Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/6 Hình học phẳng TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC . A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – cạnh. ▪ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. AB BC GT VABC,VA B C , , Bˆ Bµ A B B C KL VABC ∽ VA B C 2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông. ▪ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. AB AC GT VABC,VA B C , , µA µA 900 A B A'C KL VABC ∽ VA B C B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng ▪ Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần). ▪ Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau. ▪ Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự). Ví dụ 1. Cho x· Oy , trên tia Ox lấy các điểm A , C , trên tia Oy lấy các điểm B , D . Chứng minh VAOD ∽ VBOC biết rằng OA OB a) ; b) OAOC OB OD . OD OC Lời giải. a) Xét VAOD và VBOC có
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/6 OA OB Oˆ chung, OD OC VAOD ∽ VBOC (c.c.c). OA OB b) OAOC OB OD . OD OC Từ đó ta có điều phải chứng minh. Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD ( AB PCD ). Biết AB 9 cm, BD 12 cm và DC 16 cm. Chứng minh VABD ∽ VBDC . Lời giải. BA DB 3 Ta có ·ABD B· DC và . BD DC 4 VABD ∽ VBDC (c.g.c). Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau ▪ Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB 4 cm, AC 8 cm. Trên cạnh AC lấy D sao cho AD 2 cm. Chứng minh a) ·ABD ·ACB ; b) BC 2BD . Lời giải. a) Xét V ABD và VACB có AD AB 1 Aˆ chung, AB AC 2 VABD ∽ VACB (c.g.c), suy ra ·ABD ·ACB . BC AC b) Từ câu a), ta có 2 ĐPCM. BD AB Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 1 cm, AC 3 cm. Trên cạnh AC lấy D , E sao cho AD DE EC . Chứng minh a) VDBE ∽ VDCB ; b) ·AEB ·ACB 45 . Lời giải. a) Tính được DB2 2 , từ đó ta có DB DC DB2 DE  DC VDBE ∽ VDCB (c.g.c). DE DB b) Từ câu a), ta có
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/6 ·AEB D· BC ·AEB ·ACB D· BC ·ACB ·ADB 45 . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba (như hình vẽ a). Bạn Thu dùng ba điểm A’, B’, C’ lần lượt biểu thị ba vị trí đó (như hình vẽ b). Hỏi tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không ? Bài 1. Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 6 cm. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD 1 cm. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE 2 cm. Chứng minh VABC ∽ VADE . Lời giải. AB AD 1 Ta có . Xét VABC và V ADE có AC AE 2 AB AD D· AE B· AC (đối đỉnh), (cmt) AC AE VABC ∽ VADE (c.g.c). Bài 2. Cho tam giác MNP có MN 12 cm, MP 15 cm, NP 18 cm. Trên các cạnh MN , MP lần lượt lấy R , S sao cho MR 10 cm và MS 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng RS . Lời giải. MS MR 2 Ta có . Xét VMRS và VMPN có MN MP 3 MS MR M¶ chung, (cmt) MN MP RS 2 VMRS ∽ MPN (c.g.c), suy ra RS 12 cm. PN 3 Bài 3. Cho tam giác AHB vuông tại H có HA 4 cm, HB 6 cm. Trên tia đối của tia H A lấy điểm C sao cho HC 9 cm. Chứng minh a) VAHB ∽ VBHC ; b) VABC vuông. Lời giải. a) Xét V AHB và VBHC có ·AHB B· HC 90 HB HC 2 VAHB ∽ VBHC (c.g.c). HA HB 3 b) Từ câu a), suy ra ·ABH ·ACB nên ·ABH C· BH 90
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/6 hay ·ABC 90 VABC vuông tại B . Bài 4. Cho tam giác ABC có AB 9 cm, AC 12 cm, BC 7 cm. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD BC . a) Chứng minh VABC ∽ VACD . b) Tính độ dài đoạn thẳng CD . c) Chứng minh ·ABC 2·ACB . Lời giải. a) Tính được AD 16 cm. Xét VABC và VACD có Aˆ (chung) AC AB 3 VABC ∽ VACD (c.g.c). AD AC 4 CD AC 712 28 b) Từ câu a), ta có CD cm. BC AB 9 3 c) Chú ý VBCD cân tại B và kết quả câu a), ta có B· CD B· DC ·ACB ·ABC 2·ADC 2·ACB . Bài 5. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất EB = 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất ED = 80m (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? Lời giải. EB AB D EBA đồng dạng DEDF Þ = DE DF AB.DE 80.7 Þ DF = = = 140 EB 4 Vậy toàn nhà cao 140m. Bài 6. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp. Lời giải. A E x 1,65m B 20m M F 2m N
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/6 *AM / /EN BAM ∽ FEN AB EF BM FN x 1,65 x 16,5m 20 2 Chiều cao của tháp là 16,5 mét Bài 7. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m? Lời giải. Ta có: DH = CD - CH = 2 - 1,6 = 0,4m Chứng minh: ΔFHD ∽ ΔFGB FH HD FG GB 0.8 0.4 15 0.8 GB GB 7.9(m) Chiều cao của cây là: AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5m D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 5. Cho VABC có AB 6 cm, AC 9 cm. Trên cạnh AC , AB lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM 2 cm, AN 3 cm. Chứng minh VAMN ∽ VABC . Lời giải. AM AN 1 Ta có . AB AC 3 Xét VAMN và VABC có AM AN Aˆ chung, AB AC VAMN ∽ VABC (c.g.c). Bài 6. Cho VABC có AB 4 cm, AC 6 cm, BC 9 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD 4 cm. Chứng minh VCAD ∽ VCBA .
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/6 Lời giải. Xét VCAD và VCBA có CD CA 2 CA CB 3 · · DCA ACB VCAD ∽ VCBA (c.g.c). Bài 7. Cho x· Oy và Oz là tia phân giác của x· Oy . Trên các tia Ox , Oz , Oy lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho OA 1 cm, OB 2 cm và OC 4 cm. a) Chứng minh O· AB O· BC . b) Biết AB 1,5 cm, tính độ dài BC . Lời giải. a) Vì Oz là phân giác của x· Oy nên ·AOB B· OC . Xét VOAB và VOBC có OA OB 1 OB OC 2 VOAB ∽ VOBC (c.g.c), suy ra O· AB O· BC . · · AOB BOC BC OB b) Từ câu a), ta có 2 BC 3 cm. AB OA Bài 8. Hình thang ABCD có Aˆ Dˆ 90 , AB 10 cm, CD 30 cm và AD 35 cm. Trên cạnh AD lấy M sao cho AM 15 cm. Chứng minh a) VABM ∽ VDMC ; b) B· MC 90 . Lời giải. AB DM a) Chứng minh VABM ∽ VDMC (c.g.c). AM DC b) Từ câu a), ta có ·AMB D· CM , do đó ·AMB D· MC 90 ĐPCM.