Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài tập: Tổng hợp chương tam giác đồng dạng & hình đồng dạng

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài tập: Tổng hợp chương tam giác đồng dạng & hình đồng dạng

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/14 HÌNH BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & PHẲNG HÌNH ĐỒNG DẠNG . BÀI TẬP THỰC HÀNH. Bài 1. Tìm x trong các hình bên dưới . P F A 3 2,4 3,9 x 4,5 5 A B x D E 6 2 M N 3 x 2,6 B C N MN // BC D E M AB // DE Hình a Hình b Hình c Bài 2. a/ Tìm x trong hình vẽ sau . A A 15cm x 8cm 11cm 0 I 500 K I 53 K 15cm 10cm 8cm x 500 530 B C B C b/ Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 30m và K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC.
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/14 Xét tam giác ABC, có: K là trung điểm AB I là trung điểm AC KI là đường trung bình của tam giác ABC 1 KI BC 2 1 Hay 30 .BC 2 BC 60 m A' Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O là điểm phân biệt. A Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam B B' A' B ' O giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số 3 . AB C C' Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’. Bài 4. Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG là tia phân giác của DAE A và AD = 6cm, DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm. a) Tính độ dài đoạn BC. D E b) Tính độ dài đoạn GE. G Lời giải B C a) Có DE //BC nên ED AD (hệ quả định lý Ta-lét) BC AB Từ đó tính được BC 12 cm GD AD b) Xét ADE có AG là tia phân giác DAE nên (t/c) GE AE GD GE AD AE GE AE Từ đó tính được: CD 5 cm
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/14 Bài 5. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo A như sau : AD = 1,5m; DE = 2,5m; BF = GC = 1m; FG = 5,5 m. 1,5m D 2,5m E Tính chiều dài của mái nhà bên, biết DE // BC. Lời giải 5,5m B C Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 m F G Vì DE // BC nên áp dụng định lý Thales ta có : DE AD BC AB 2,5 1,5 7,5 AB 1 1,5 3 AB AB 1,5.3 4,5m Vậy chiều dài của mái nhà bên là 4,5m Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh a) VHBF ~VHCE . b) HB  HE HF  HC HA HD . c) EH là tia phân giác của góc DEF . Lời giải a) VHBF ~VHCE (g.g). b) Từ kết quả câu a) ta có HB  HE HF  HC . Làm tương tự ta thu được HF  HC HA HD . Suy ra HB  HE HF  HC HA HD . c) Từ câu b), chứng minh được VEHF ~VCHB (c.g.c) và V DHE ~V BHA (c.g.c), do đó H· EF H· CB và H· ED H· AB . Ta có H· AB H· CB (cùng phụ ·ABC ). Do đó H· ED H· EF EH là tia phân giác của góc DEF .
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/14 Bài 7. Cho tứ giác ABCD có ·ADB ·ACB , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . a) Chứng minh VAOD ~VBOC . b) Chứng minh VAOB ~VDOC . c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD . Chứng minh EA EB ED  EC . Lời giải a) Ta có VAOD ~VBOC (g.g). OA OD b) Từ câu a) ta có VAOB ~VDOC (c.g.c). OB OC c) Từ câu b), ta có E· CA E· BD VEAC ~VEDB (g.g). Suy ra EA EB ED  EC . Bài 8. Cho hình thoi ABCD có Aˆ 60 . Một đường thẳng đi qua A cắt các tia CD , CB lần lượt tại M và N . a) Chứng minh VADM ~VNBA. b) Chứng minh AD2 DM  BN , rồi suy ra VMDB ~VDBN . c) Gọi O là giao điểm của BM và DN . Tính M· ON . Lời giải a) Ta có DA PCN và BA PCM nên D· MA B· AN , M· AD ·ANB VADM ~VNBA (g.g). b) Từ câu a), ta có MD  BN AD  AB BD2 (do V ABD đều) DM BD mà M· DB N· BD 120 . BD BN Vậy VMDB ~VDBN . c) Từ kết quả câu b), ta có B· DN D· MB , từ đó ta nhận được M· ON D· MB M· DN B· DM 120 . Bài 9. Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC . Trên AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho M· ON 60 . Chứng minh a) B· MO C· ON , từ đó suy ra VBMO ~VCON . OM BM b) . ON BO c) MO là tia phân giác của BMO .
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/14 Lời giải a) Xét VBMO , ta có B· MO 180 ·ABC M· OB . Ta cũng có C· ON 180 M· ON M· OB 120 M· OB B· MO C· ON VBMO ~VCON (g.g). OM BM BM b) Từ kết quả câu a), ta có vì OB OC . ON CO BO c) Từ kết quả câu b), Bˆ M· ON 60 . Do đó VBMO ~VOMN (c.g.c). Vậy MO là tia phân giác của BMO . Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, AC 8 cm. Kẻ đường cao AH . a) Chứng minh AH  BC AB  AC b) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Chứng minh VAMN ~VACB . c) Tính diện tích tứ giác BMNC . ĐS{18,4704 cm 2 } Lời giải a) Ta có VABH ~VCAB (g.g) AH AB AH  BC AB  AC CB CA b) Ta giả thiết ta có ·ABC H· MA H· NA 90 AMHN là hình chữ nhật. Do ANHM là hình chữ nhật nên ta có ·ANM ·AHM . Mặt khác ·AHM ·ABC (cùng phụ H· AB ) VAMN ~VACB (g.g). 1 c) Ta có S AB  AC 4,8 (cm 2 ). Từ kết quả câu c), ta tính được S 5,5296 cm 2 V ABC 2 AMN 2 SBMNC 18,4704 cm . Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD có AD 6 cm, AB 8 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E . Chứng minh a) VBDE ~VDCE . b) Kẻ CH  DE tại H . Chứng minh DC 2 CH  DB . c) Gọi K là giao điểm của OC và HC . Chứng minh K là trung điểm của HC .
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/14 Lời giải a) Ta có VBDE ~VDCE (g.g) b) Ta có CH  DE và DB  DE DB PCH . Do đó VDHC ~VBCD (g.g) DC HC DC 2 CH  DB . DB DC c) Vì CH PBD nên theo định lý Ta-lét ta có : KH EK KC . OD EO OB mà OD OB nên KH KC . Do đó K là trung điểm của HC . Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm, BC 5 cm. Gọi H là hình chiếu của A trên BD , tia AH cắt CD tại K . a) Chứng minh V ABD ~V DAK . b) Tính độ dài DK . Lời giải a) Ta có D· KA ·ADB (cùng phụ B· DC ) VABD ~VDAK (g.g). DK AD 25 b) Từ câu a), ta có DK cm. AD AB 12 Bài 13. Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) . Các đường cao BN , CP cắt nhau tại H . a) Chứng minh AN  AC AP  AB . b) Chứng minh VANP ~VABC . c) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của P , N trên BN , CP . Chứng minh EF PBC .
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/14 Lời giải a) Ta có VANB ~VAPC (g.g) AN AB AN  AC AP  AB . AP AC b) Từ kết quả câu a) ta có VANP ~VABC (c.g.c) c) Ta có EP P NC , FN PBP nên theo định lý Ta-lét ta có HE HP HF HN HE HF , . Do đó EF PBC . HN HC HP HB HB HC Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC) và trung tuyến AD . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC và AB lần lượt tại E và F . a) Chứng minh VABC ~VAEF . b) Chứng minh BC 2 4DE  DF . Lời giải a) Ta có VDAC cân tại D nên ·ACB D· AC 90 D· AF ·AFE VABC ~VAEF (g.g). b) Theo câu a) ta có ·AFE ~ ·ACB VDEC ~VDBF (g.g) BC 2 4DE  DF . Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC). a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB. Từ đó suy ra BA.BI = BC.BN b/ Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm. Tính BN. c/ Chứng minh IAN = ICN d/ Chứng minh : AC2 = NC2 ― NB2 Lời giải B a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g) N I Từ tỉ số suy ra BA.BI = CB.BN H b/ Tính được BN = 3,2cm A C BI BC c/ Từ tỉ số Chứng minh ∆BIC đồng dạng với ∆BNA BN BA Từ đó suy ra IAN = ICN d/ Kẻ AH BC tại H. Chứng minh được AC2 = CH.CB Chứng minh N là trung điểm HB NB = NH
8. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/14 CH.CB = (CN ― NB)(CN+NB) = NC2 ― NB2 AC2 = NC2 ― NB2
9. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/14 MỘT SỐ ĐỀ THỰC HÀNH CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 01 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm trên hai cạnh AB , AC sao cho MN PBC . Biết AM 16 cm, AN 20 cm, NC 15 cm. Khi đó độ dài AB bằng A. 28 cm. B. 26 cm. C. 24 cm. D. 22 cm. Câu 2. Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm và tam giác DEF có DE 6 cm, DF 8 cm, EF 10 cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh: A. VABC ∽ VFED . B. VABC ∽ VDEF . C. VCAB ∽ VDEF . D. VBCA∽ VEDF . Câu 3. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng 3 . Gọi H , K lần BH lượt là trung điểm của AC , MP . Tỉ số bằng NK 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 9 . 3 9 AB Câu 4. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác PQR có 4, S 32 cm 2 . Diện tích PQ V ABC tam giác PQR bằng A. 128 cm 2 . B. 64 cm 2 . C. 16 cm 2 . D. 2 cm 2 . Câu 5. Cho hình vẽ bên. Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm () DB  a) DC  DB  b) Nếu thì DE P AB . DC  c) Nếu DE P AB thì EA  . II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết BB 20 m, BC 30 m và B C 40 m. Tính độ rộng x của khúc sông. Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh HE  HB HF  HC . b) Chứng minh VEHF ~VCHB .
10. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 10/14 c) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEC .