Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Tứ giác

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Tứ giác

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7 TỨ GIÁC A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ▪ Tứ giỏc ABCD : Hai cạnh kề nhau (chẳng hạn : AB; BC) khụng cựng thuộc một đường thẳng. Khụng cú ba đỉnh nào thẳng hàng Cú thể đọc gúc theo tờn đỉnh, chẳng hạn gúc ABC cũn gọi là gúc B và gúc đú cũn gọi là gúc trong của tứ giỏc.  Tứ giỏc cú 4 cạnh, 2 đường chộo, 4 đỉnh và 4 gúc ▪ Tứ giỏc lồi: Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm về cựng một phớa của đường thẳng chứa bất kỡ một cạnh nào của tứ giỏc đú. Chẳng hạn, hỡnh 1.1 là tứ giỏc lồi; hỡnh 1.2 khụng phải là tứ giỏc lồi. Hỡnh 1.1 Hỡnh 1.2 ▪ Tổng cỏc gúc trong một tứ giỏc: Tổng cỏc gúc trong một tứ giỏc bằng 360° . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết tứ giỏc lồi. ▪ Dựa vào phần nhận biết tứ giỏc lồi. Vớ dụ 1. Quan sỏt cỏc hỡnh vẽ bờn dưới và cho biết hỡnh nào là tứ giỏc lồi. Đọc tờn cỏc cạnh, cỏc đỉnh, cỏc gúc của tứ giỏc lồi đú. A O F G J S K N P D B T C E H I L M Q R Hỡnh e LờiHỡnh agiải: Hỡnh b Hỡnh c Hỡnh d Cỏc tứ giỏc lồi là hỡnh a, hỡnh b, hỡnh c.
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/7 Tứ giỏc ABCD cú : cạnh AB; BC; CD; AD. Đỉnh là đỉnh A; B; C; D. Gúc là gúc A; B; C; D. Tứ giỏc FGHE cú : cạnh FG; GH; EH;EF. Đỉnh là đỉnh F; G; H; E. Gúc là gúc F; G; H; E. Tứ giỏc IJKL cú : cạnh JK; KL; JL; IJ. Đỉnh là I; J; K; L. Gúc là gúc I; J; K; L. Dạng 2: Tớnh số đo gúc ▪ Dựa vào định lý tổng bốn gúc trong một tứ giỏc . Vớ dụ 2. Tỡm x trong hỡnh vẽ. a) Hỡnh 1.3 b) Hỡnh 1.4 Lời giải a) Ta cú tổng cỏc gúc trong tứ giỏc là 360° nờn Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360° ị x + x + 50° + 110° = 360° ị x = 100°. b) Ta cú tổng cỏc gúc trong tứ giỏc là 360° nờn Mˆ + Nˆ + Pˆ + Qˆ = 360° ị x + 2x + x + 2x = 360° ị 6x = 360° ị x = 60° . Dạng 3: Tớnh chu vi, diện tớch hỡnh tứ giỏc ▪ Vận dụng cỏc kiến thức chu vi , diện tớch mụt số hỡnh đó học Vớ dụ 3 A Tựng làm một con diều cú dạng tứ giỏc ABCD. Cho biết AC là trung trực của BD và AC = 90 cm, BD = 60 cm. Tớnh diện tớch thõn diều. B 60cm D Lời giải 90cm Tứ giỏc ABCD cú AC ⊥ BD (AC là trung trực của BD) 1 Do đú : S .60.90 2700(cm2 ) ABCD 2 C Vớ dụ 4
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7 Tứ giỏc Long Xuyờn là một vựng đất là một vựng đất hỡnh tứ giỏc thuộc vựng đồng bằng sụng Cửu Long trờn địa phạn của ba tỉnh thành : Kiờng Giang, An Giang và Cần Thơ, Bốn cạnh của tứ giỏc này là biờn giới Việt Nam – Campu chia, vịnh Thỏi Lan, kờnh Cải Sắn và sụng Bassac (sụng Hậu). Bốn đỉnh của tứ giỏc là thành phố Long Xuyờn, thành phố Chõu Đốc, thị xó Hà Tiờn và thành phố Rạch Giỏ (như hỡnh vẽ bờn dưới). Tớnh gúc cũn lại của tứ giỏc ABCD. A: Thị xó Hà Tiờn, tỉnh Kiờn Giang. D B: Thị xó Rạch Giỏ, tỉnh Kiờn Giang. 0 C: Thành phố Long Xuyờn , tỉnh An Giang. 100 D:Thị xó Chõu Đốc, tỉnh An Giang. A 450 330 C 1200 B Lời giải Ta cú Cˆ = 450 + 330 = 780 . Áp dụng định lớ tổng bốn gúc trong một tứ giỏc ta cú : Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ị Aˆ = 3600 - (1000 + 780 + 1200) = 3600 - 2980 = 620 Dạng 4: Chứng minh hỡnh học ▪ Vận dụng cỏc kiến thức đó học ở lớp 7 về tam giỏc, chu vi, đường trung trực của đoạn thẳng; cỏc đường đặc biệt trong tam giỏc, để chứng minh. Vớ dụ 5. Cho tứ giỏc ABCD , O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD . Chứng minh: a) AC + BD > AB + CD ; b) AC + BD > AD + BC . Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giỏc ta cú OA + OB > AB (VOAB); OC + OD > CD (VOCD); ị AC + BD > AB + CD . b) Tương tự trờn, ỏp dụng bất đẳng thức trong tam giỏc ta cú OA + OD > AD (VOAD) và OB + OC > BC (VOCB) ị AC + BD > AD + BC. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/7 Bài 1. Cho tứ giỏc ABCD cú AB = BC ; CD = DA . a) Chứng minh BD là đường trung trực của AC ; b) Cho Bˆ = 100° , Dˆ = 80° . Tớnh Aˆ và Cˆ . Lời giải a) Vỡ AB = BC suy ra B thuộc đường trung trực của AC . Vỡ DA = DC ị D thuộc đường trung trực của AC . ị BD là đường trung trực của AC . b) Xột VABD và VCBD cú ▪ AB = AC (giả thiết); ▪ AD = DC (giả thiết); ▪ BD : cạnh chung. ị VABD = VCBD (c.c.c), suy ra Aˆ = Cˆ . Vậy Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360° ị Aˆ = Cˆ = 90° . Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ Bài 2. Cho tứ giỏc ABCD , biết rằng = = = . Tớnh cỏc gúc của tứ giỏc ABCD . 1 2 3 4 ĐS: Aˆ = 36° , Bˆ = 72° ; Cˆ = 108° , Dˆ = 144° . Lời giải Áp dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ 360° = = = = = = 36°. 1 2 3 4 1+ 2 + 3 + 4 10 Vậy Aˆ = 36° , Bˆ = 72° ; Cˆ = 108° , Dˆ = 144° . Bài 3. Cho tứ giỏc MNPQ cú Nˆ = Mˆ + 10° , Pˆ = Nˆ + 10° , Qˆ = Pˆ + 10° . Hóy tớnh cỏc gúc của tứ giỏc MNPQ . ĐS: Mˆ = 75° ; Nˆ = 85° ; Pˆ = 95° ; Qˆ = 105° . Lời giải Ta cú Mả + Nà+ Pà+ Qà= 360° . Thay Nˆ = Mˆ + 10° , Pˆ = Nˆ + 10° = Mˆ + 20° , Qˆ = Pˆ + 10° = Mˆ + 30° vào biểu thức trờn, ta được Mả + Nà+ Pà+ Qà= 360° ị Mả + Mả + 10° + Mả + 20° + Mả + 30° = 360° Û 4Mả + 60° = 360° Û Mả = 75° . Vậy Mˆ = 75° ; Nˆ = 85° ; Pˆ = 95° ; Qˆ = 105° . Bài 4. Tứ giỏc ABCD cú Cˆ = 60° , Dˆ = 80° , Aˆ - Bˆ = 10° . Tớnh số đo của Aˆ và Bˆ .
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/7 ĐS: Aˆ = 115° , Bˆ = 105° . Lời giải Ta cú Aˆ + Bˆ = 360° - (Cˆ + Dˆ ) = 360° - 80° - 60° = 220° mà Aˆ - Bˆ = 10° . 220° + 10° ị Aˆ = = 115° , Bˆ = 220° - 115° = 105° . 2 Bài 5. Cho tứ giỏc ABCD cú hai đường chộo AC và BD vuụng gúc với nhau tại O . a) Chứng minh AB 2 + CD 2 = AD 2 + BC 2 ; b) Cho AD = 5 cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tớnh độ dài CD . ĐS: CD = 11 cm. Lời giải a) Áp dụng định lý Pytago vào cỏc tam giỏc vuụng OAB , ta cú AB 2 = OA2 + OB 2 . Áp dụng định lý Pytago vào cỏc tam giỏc vuụng OBC , ta cú BC 2 = OB 2 + OC 2 . Áp dụng định lý Pytago vào cỏc tam giỏc vuụng OCD , ta cú CD 2 = OC 2 + OD 2 . Áp dụng định lý Pytago vào cỏc tam giỏc vuụng OAD , ta được AD 2 = OA2 + OD 2 ị AB 2 + CD 2 = AD 2 + BC 2 (= OA2 + OB 2 + OC 2 + OD 2) b) Theo cõu trờn, ta cú AB 2 + CD 2 = AD 2 + BC 2 Û 22 + CD 2 = 52 + 102 Û CD 2 = 121 ị CD = 11. D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6. Tỡm x trong hỡnh vẽ. a) Hỡnh 1.5 b) Hỡnh 1.6 c) Hỡnh 1.7 d) Hỡnh 1.8 ĐS: a) 90° ; b) 90° ; c) 80° ; d) 70° . Lời giải a) Ta cú tổng cỏc gúc trong tứ giỏc là 360° nờn Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360° ị 50° + 100° + 120° + x = 360° ị x = 90°.
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/7 b) Ta cú tổng cỏc gúc trong tứ giỏc là 360° nờn Mˆ + Nˆ + Pˆ + Qˆ = 360° ị 90° + 90° + 90° + x = 360° ị 6x = 360° ị x = 90°. c) Ta cú tổng cỏc gúc trong tứ giỏc là 360° nờn Eˆ + Fˆ + Gˆ + Hˆ = 360° ị 100° + 90° + 90° + x = 360° ị x = 80°. ° ã ° ° ° d) Vỡ gúc ngoài tại K cú số đo là 100 nờn IKL = 180 - 100 = 80 . ° ã ° ° ° Gúc ngoài tại L cú số đo là 60 nờn KLR = 180 - 60 = 120 . Ta cú tổng cỏc gúc trong tứ giỏc là 360° nờn ã ã ° ° ° ° ° ° IKL + KLR + Rˆ + Iˆ = 360 ị 80 + 120 + 90 + x = 360 ị x = 70 . Bài 7. Cho tứ giỏc ABCD biết Aˆ = 75° , Bˆ = 90° , Cˆ = 120° . Tớnh số đo cỏc gúc ngoài của tứ giỏc ABCD . Lời giải Xột tứ giỏc ABCD , ta cú Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360° 75° + 90° + 120° + Dˆ = 360° 285° + Dˆ = 360° Dˆ = 360° - 285° Dˆ = 75°. Khi đú, ta cú Gúc ngoài tại A cú số đo là 180° - 75° = 105° . Gúc ngoài tại B cú số đo là 180° - 90° = 90° . Gúc ngoài tại C cú số đo là 180° - 120° = 60° . Gúc ngoài tại D cú số đo là 180° - 75° = 105° . Bài 8. Cho tứ giỏc ABCD . Gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD . Gọi chu vi của tứ giỏc ABCD là PABCD . Chứng minh: P P a) AC + BD > ABCD ; b) Nếu AC < ABCD thỡ AC + BD < P . 2 2 ABCD Lời giải a) Theo kết quả bài trờn, ta cú AC + BD > AB + CD;AC + BD > AD + BC. P Cộng vế với vế AC + BD > ABCD . 2
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/7 b) Áp dụng bất đẳng thức tam giỏc vào cỏc tam giỏc ABC , ACD : AC < AB + BC ; AC < AD + CD P ị AC < ABCD . 2 P Tương tự BD < ABCD ị AC + BD < P . 2 ABCD