Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/16 Thống XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NGẪU Kê & NHIÊN TRONG MỘT SỐ TRÒ Xác suất CHƠI ĐƠN GIẢN. A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu. Trong trò chơi tung đồng xu, ta có : ▪ Xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là 1 mặt N” bằng . 2 ▪ Xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là 1 mặt S” bằng . 2 2. Xác suất của biến cố trong trò chơi vòng quay số. ▪ Trong trò chơi vòng quay số bên, nếu k là số kết quả thuận lợi k cho một biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng . 8 3. Xác suất của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng. ▪ Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, xác suất của một biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối tượng được chọn ra.
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/16 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính xác suất biến cố trong trò chơi rút thể từ trong hộp. Ví dụ 1. Một hộp có 20 thể cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ..; 20; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau . Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau : a/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”; b/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”; c/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”; Lời giải: a/ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12 2 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 20 10 b/ Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” đó là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. 9 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 20 c/ Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14. 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 20 Dạng 2: Tính xác suất biến cố trong trò chơi gieo xúc sắc. Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. b/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”. c/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5 dư 1”. Lời giải: a/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2” đó là mặt 2 chấm ; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/16 3 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 6 2 b/ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” đó là mặt 3 chấm; mặt 6 chấm. 2 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 6 3 c/ Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5 dư 1” đó là mặt 6 chấm. 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 6 Dạng 3: Tính xác suất biến cố trong trò chơi tung đồng xu. Ví dụ 3. Tung đồng xu một lần. Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”. b/ “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S ”. Lời giải: a/ Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”. 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 2 b/ Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S”. 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 2 Dạng 4: Tính xác suất biến cố trong trò chơi vòng quay số .
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/16 Ví dụ 4. Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 3”. b/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 5”. c/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 6”. Lời giải: a/ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 3” đó là 1;2 2 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 4 b/ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 5” đó là 1;2; 3; 4. 4 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 2 c/ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 6” đó là 1;2; 3; 6. 4 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 2 Dạng 4: Tính xác suất biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng . Ví dụ 5. Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiện một quả bóng trong hộp.
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/16 Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam”. b/ “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh”. c/ “Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục”. d/ “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh và ghi số chia hết cho 3”. Lời giải: a/ Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam” đó là 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 10 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 30 3 b/ Có 20 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh” đó là 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 20 2 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 30 3 c/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục” đó là 10; 20; 30. 3 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 30 10 d/ Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh và ghi số chia hết cho 3” đó là 12;15;18;21; 24;27;30 7 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 30 Ví dụ 6. Một trung tâm du học xuất khẩu ra nước ngoài gồm có 60 học sinh trong đó có 25 học sinh học tiếng Trung ; 25 học sinh học tiếng Nhật; 7 học sinh học tiếng Hàn; 3 học sinh học cả tiếng Trung và tiếng Hàn . Chọn ngẫu nhiện một học sinh từ trung tâm đó. Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “Học sinh được chọn học tiếng Trung ”. b/ “Học sinh được chọn học tiếng Nhật”. c/ “Học sinh được chọn học tiếng Hàn”.
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/16 d/ “Học sinh được chọn học cả tiếng Trung và tiếng Hàn”. Lời giải: a/ Có 25 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn học tiếng Trung ”. 25 5 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 60 12 b/ Có 25 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn học tiếng Nhật”. 25 5 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 60 12 c/ Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn học tiếng Hàn”. 7 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 60 d/ Có 32 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn học cả tiếng Trung và tiếng Hàn”. 32 8 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 60 15 C. BÀI TẬP THỰC HÀNH. Bài 1: Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3”. b/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ” c/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là bội của 2”. Lời giải: a/ Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3” đó là 4; 5; 6; 7; 8.
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/16 5 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 b/ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ” đó là 1; 3; 5; 7. 4 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 2 c/ Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là bội của 2” đó là 2; 4; 6; 8 4 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 2 Bài 2: Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là hợp số”. b/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chính phương” c/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là chia hết cho 5”. Lời giải: a/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là hợp số” đó là 3; 5; 7 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 10 b/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chính phương” đó là 1; 4; 9 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 10 c/ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho 5” đó là 5; 10 2 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 10 5 Bài 3:
8. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/16 Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 12; 18; 22; 27; 69; 96; 99. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau : a/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho 3”. b/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là bội của 22” c/ “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho 5 dư 2”. Lời giải: a/ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho 3” đó là 12; 18; 27; 69; 96; 99. 6 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 4 b/ Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là bội của 22” đó là 22 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 c/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho 5 dư 2” đó là 12; 22; 27 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 Bài 4: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100 a/ Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy ? b/ Tính xác suất của mỗi biến cố sau : - “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” - “Số tự nhiên được viết ra là số tròn chục” - “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Lời giải: a/ Số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100 là 10; 11; 12; .; 99 Có 90 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy. b/ - Có 45 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” đó là 12; 14; 16; 18; 22; .; 92; 94; 96; 98
9. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/16 45 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 90 2 - Có 45 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn chục” đó là 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90. 9 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 90 10 - Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” đó là 16; 25; 36; 49; 64; 81. 6 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 90 15 Bài 5: Một hộp có 40 chiếc thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; .; 39; 40; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẩu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau : a/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5”; b/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ” c/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn” d/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là lập phương của một số tự nhiên ”; Lời giải: a/ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” đó là 10 ; 20; 30; 40. 4 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 40 10 b/ Có 20 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ” đó là 1; 3; 5; 7; 9; ..;39. 20 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 40 2 c/ Có 20 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn” đó là 2; 4; 6; 8; ..; 38; 40. 20 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 40 2 d/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là lập phương của một số tự nhiên ” đó là 1; 8; 27 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 40
10. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 10/16 Bài 6: Một hộp có 50 chiếc thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; .; 49; 50; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẩu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau : a/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chứa chữ số 5 ” b/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là ước của 50 ” c/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của 10 ”; d/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 30”; Lời giải: a/ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố“ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chứa chữ số 5 ” đó là 5; 15; 25; 35; 45; 50. 6 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 50 25 b/ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố“ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chứa chữ số 5 ” đó là 5; 15; 25; 35; 45; 50. 6 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 50 25 c/ Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của 10 ” đó là 10; 20; 30; 40; 50. 5 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 50 10 d/ Có 20 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 30” đó là 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50. 20 2 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 50 5 Bài 7: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7, 11, 13. 3 5 7 Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau : a/ “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5”. b/ “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1”. 11 13 Lời giải: a/ Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5” đó là 5 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 5