tổng: a) x 5x x a chia hết cho x2 10x 25 2 (A B)3 A3 3A2B 3AB2 B3 x 1 2 4 2 Lập phương của một hiệu: g)(x 2)(x 2x 4) b) 16x 80x 64x a chia hết 2 2 cho 2x + 1 (A B)3 A3 3A2B 3AB2 B3 (x 2)(x 2x 2 ) 4. Tìm n N để 3 3 3 Tổng hai lập phương: x 2 x 8 a) n3 2n 15 chia hết cho 3 3 2 2 A B (A B)(A AB B ) g)(x 10)(x 10) n + 3 3 2 Hiệu hai lập phương: x2 102 b) n 3n 3n 1 chia hết cho A3 B3 (A B)(A2 AB B2 ) 2 x2 100 n n 1 II. Phân thức đa thức thành nhân tử. Phân tích đa thức thành nhân tử: 1. Phân tích đ.thức thành nhân tử: Phương pháp: a) 3x3 6x 9x2 3x(x2 2 3x) a) 2x2 8x 2 Duøng haèng ñaúng thöùc b) x2 2x 1 x2 2.x.1 12 (x 1)2 b) 2x 4x 2 Ñaët nhaân töû chung 2 Nhoùm haïng töû e) 3x2 3xy 5y 5x c) x 3x xy 3y 2 2 * Phương pháp đặt nhân tử chung 2 d) (2x 1) (x 1) (3x 3xy) (5y 5x) M.A M.B M.C M.(A B C) e)3x3 9x2 9x 3 * Phương pháp dùng hằng đẳng thức 3x(x y) 5(x y) (x y)(3x 5) 2 2  A2 + 2AB B2 (A B)2 g) x 25 2xy y 2. Tìm x, biết: 2 2 2 A2 - 2AB B2 (A B)2 (x 2xy y ) 25 a) x 5x 0 2 2 b)3x(x 5) x 5 3 2 2 3 3 (x y) 5 (x y 5)(x y 5)  A 3A B 3AB B (A B) 2 Tìm x, biết: c) x x – 3 x 9 A3 3A2B 3AB2 B3 (A B)3 x(x 2020) x 2020 0 d) x3 – 0,25x 0 A2 B2 (A B)(A B) x(x 2020) (x 2020) 0 e) 4x2 1 4x 3 3 2 2  A B (A B)(A AB B ) (x 2020)(x 1) 0 f) (2x 3)2 (x 5)2 0  A3 B3 (A B)(A2 AB B2 ) x 2020 0 x 2020 3. Tính nhanh giá trị của biểu thức * Phương pháp nhóm các hạng tử x 1 0 x 1 sau:  Nhóm các hạng tử cùng nhân tử chung Tính nhanh giá trị của đa thức: A= x2 xy x tại x=22 , y=77  Nhóm các hạng tử lập thành hằng đẳng A = x2 x y xy thức B= x(x y) y(y x) tại tại x = 2023 và y = 2022 * Phương pháp tách hạng tử A (x2 x) (xy y) x = 63 và y = 3 Đối với đa thức bậc hai: ax2 bx c ta A x(x 1) y(x 1) tách hạng tử bx b1x b2x sao cho Trang 1
2. A (x 1)(x y) b1.b2 ac 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 2 VD : x 2 x 6 (a 1;b 1;c -6) A (2023 1)(2023 2022) 2022 a) x 5x 14 Phân tích đa thức thành nhân tử b) 5x2 19x 4 Vì ac 6 b .b nên chọn 1 2 x 2 x 6 x 2 3x 2x 6 c) 6x2 13x 6 b 3;b 2 2 1 2 x(x 3) 2(x 3) d) x x 30 e) x4 x2 1 (x 3)(x 2) III. Phân thức đại số Thực hiện các phép tính sau: 1. Thực hiện phép tính 1. Định nghĩa: Phân thức đại số là một biểu 2x 5 x 2 2x 5 x 2 a) A a) 3x 3x thức có dạng B trong đó A, B là các đa thức x 1 x 1 x 1 và B khác đa thức 0 2x 5 x 2 b) x 1 1 x 2. Rút gọn phân thức đại số. x 1 Quy tắc: 5x 3 7x 5 3x 3 3(x 1) c) B1: Phân tích tử, mẫu thành nhân tử 3 x 1 x 1 2 B2: Chia cả tử, mẫu cho nhân tử chung x 1 x 1 x 3. Quy đồng mẫu các phân thức. 9 6 x d) x b) x 5 Phương pháp: 2 x 3x x 3 x 3 x 1 B1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử e) 9 6 x 2 2 Mẫu thức chung x 1 x x B : Tìm nhân tử phụ tương ứng của mỗi mẫu. x(x 3) x 3 x2 1 x2 x 2 f) B3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức 9 x(6 x) 2x2 4x 2 x2 1 với nhân tử phụ tương ứng 2 4. Cộng, trừ các phân thức đại số. x(x 3) x x 2x i) 2 Phương pháp: 9 6x x2 x 5 x 5 25 x B1: QĐM các phân thức không cùng mẫu. x(x 3) B2: Cộng (trừ) các phân thức có cùng mẫu: 2x 5 1 2 2 k) A B A + B A B A B x 2.x.3 3 x2 4 x 2 x 2 + = và M M M M M M x(x 3) x 2 5x 10 g) 2 . 5. Nhân, chia các phân thức đại số. (x 3)2 x 3 x 4x 4 x 4 * Phép nhân các phân thức đại số 2 x(x 3) x x 9 3 x A C A.C h) : . 5x 10 4 2x 3x 15 x 5 B D B.D c) . x 2 y 2 3x 4x 8 x 2 * Phép chia các phân thức đại số i) 2 . 5(x 2).2(x 2) 5 6x y x y A C A D A.D C : . với 0 4(x 2).(x 2) 2 B D B C B.C D x 3 x2 3x d) : 3x2 x 1 3x x 3 1 3x . x(3x 1) x(x 3) (x 3)(3x 1) 1 x(3x 1)x(x 3) x2 Trang 2
3. PHẦN HÌNH HỌC A. LÝ THUYẾT: HÌNH BÌNH HÀNH: là tứ giác có các cạnh đối I. Tứ giác. ssong B A  4 đỉnh: A, B, C, D A B AB//DC ˆ ˆ ˆ ˆ ABCD là h.bình hành  4 góc: A, B,C, D AD//BC  4 cạnh: AB, BC, CD, DA D C D C  2 đường chéo: AC, BD Tính chất: Tứ giác ABCD Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 3600 (các cạnh đối bằng nhau) * Các loại tứ giác đặc biệt. AB CD A B HÌNH THANG: là tứ giác có hai cạnh đối song song ABCD là h.bình hành AD BC ABCD là hình thang AB//DC D C A B (các góc đối bằng nhau) Tính chất: ˆ ˆ A ˆ ˆ 0 A C B A D 180 ABCD là h.bình hành C H.thangABCD(AB//CD) ˆ ˆ D ˆ ˆ 0 B D B C 180 D C (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) Dấu hiệu nhận biết: OA OC A B Tứ giác co ù1 caëp caïnh ñoái ssong H.thang ABCD là h.bình hành OB OD O Hình thang vuông: là h.thang có một góc vuông Dấu hiệu nhận biết: D C H.thang vuông ABCD(AB//CD) có Aˆ 900 Dˆ 900 1.Tứ giác co ù 2 caëp caïnh ñoái ssong H.bình hành Hình thang cân: là h.thang có hai góc kề một đáy bằng nhau           H.thang ABCD(AB//CD) cân 2.Tứ giác co ù2 caëp caïnh ñoái baèng nhau H.b.hành ˆ ˆ ˆ ˆ A B hoaëc C D 3.Tứ giác co ù 2 caïnh ñoái ssong vaø baèng nhau H.b.hành Tính chất: 4.Tứ giác co ù 2 caëp goùc ñoái baèng nhau H.b.hành H.thang cân ABCD (AB//DC) AD BC  H.thang cân ABCD (AB//DC) AC BD co ù 2 ñöôøng cheùo caét nhau 5.Tứ giác  H.b.hành Dấu hiện nhận biết: taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng H.thang co ù2 goùc keà moät ñaùy baèng nhau H.thang cân HÌNH CHỮ NHẬT: là tứ giác có 4 góc vuông H.thang co ù2 ñöôøng cheùo baèng nhau H.thang cân A B * Đường trung bình của hình thang. Tứ giác ABCD là h.chữ nhật A B Định lí: H.thang ABCD(AB//DC) có: ˆ ˆ ˆ ˆ 0 D C A B C D 90 E F AE ED BF FC EF AB DC D // // C Tính chất: có tất cả t/c của h.b.hành và h.thang cân Định nghĩa: A B MA MD ABCD AC BD MN là đ.trung bình của h.thang ABCD O NB NC laø h.chö õnhaät OA OB OC OD Tính chất:MN là đ.trung bình của h.thang ABCD Dấu hiệu nhận biết: D C A MN //AB//DC B 1. Tứ giác co ù3 goùc vuoâng HCN M N AB DC 2. H.thang cân co ù 1 goùc vuoâng HCN MN  D 2 C 3. H.bình hành co ù1 goùc vuoâng HCN * Đường trung bình của tam giác 4. H.bình hành co ù 2 ñöôøng cheùo baèng nhau HCN A Định lí: Trong ABC, có:  E F EA EB FA FC * Tính chất đ.trung tuyến trong tam giác vuông: EF//BC A  Trong tam giác vuông, đường trung tuyến B C Định nghĩa: ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền MA MB M N  Nếu một tam giác có đường trung tuyến MN laø ñ.trung bình cuûa ABC ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam NA NC B C giác đó là tam giác vuông MN //BC BC T/C: MN là đ.trung bình của ABC 1 ABC vuoâng taïi A ñ.trung tuyeán AM MN BC 2 2 Trang 3
4. HÌNH THOI: là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau B. BÀI TẬP B ABCD là hình thoi Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung AB BC CD DA tuyến AM. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME A O C Tính chất: có tất cả t/c của h.b.hành vuông góc với AC tại E. D (có 2 đ.chéo vuông góc với nhau) a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? ABCD là h.thoi ACBD b) DE // BC (có 2 đ.chéo là các đường phân giác của các góc của h.thoi) c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AC laø tia phaân giaùc cuûa Aˆ ADME là hình vuông ? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi CA laø tia phaân giaùc cuûa Cˆ E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. ABCD là hình thoi a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? BD laø tia phaân giaùc cuûa Bˆ b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao DB laø tia phaân giaùc cuûa Dˆ điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là Dấu hiệu nhận biêt: hình chữ nhật. 1.Tứ giác co ù 4 caïnh baèng nhau H.thoi c) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác  EMFN là hình vuông. 2.HBH co ù2 caïnh keà baèng nhau H.thoi Bài 3: Cho ABC cân tại A có đường trung tuyến 3.HBH co ù2 ñöôøng cheùo vuoâng goù c H.thoi AM. Gọi E là điểm đối xứng của A qua M và D là điểm đối xứng của E qua C. 4.HBH co ù 1 ñ.cheùo laø ñ.phaân giaùc cuûa moät goùc H.thoi  a) Các tứ giác ABEC, ABCD là hình gì? Vì sao? HÌNH VUÔNG: là tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau · 0 A B b) Chứng minh DAE 90 . 0 Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 90 c) Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là ABCD làh.vuông hình vuông. O AB BC BD DA d) Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCD là Tính chất: D C hình thoi. H.vuông có tất cả các tính chất của HCN và H.thoi Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC  BD của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng đi qua B và song ABCD là h.vuông OA OB OC OD song với AC, vẽ đường thẳng đi qua C và song song · · 0 OAB OAD 45 với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Dấu hiệu nhận biết: a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) CMR: OK = AB. 1. HCN co ù 2 caïnh keà baèng nhau H.vuông  c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác 2. HCN co ù2 ñöôøng cheùo vuoâng goù c H.vuông OBKC là hình chữ nhật 3. HCN co ù 1 ñ.cheùo laø ñ.phaân giaùc cuûa moät goùc HV Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của  hai đường chéo. Lấy điểm E nằm giữa hai điểm O và 4. H.thoi co ù1 goùc vuoâng H.vuông B. Gọi F là điểm đối xứng với A qua E và I là trung điểm của CF 5. H.thoi co ù2 ñöôøng cheùo baèng nhau H.vuông a) Các tứ giác OEFC, OEIC là hình gì? Vì sao? Đối xứng trục, đối xứng tâm d b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của F Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng: A A' trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh: CHFK A đx với A’ qua d d là đ.trung trực của AA’ là hình chữ nhật và I là trung điểm của HK Các hình có trục đx thường gặp: c) Chứng minh: Ba điểm E, H, K thẳng hàng. Tam giác cân, tam giác đều, H.thang cân, Bài 6: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ABCD H.chữ nhật, H.thoi, H.vuông, H.tròn. O A A' biết AB = 8cm, BD = 10cm. Hai điểm đối xứng qua một điểm: Bài 7: Đường chéo của một hình vuông bằng 2m. Tính A đx với A’ qua O O là trung điểm của AA’ diện tích của hình vuông đó Các hình có tâm đx thường gặp: H.tròn, H.bình hành, H.chữ nhật, H.thoi, H.vuông. Bài 8: Cho hình vuông ABCD; gọi M, N, P, Q là trung  Công thức tính diện tích: điểm của AB, BC, CD và AD. So sánh SABCD với a S b h MNPQ b a Bài 9 Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số a a 4 các cạnh là và diện tích của nó là 700cm2. a.b a.h S a.b S a2 S S 7 2 2 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng: AB.AC = AH.BC. Trang 4
5. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TOÁN 8 (Đề tham khảo) I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) (HS chọn phương án nào đúng nhất) Câu 1: Trong hằng đẳng thức x3 y3 x y x2 ... y2 . Số hạng còn thiếu chỗ là: A. xy B. 2xy C. xy D. 2xy 1 Câu 2: Kết quả của phép nhân đa thức 5x3 x với đơn thức x2 là: 2 1 1 1 1 A. 5x5 x3 x2 B. 5x5 x3 x2 C. 5x5 x3 x2 D. 5x5 x3 x2 2 2 2 2 3x2 Câu 3: Phân thức nghịch đảo của phân thức là: x 1 3x2 3x2 x 1 x 1 A. B. C. D. x 1 x 1 3x2 3x2 Câu 4: Phép chia 2x4 y3z :3xy2 z có kết quả bằng: 2 2 3 A. x3 y B. x3 y C. x4 yz D. x3 y 3 3 2 5 3 Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức và là 12x2 y 8xy5 A. 15x2 y . B. 12x2 y5 . C. 24xy . D. 24x2 y5 . x 2022 2023 Câu 6: Kết quả của phép tính là x 1 x 1 1 A. . B. x 1 . C. x. D. 1. x 1 Câu 7: Cho hình vẽ bên dưới. Số đo của góc ADC là: A. 85 B. 80 C. 75 D. 70 Câu 8: Chọn câu trả lời đúng A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. D. Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau. Câu 9: Trong một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 18cm. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó là A. 6cm. B. 15cm. C. 10cm. D. 9cm. Trang 5
6. Câu 10: Số đo mỗi góc của lục giác đều là A. 100o B. 108o C. 110o D. 120o Câu 11: Cho hình vẽ bên. Diện tích tam giác ABC bằng: 1 1 1 1 A. AB.AC B. AB.BC C. AH.BC D. AH.AB 2 2 2 2 Câu 12: Tăng độ dài cạnh hình vuông lên ba lần thì diên tích của nó tăng mấy lần? A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 II. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 2xy y2 4 b) x x y 3x 3y Bài 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính sau: a)5 x2 2x 5 b)12x2 y4 z5 :18xy3z x 9 5x 10 x 2 c) d)  x 3 x2 3x 4x 8 x 2 Bài 3: (1 điểm) a) Tìm x: (x 1)(2x 3) x(2x 5) 9 b) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6cm, CD = 10cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính MN Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, điểm D là trung điểm BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. a) Chứng minh: AEDF là hình chữ nhật b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua E, H là điểm đối xứng với D qua F. Chứng minh: ABDH là hình bình hành c) Chứng minh: K, A, H thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (3x 2)2 2(3x 2)(x 2) x2 12x 13 ----- Hết ---- Trang 6